给出函数S_m（n)为整数m与非负整数n之和的递归定义.

如图所示为灌溉渠上的引水闸，边墩为八字形，中墩为尖角形。为防止泥沙入库，水闸进口设置直角形闸坎，闸底板高程为40.00m，上下游河渠高程均为38.50m，当通过设计流量Q_d=100m³/s时，相应上下游水位分别为44.00m和43.44m，引渠的行近流速v₀=1.0m/s，试在宽度为4～5m范围内选择闸孔宽度b及孔数n。

如图所示质量弹簧系统中，物块M的质量为m=0.8kg，放在光滑的水平面上，并与三根水平弹簧相连，弹簧的弹性系数分别是k₁=6.4N/m，k₂=7.2N/m，物块M在运动过程中不计阻尼。当物块M在静止平衡位置时，弹簧不变形，此时给物块以水平向右的初速度v₀=0.12m/s，x坐标向右设为正，坐标原点O设为物块M的静止平衡位置，试求物块M的固有振动频率ω_n和运动规律。

设a，b互素，证明：（1)对任意的整数m，gcd（m，ab)=gcd（m，a)gcd（m，b)。（2)当d＞0时，d|ab当且仅当存在正整数d₁，d₂使d=d₁d₂，d₁|a，d₂|b，并且d的这种表示是唯一的。

若有两个有限长序列x₁（n),N₁≤n≤N₂;x₂（n),N₃≤n≤N₄.试求互相关函数的有值区间,并与rx₁x₂（m)的有值区间相比较。

土坡高度为8m，土的内摩擦角φ=10°（N_s=9．2），c=25kPa，γ=18kN／m³的土坡，其稳定安全系数为（）

已知一正弦电压的幅值U_m=10mV，f=1Hz，初相ψ_u=45°。试写出该电压的函数表达式，并求当t=0.5s时电压的瞬时值。

已知N₂的转动惯量I=1.39X10^-46kg·m²,求25℃时1molN₂的转动熵（Bolrzman常数为1.38X10^-84J·K^-1,Plunck常数为,6.626X10^-34J·s).

有一吸入口径为600mm的双吸单级泵，输送20℃的清水时，q_v=0.3m³/s，n=970r/min，H=47m，汽蚀比转数c=900。试求：

某钢筋混凝土柱的截面尺寸300mm×500mm，柱计算长度l₀＝6m，轴向力设计值N＝1300kN，弯矩设计值M＝253kN·m。采用混凝土强度等级为C20，纵向受力钢筋采用HRB335级。若已知ξ＝0.829，对称配筋，则A_s应为（）mm²。

设f₁（x)...,f_m（x),g₁（x),...,g_n（x)都是多项式，且（f_i（x)g_j（x))=1（i=1,...,m;j=1,…,n),证明:（f₁（x)f₂（x)…fm（x),g₁（x)g<s

原子内电子的量子态由n，L，m_L，m_S，四个量子数表征.当n，L，mL一定时，不同的量子态数目是多少？当n，L一定时，不同的量子态数目是多少？当n-定时，不同的量子态数目是多少？

下列各组量子数（n，l，m，m_s)取值合理的是（)。

利用DFT对一模拟信号进行频谱分析.抽样间隔为T_s=0.1ms，要求频率分辨率不大于10Hz。（a)确定所允许处理信号的最高频率f_m;（b)间一个周期中的抽样点数最少是多少（必须是2的正整数幂)？（c)确定信号的最小记录长度，也就是时域重复的一个周期的最小长度。

求序列{a_n}的指数生成函数A_e（x)，其中a_n=4mⁿ，m为给定正整数。

大量粒子（N₀=7.2x10¹⁰个)的速率分布函数图象如图所示，试求：（1)速率小于30m/s的分子数约为多少？（2)速率处在99m/s到101m/s之间的分子数约为多少？（3)所有N个粒子的平均速率为多少？（4)速率大于60m/s的那些分子的平

设R、Z、N分别表示实数、整数和自然数集，下面定义函数f₁、f₂、f₃、f₄，试确定它们的性质。

如题[21]图所示水泵向A、B两池供水,管长和管径各为l₁=400m,l₂=500m,l3=300m,d1=1.2m.d2=0.8m,d3=0.4m.各管粗糙系数n=0.012.三个阀门的局部阻力系数分别为:ξ₁=1.5,ξ₂=1.5.ξ₃=2.0,出口局部阻力系数ξ出口=1.0,其他局部阻力不计.两水池水面高出M点z_A=10m,z_B=6m,流人A池的流量QA=0.6m³/s.试确定泵出口处E的测压管水头z_E+p_E/γ;吸水管长l=15m,管径d=1.0m,进口滤网ξ_网=7.吸水管弯管ξ_弯=0.25,n=0.012,M点与水泵进口S和出口E高程相同、水泵的安装高度h=3.5m,试求水泵的扬程.

设函数f（x)当x≤x₀时有定义,且二次可导.试选择常数l,m,n使的函数是二次可导函数.

设a是群G中一个阶为m₁,m₂,...,m_n的元素.证明:若正整数m₁,m₂,...,m_n两两互素，则a可惟一表示为

在题6-27图所示电路中,已知R₁=30,ωL₁=40,R₂=10Ω,ωL₂=17.3n,ω|M|=2Ω,U_s=20∠30°V试求电源U_s输出的电流I.

设n边形的n个顶点按逆时针向依次为M₁（x₁,y₁),M₂（x₂,y₂),…,M_n（x<sub>

在设计某降膜吸收器时,规定塔底气相中溶质的摩尔分数y=0.05，液相中溶质的摩尔分数x=0.01。两相的传质系数分别为k=8×10^-4kmol/(s·m²)，k_y=5×10^-1kmol/(s·m²)。操作压力为101.3kPa时相平衡关系为y=2。试求:(1)该处的传质速率N_A，单位为kmol/(s·m²);(2)如果总压改为162kPa，塔径及气、液两相的摩尔流率均不变，不计压强变化对流体黏度的影响，此时的传质速率有何变化？讨论总压对k_y、K_y及(y-y_e)的影响。

有一调幅波 ，载波功率为100w。试求当m_n=1与m_k=0.3时每一边频的功率。

在窗体上有一个名称为Command1的命令按钮，并有如下事件过程和函数过程： Private Sub Command1_Click（) Dim p as Integer p=m（1)+m（2)+m（3) Print p End Sub Private Function m（n As Integer) As Integer Static s As Integer For k=1 To n s=s+1