证明:椭圆积分满足微分方程

自动控制系统按（）来分类，可以分为比例、比例积分、比例微分、比例积分微分等控制系统。

比例度越大，放大倍数（），积分时间越长，积分作用（），微分时间越长，微分作用（）。

积分时间越小，积分作用越强，微分时间越小，微分作用越弱。

在比例积分微分调节器中，其比例度越小，则余差越（）积分时间越小，则积分作用越（）微分时间越小，则微分作用越（）。

在比例、积分、微分三作用调节器中，若积分时间常数和微分时间常数同时增大，则（）。

在NAKAKITA型PID调节器中，若将积分阀和微分阀开大，则会出现下列（）效果。 ①积分作用增强； ②积分作用减弱； ③微分作用增强； ④微分作用减弱； ⑤积分时间缩短； ⑥微分时间缩短。

不定积分是微分的逆运算，基本积分表由基本微分表对应得到，但其中缺少哪一类基本初等函数的积分公式。（）

只要满足线弹性条件，就可应用挠曲线近似微分方程，并通过积分法求梁的位移。

现有两个微分式： dZ1=Y(3X2+Y2)dX+X(X2+2Y2)dY dZ2=Y(3X2+Y)dX+X(X2+2Y)dY 式中dZ2代表体系的热力学量，Y,Z是独立变量。若分别沿Y=X与Y=X 2途径从始态X=0,Y=0 至终态X=1,Y=1 积分,可以证明dZ2为全微分的应是：

若上题中两个方程组均满足解的存在唯一性定理的条件，它们的任意两条不同的轨线能否相交？它们的任意两条积分曲线能否相交？

求连续函数（x),使它满足积分方程注;未知函数含在积分号下面的方程,称为积分方程.

试证明下列函数满足拉普拉斯方程：<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2019-06-18/929711665151155.png' />

证明切比雪夫多项式T_n（x)满足徽分方程

RC串联电路施加宽度为τ_a的方波脉冲，满足微分电路条件的是______；满足积分电路条件的是______。

设是满足的实数，试证明方程在（0,1)内至少有一实根。

通过对积分时间与微分时间得设置,可以使比例积分微分控制规律变成纯比例控制规律。（)

证明对任何两个同时满足薛定谔方程（归一化的)的解和有

证明：在线性各向同性均匀的非导电介质中，若ρ=0，J=0，则E和B完全可由矢势A决定，若取φ=0，这时A满足哪两个方程？

证明：在某区域D内解析，且实、虚部满足方程v=u<sup>2<／sup>的函数f（z)=u＋iv是一常数。

证明由方程u=y＋xψ（）满足方程

证明齐次方程P（x，y)dx+Q（x，y)dy=0有积分因子

证明：在x＞0时满足微分方程

在轴对称位移问题中，试导出按位移求解的基本方程。并证明可以满足此基本方程。

设函数p（x)和q（x)在闭区间[a,b]上连续.证明解的唯一性定理:微分方程y"+p（x)y'+q（x)y=0（a≤x≤b)满足初始条件y（a)=y₀,y'（a)=y'[其中y₀,y'是常数]的解是唯一的.