函数f（x)在[a,b]上有定义且|f（x)|在[a,b]上可积,此时积分f（x)dx_______存在_______.

设函数f(x)在[a,b]上连续,且f(x)＞0,证明:在(a,b)内存在一个ξ,使得 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-14/979465674691464.png' />

设函数f(x)在(－∞，+∞)内有定义，xo≠0是函数f(x)的极大值点，则()． A．xo必是函数f(x)的驻点 B．﹣xo必是函数﹣f(﹣x)的最小值点 C．﹣xo必是函数﹣f(﹣x)的极小值点 D．对一切xo都有f(x)≤f(xo)

定义在[a，b]上的无界函数f(x)的收敛，积分<img src='https://img2.soutiyun.com/latex/latex.action' />是否可以视为相应积分和数<img src='https://img2.soutiyun.com/latex/latex.action' />(这里x_i≤ξ_i≤x_i+1且△x_i=x_i+1-x_i)的极限？

设函数f(x)及g(x)在区间[a,b]上连续，且f(x)≥g(x),那么<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-13/974109574095043.png' />[f(x)-g(x)]dx在几何上表示什么？

设函数f(x)和g(x)在[0,1]上有连续导数,且f(0)=0,f'(x)≥0,g'(x)≥0.证明:对任何a∈[0,1],都有 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-13/97672399961901.png' />

设f,g均为定义在[a,b]上的有界函数.证明:若仅在[a,b]中有限个点处f(x)≠g(r).则当f在[a,b]上可积时,g在[a,b]上也可积,且<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-30/97561323218728.png' />

设函数f(x)在[α，b]上有定义，且对于任给的ζ＞0，存在[α，b]_上的可积函数g，使得 ｜f(x)-g(x)｜＜ε，x∈[α，b]。 证明f(x)在[α，b]上可积。

A.至少有一个实根 B.至多有一个实根 C.没有实根 D.必有唯一实根

设函数f(x)在区间[a,b]上连续,且f(x)≥0,那么<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-13/974109593488152.png' />(x)dx在几何上表示什么？

证明:若函数y=f(x)在[a,b]严格增加,且连续则反丽数x=f^-1(y)在点a=f(a)右连续,即 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-11/973957297199144.png' />

设f(x)是[a,b]上的有限函数,若存在M＞0,使对任何ε＞0都有<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-13/966171531356788.png' /><img src='https://img2.soutiyun.com/shangxueba/ask/50574001-50577000/50574553/spacer.gif' /> 则f(x)是[a,b]上有界差函数.

A．必有极大值 B．必有极小值 C．必无极值 D．不能确定有还是没有极值

A．充分必要条件 B．充分条件,但非必要条件 C．必要条件,但非充分条件 D．既非必要条件,也非充分条件

证明:(1)若函数f在[a,b]上可导,且f'(x)≥m,则 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-02-04/98128598322409.png' /> (2)若函数f在[a,b]上可导,且 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-02-04/981285989538451.png' /> (3)对任意实数x₁,x₂,都有 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-02-04/981286001647143.png' />

设函数f(x)在有限开区间(a,b)内有导数,且 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-12/976648548009352.png' />