求序列{a_n}的指数生成函数A_e（x)，其中a_n=4mⁿ，m为给定正整数。

设随机向量X₁,X₂服从参数为λ的指数分布,且相互独立,求X₁+X₂的密度函数.

若有两个有限长序列x₁（n),N₁≤n≤N₂;x₂（n),N₃≤n≤N₄.试求互相关函数的有值区间,并与rx₁x₂（m)的有值区间相比较。

设总体密度函数如下，X₁，…，X_n是样本，试求未知参数的矩估计.

已知X₁,X₂,…,X₆是来自正态总体N（0,σ²)的简单随机样本.且 求a和n. 解题

电路如图题4-6（a)所示，u_S=12V、R=2kΩ，网络N的VCR如图题4-6（b)所示，求u和i，并求流过两线性电

设总体X服从泊松分布P（A),抽取样本X₁,X₂…,X_n.求:（1)样本均值的数学期望与方差;（2

假设总体S中有N个元素，其中M个元素具有特征A。现接连进行两次（非还原)抽样，以X_i（i=1，2)表示第i次抽样特征A出现的次数（0或1)，求X₁和X₂的相关系数ρ。

证明:若函数f（x)在[a,b]是阶梯函数,即存在[a,b]的一个分法T,而f（x)在每个小开区间（x_i-1,x_i)都是常数（i=1,2,...n),则f（x)在[a,b]可积.

一机器在工作时,已知在一个工作循环内等效驱动力矩M_vB和等效阻力矩M_vc的变化曲线如图12-2所示.两曲线包围的面积所代表的功(N·m)的大小分别为:A₁=50,A₅=500,A₁=50,A₄=150,A₅=400,A₁=50,画出相应的能量指示图,并求最大盈亏功W_y.

设A={1，2，3，4}，A₁={1，2}，A₂={1}，A₃=∅，求A₁，A₂，A₃和A的特征函数X_A1，X_A2，X_A3和X_A。

按整数因子D=4抽取器原理方框图如题3图（a)所示。其中，F_x=1kHz，F_y=250Hz，输入序列x（n)的

设总体X~U[a,b],X₁,X₂,…,X_n为X的一个样本,求E,D,ES².

证明:若函数是偶函数（或奇函数),当n是奇数（或偶函数)时,则a_n=0.

求f（x)=arctanx的麦克劳林展开式中xⁿ项的系数a_n.并求出此级数的收敛区间.

化合物A（C₆H₁₃N)与苯磺酰氯作用生成一种不溶于NaOH溶液的磺酰胺，A彻底甲基化分解后得

证明:若可积函数列f_n（x)（n=1,2,...)在区间[a,b]上一致收敛于可积函数f（x),则它也平均收敛于f（x)[相反的结论不成立].

若总体Z~N（a，σ²)，且a，σ已知，又Z₁，Z₂，Z₃，Z₄为样本，试求分别服从什么分布

设随机变量X与Y独立,X~N（μ,a₁²),Y~N（μ2,a²₂),求:（1)随机变量函数Z₁=aX+bY的数学期望与方差,其中a及b为常数:（2)随机变量函数Z₂=XY的数学期望与方差.

设序列{a_n}，{b_n}，{c_n}的生成函数分别为A（x)，B（x)和C（x)，证明：

设函数f（x)在[a,b]上连续,a≤x₁＜x₂＜...＜x_n≤b,证明在[a,b]中必有ξ,使得

若连续函数列{φ₀（x)，φ₁（x)，…}在[a，b]上带权ρ（x)正交，且内恒正，证明:,对任意n个数，广

某龙门刨床工作台采用V-M调速系统。已知直流电动机P_N=60kW，U_N=220V， I_N=305A， n_N=1000r/min， 主电路总电阻R=0.18Ω， C_e=0.2V·min/r，求：

设X₁，X₂，...，X₉是来自正态总体X~N（0，2²)的样本，求a，b，c使得：

设空气的组成为79%N₂,和21%O₂.环境状态为25℃、0.10133MPa.分别求由空气制取下列两种产品的最小功（Wid).（a)产品是纯氧和纯氮：（b)产品是98N₂和50 %富氧空气。