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用一根穿过空管的轻绳系一质量为m的小球,一只手竖直拿着管子,另一只手拉着绳子,这时甩动小球,使小球以恒定速率ν在水平面上做圆周运动,当半径为r<sub>1</sub>时,角速度变为ω<sub>1</sub>;把绳子抽短,使小球的轨道半径缩小到r<sub>2</sub>,角速度变为ω<sub>2</sub>。前后两种情况下,转动动能之比是 ( )
A.<img src='https://img2.soutiyun.com/latex/latex.action' />
B.<img src='https://img2.soutiyun.com/latex/latex.action' />
C.<img src='https://img2.soutiyun.com/latex/latex.action' />
D.<img src='https://img2.soutiyun.com/latex/latex.action' />
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半径为R<sub>1</sub>和R<sub>2</sub>(R<sub>1</sub>R<sub>2</sub>)的两无限长同轴圆柱面,单位长度分别带有电量λ和-λ,试求:(1)r<R<sub>1</sub>;(2)R<sub>1</sub><r<R<sub>2</sub>;(3)r>R<sub>2</sub>处各点的场强。
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设幂级数的收敛半径为R,而的收敛半径为R,若把幂级数的收敛半径记为R,证明:(1);(2)当R<sub>1</sub>≠R<sub>
设幂级数<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-14/976788824298225.png' />的收敛半径为R,而<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-14/976788837697991.png' />的收敛半径为R,若把幂级数<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-14/976788854253938.png' />的收敛半径记为R,证明:
(1)<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-14/976788868991781.png' />;
(2)当R<sub>1</sub>≠R<sub>2</sub>时,<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-14/976788887921864.png' />.
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如题图14-13所示,曲率半径为R<sub>1</sub>和R<sub>2</sub>的两个平凸透镜对靠在一起,中间形成一个空气薄层,用
如题图14-13所示,曲率半径为R<sub>1</sub>和R<sub>2</sub>的两个平凸透镜对靠在一起,中间形成一个空气薄层,用波长为λ的单色平行光垂直照射此空气层,测得反射光中第k级的暗环直径为D。
(1)说明此暗环的空气层厚度e应满足<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-10-10/971196776104917.jpg' />。
(2)已知R<sub>1</sub>=24.1m,λ=589nm,k=20,D=2.48cm,求R<sub>2</sub>。
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-10-10/97119600531383.jpg' />
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一联轴器,由分别分布在半径为R<sub>1</sub>和R<sub>2</sub>圆周上的8只直径相同的螺栓耗联接(如图所示)。则内圈(R<sub>1</sub>)螺栓横截面上的切应力τ<sub>1</sub>与外圈(R<sub>2</sub>)螺栓横截面上的切应力τ<sub>2</sub>的比值为( )。<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/5763001-5766000/48207949b48a9e9bedcb87827bdcc2e3.jpg' />
A.<img src='https://img2.soutiyun.com/latex/latex.action' />
B.<img src='https://img2.soutiyun.com/latex/latex.action' />
C.<img src='https://img2.soutiyun.com/latex/latex.action' />
D.<img src='https://img2.soutiyun.com/latex/latex.action' />
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因柱形电容器内、外导体截面半径分别为R<sub>1</sub>和R<sub>2</sub>(R<sub>1</sub><R<sub>2</sub>),中间充满介电常数为ε的电
因柱形电容器内、外导体截面半径分别为R<sub>1</sub>和R<sub>2</sub>(R<sub>1</sub><R<sub>2</sub>),中间充满介电常数为ε的电介质.当两极板间的电压随时间的变化<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-29/978082344279563.png' />时(k为常数),求介质内距圆柱轴线为r处的位移电流密度.
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如题2-21图所示,两个带有等量异号电荷的无限长同轴圆柱面,半径分别为R<sub>1</sub>和R<sub>2</sub>>R<sub>1</sub>),单长度上的电荷为λ。求离轴线为r处的电场强度:(1)r< R<sub>1</sub>,(2)R<sub>1</sub>< r< R<sub>2</sub>,(3)r>R<sub>2</sub>。
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-19/974672657164018.png' />
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半径为R的圆柱形无限长载流直导线置于均匀无限大磁介质之中,若导线中流过的恒定电流为I,磁介质的相对磁导率为μ<sub>r</sub>(μ<sub>r</sub><1),则磁介质内磁场强度的大小为()。
A.A.(μ<sub>r</sub>-1)I/2πr
B.B.I/2πr
C.C.μ<sub>r</sub>I/2πr
D.D.I/2πμ<sub>r</sub>r
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有一圆柱形导体,截面半径为a,电阻率为ρ,有电流I<sub>p</sub>均匀分布于截面内,求:(1)导体内距轴线为r处某点的E的大小和方向;(2)该点H的大小和方向;(3)该点坡印廷矢量S的大小和方向;(4)计算该导体长度为l,半径为r的部分消耗的能量。试比较(3),(4)说明了什么?
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两齿条以速度v<sub>1</sub>和v<sub>2</sub>做同向直线平动,两齿条间夹一半径为 r的齿轮(如图所示)。求齿轮的角
两齿条以速度v<sub>1</sub>和v<sub>2</sub>做同向直线平动,两齿条间夹一半径为 r的齿轮(如图所示)。求齿轮的角速度及其中心O的速度。
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-03-18/98493230474086.png' />
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利用命题“若的收敛半径为R<sub>1</sub>,的收敛半径为R<sub>2</sub>,并且R<sub>1</sub>≠R<sub>2</sub>,则的收敛半径为R=min{R
利用命题“若<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-20/979980914313406.png' />的收敛半径为R<sub>1</sub>,<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-20/979980936623682.png' />的收敛半径为R<sub>2</sub>,并且R<sub>1</sub>≠R<sub>2</sub>,则<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-20/979980968483504.png' />的收敛半径为R=min{R<sub>1</sub>,R<sub>2</sub>},并且当|x|<R时,
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-20/979981120012171.png' />
求下列级数的收敛半径、收敛区间和收敛域:
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-20/979981142352448.png' />
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一同轴电缆的芯子和外壳有无限大的电导率,它们的半径分别为r<sub>1</sub>和r<sub>2</sub>.该电缆被一个可移动的隔板短路(习题8.6图).当电流I流过这个电缆时,求作用到这个隔板上的力.
