判断α₁=（1，0，2，3)^T，α₂=（1，1，3，5)^T，α₃=（1，-1，a+2，1)^T，α₄=（1，2，4，a+9)^T的线性相关性。

设α₁，α₂，···，α_n，β都是一个欧氏空间的向量，且β是α₁，α₂，···，α_n的线性组合。证明如果β与每一个α_i正交，i=1，2，...，n，那么β=0。

已知向量组A：α₁，α₂，α₃，α₄的秩R_A=3，向量组B：α₁，α₂，α₃，α₅的秩R_B=4，证明：向量组C：α₁，α₂，α₃，α₄，α₅的秩R_C=4。

设R³中两个基（I)α₁=[1,1,0]^T.α₂=[0,1,1]^T,α₃=[1,0,1]^T,

α_i=（α_i1，α_i2，...，α_in)，i=1，2，...，n。证明：如果行列式|a_ij|≠0，那么α₁，α₂，...，α_n线性无关。

设向量组α₁，α₂，α₃线性无关，而向量组试判断向量组β₁，β₂，β₃的线性相关

在空间右手直角坐标系中，两个非零向量α，β的坐标分别为（a₁，a₂，0)，（b₁，b₂，0)。（1

在柯布一道格拉斯生产函数中，意愿资本存量K常用公式为:K=aY/rc₁.这里，资本在生产中作出的贡献α为常数。假定α=0.3,产量Y=2.5（万元)，资本租金成本rc=0.15。试求:（1)意愿资本存量是多少？（2)假定产出预计可上升为3万元，意愿资本存量是多少？

若α₁，α₂线性相关,则α₁，α₂，α₃也线性相关。（)

设ξ₁，ξ₂，ξ₃是R³的一组基，已知证明α₁，α₂，α₃是R³的一组基，

已知向量α₁=（1，1，-1，1)^T，α₂=（1，-1，-1，1)^T，α₃=（2，1，1，3)^T，求单位向量β，使β与α₁，α₂，α₃都正交。

设α₁，α₂，α₃，β均为n维向量，又α₁，α₂，β线性相关，α₂，α₃，β线性无关，则下列正确的是（)。

设总体X服从Γ分布，其概率密度为其中参数α＞0，β＞0。若样本观测值为x₁，x₂，...，x_n。（1)

设α₁，α₂，α₃均为3维向量，则对任意常数k，l，向量组α₁+kα₃，α₂+lα₃线性无关是向量组α₁，α₂，α₃线性无关的（)。

证明：在完全图K_n（n≥3)中，β₁＜α₀，β₀＜α₁。

令ε₁=（1，0，0)，ε₂=（0，1，0)，ε₃=（0，0，1)。证明R³中每一向量α可以唯一地表示为α=

设α<sub>1，α<sub>2，α<sub>3，β是n维向量组，已知α<sub>1，α<sub>2，β线性相关，α<sub>2，α<sub>3，β线性无关，则下列结论中正确的是（）

设ε₁，ε₂，ε₃，ε₄，ε₅是五维欧氏空间V的一组标准正交基，V₁=L（α₁，α<sub>2

已知两个向量组α₁=（1，2，3)，a₂=（1，0，1)与β₁=（-1，2，t)，β₂=（4，1，5)，问t取何值时，两个向量组等价？并写出等价时的线性表示式

用Goldstein法对作非精确一维搜索，取t0=3π/2，m₁=0.1，m₂=0.7，增大搜索点系数α=2。

设向量组α₁,α₂,α₃线性无关，则下列向量组中线性无关的是 （)

设向量组α₁=（/alpha,1,1),α₂=（1,—2,1),α₃=（1,1,—2)线性相关，则数/alpha=（)。

已知A是4阶矩阵，r（A)=3，α₁，α₂，α₃是线性方程组Ax=b的三个不同的解，且，求方程组Ax=b

判定下列向量组是线性相关还是线性无关.（1)a₁=（1,0,-1), a₂=（-2, 2, 0), a₃= （3, - 5, 2)（2) a₁=（1, 1, 3, 1),a₂=（3,-1, 2, 4), a₃= （2, 2, 7, - 1)

设α₁，α₂，α₃都是3维列向量，记矩阵A=（α₁，α₂，α₃)，B=（α₁+α₂+α<sub>3