设，证明：存在并求之。

设<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-18/966610823824167.png' />证明:至少存在一点ξ∈(a,b),使f(ξ)=0.

设<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-26/975256358453962.png' />证明:R(A)=1,且存在常数k≠0,使A²=kA.

设0＜a＜<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-29/975511256468394.png' />,证明存在<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-29/975511300847932.png' />,使得 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-29/975511326354391.png' />

设A，B都是n阶可逆矩阵，证明<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-10-22/972236883013862.png' />均可逆，并求其逆矩阵。

<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-23/977593820470703.jpg' />

设a＞0，a≠1，证明：<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-18/979827996087283.png' />不存在，且不为无穷大，

设<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-15/976895300573634.png' />,<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-15/976895311426255.png' />,证明:<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-15/976895323305934.png' />;并求下列极限: <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-15/976895333998546.png' />

设<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-27/975340597675976.png' />,且a＜b.证明:存在正数N,使得当<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-27/975340631459908.png' />

证明:若<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-11/973945896600067.png' />n=1,2,...,则数列{a_n}收敛,并求其极限.

设方阵A满足A3+A-3E=O，证明A-E与A+2E均可逆，并求(A-E)-1。

设A是一个酉矩阵。证明，存在一个酉矩阵使得<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-12/979299304545334.jpg' />是对角形式。

设{a_n}为Fibonacci数列。证明级数<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-28/980675023860213.png' />收敛，并求其和。

设矩阵<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-28/978034148086704.png' />证明A可逆，并求A^-1。

设<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-04/975937657672878.jpg' />，证明：<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-04/975937673817802.jpg' />存在。

已知a₂≠b₂,证明:方程组<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-03-04/983703011911413.png' />有唯一解,并求其解.

设A={1,2,3,4,5,6.7,8.9},在AxA上的关系R={((a,b),(c,d))la+d=b+c},试 证明R是等价关系,并求_{<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-13/96619234867647.png' />}分析:本题R的有序偶的第一个元素和第二个元素本身也是有序偶,即第一元素为(a,b), 第二元素为(c,d),而不是通常的第一元素为a第二元素为b.满足本关系R的两个有序偶元素 的关系解释为a+d=b+c,即第一个有序偶中的第一个元素a与第二个有序偶中的第二个元素 d相加等于第一个有序偶中的第二个元素b与第二个有序偶中的第一个元素c相加,按此原则,根据普通加法的性质来推出前后两个有序偶可满足自反对,称,传递性质,故而证明R是等价关系. 当求具体的等价类时,将待求的元素(此题为有序偶,如(1,3))去配满足阿类性质的所有元素(也是有序偶).例如,[(1,3)]中的(6,8),7.9)等满足1+8=3+6.1+9=3+7等

设函数f在[a,b]上可导.证明:存在<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-29/975510230161692.png' />∈(a,b),使得 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-29/975511152857467.png' />

1)设α，β是n维欧氏空间V中两个不同的单位向量，证明：存在一镜面反射<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-07/978884125973836.jpg' />使<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-07/978884136459436.jpg' /> 2)证明：n维欧氏空间V中任一正交变换都可以表成一系列镜面反射的乘积。

设f(x)在[a,a+2a]上连续,证明:存在x∈[a,a+a],使得 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-28/975434185090508.png' />

设f(x)在[a,b]连续,在(a,b)二阶可导,证明存在η∈(a,b),成立 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-16/976959532122463.png' />