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-09-01/967829909897877.png' />
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题5-19图所示为一搅拌机构,已知O<sub>1</sub>A=O<sub>2</sub>B=R,O<sub>1</sub>O<sub>2</sub>=AB,杆0A的转速为求BAM上点M的轨迹,速度和加速度。
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-09/976391586038348.png' />
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半径为R的圆柱形无限长载流直导体置于均匀无限大磁介质之中,若导体中流过的恒定电流为I,磁介质的相对磁导率μ<sub>r</sub>(μ<1),则磁介质内的磁化强度为()
A.A.-(μ,-1)I/2πr
B.B.(μ,-1)I/2πr
C.C.μ<sub>r</sub>I/2πr
D.D.I/2πrμ<sub>r</sub>
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如题5-27图所示,重物A和B用绳索分别绕在半径为r<sub>A</sub>=0.5m和r<sub>B</sub>=0.3m的相固连的滑轮上,重物A作匀加速运动,加速度a<sub>A</sub>=1m/s,初速度v<sub>AB</sub>=1.5m/s。求:
(1)滑轮在3s内的转数。
(2)当t=3s时重物B的速度和经过的路程。
(3)当1=0时滑轮边缘上点C的加速度。
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-09/976392049413852.png' />
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一球形电容器,内球壳的外半径为R<sub>1</sub>,带电量为Q:外球壳的内半径为R<sub>2</sub>,带电量为-Q求:(1)二球壳各自的白能:(2).球壳之间的互能:(3)系统的总能量.
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图3-17a所示为1种闸门启闭设备的传动系统。已知各齿轮的半径分别为r<sub>1</sub>,r<sub>2</sub>,r<sub>3</sub>,r<sub>4⌘
图3-17a所示为1种闸门启闭设备的传动系统。已知各齿轮的半径分别为r<sub>1</sub>,r<sub>2</sub>,r<sub>3</sub>,r<sub>4</sub>,鼓轮的半径为r,闸门重力为P,齿轮的压力角为θ,不计各齿轮的自重,求最小的启门力偶矩M及轴O<sub>3</sub>的约束力。
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-02-21/982799812665581.png' />
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图1-2-26所示平底摆动从动件凸轮机构,已知凸轮l为半径r=20mm的圆盘,圆盘中心C与凸轮回转中心的距离 时,从动件角速度ω<sub>2</sub>的数值和方向。
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-23/98026876131147.jpg' />
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质点沿半径为R的圆周按的规律运动,式中s为质点离圆周上某点的弧长,v<sub>0</sub>,b都是常量.求:(1)t时
质点沿半径为R的圆周按<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-02-14/982161323774591.png' />的规律运动,式中s为
质点离圆周上某点的弧长,v<sub>0</sub>,b都是常量.求:(1)t时刻质点的加速度;
(2) t为何值时,加速度在数值上等于b。
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点电荷q放在中性导体球壳的中心,壳的内外半径分别为R<sub>1</sub>和R<sub>2</sub>(见附图),求场强和电势的分
点电荷q放在中性导体球壳的中心,壳的内外半径分别为R<sub>1</sub>和R<sub>2</sub>(见附图),求场强和电势的分布,并大致画出E一r和V一r曲线。
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-29/980784542076461.png' /><img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-29/980784554900195.png' />
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人造地球卫星近地点离地心r<sub>1</sub>=2R,(R为地球半径),远地点,离地心r<sub>2</sub>=4R。求:(1)卫星在近地点
人造地球卫星近地点离地心r<sub>1</sub>=2R,(R为地球半径),远地点,离地心r<sub>2</sub>=4R。求:
(1)卫星在近地点及远地点处的速率<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-02-08/981629164677512.png' />和<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-02-08/981629173633024.png' />(用地球半径R以及地球表面附近的重力加速度g来表示);
(2)卫星运行轨道在近地点处的轨迹的曲率半径ρ。
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图3-16a所示传动机构,皮带轮Ⅰ,Ⅱ的半径各为r<sub>1</sub>,r<sub>2</sub>,鼓轮半径为r,物体A重力为P,两轮的重心均位于转轴上。求匀速提升物A时在I轮上所需施加的力偶矩M的大小。
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-02-21/982799735258245.png' />
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若幂级数的收敛半径分别是R<sub>1</sub>和R<sub>2</sub>,则R<sub>1</sub>和R<sub>2</sub>的大小关系是()。
若幂级数<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-10/965908113007065.png' />的收敛半径分别是R<sub>1</sub>和R<sub>2</sub>,则R<sub>1</sub>和R<sub>2</sub>的大小关系是()。
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两个半径不同的同轴滑轮固定在一起,两滑轮半径分别为R<sub>1</sub>和R<sub>2</sub>,下面悬二重物,质量分别为m<sub>1</sub>和m<sub>2</sub>,如图所示.滑轮的转动惯量为J.绳的质量、绳的伸长、轴承摩擦均不计.求重物m<sub>1</sub>下降的加速度和两边绳中张力.
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-02-09/981718618897701.png' />