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设α1，α2，α3，β是n维向量组，已知α1，α2，β线性相关，α2，α3，β线性无关，则下列结论中正确的是（）。
A . β必可用α1，α2线性表示
B . α1必可用α2，α3，β线性表示
C . α1，α2，α3必线性无关
D . α1，α2，α3必线性相关
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设α，β，γ均为三维列向量，以这三个向量为列构成的3阶方阵记为A，即A=（αβγ）。若α，β，γ所组成的向量组线性相关，则A的值是（）。
A . 大于0
B . 等于0
C . 大于0
D . 无法确定
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3维向量组A：α1，α2，…，αM线性无关的充分必要条件是（）．
A . 对任意一组不全为0的数k1，k2，…，kM，都有后
B . 向量组A中任意两个向量都线性无关
C . 向量组A是正交向量组
D . αM不能由线性表示
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设向量组A：α1=（1，-1，0），α2=（2，1，t），α3=（0，1，1）线性相关，则t等于（）。
A . 1
B . 2
C . 3
D . 0
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设A为3阶矩阵，-3,1,5为特征值，向量 为A的对应于5的一个特征向量，则 为 的对应于 的一个特征向量/ananas/latex/p/329433
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若向量组A能由向量组B线性表示，若向量组B能由向量组C线性表示，则向量组A能由向量组C线性表示。（ ）
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设A为4x6矩阵，且A的行向量组的秩为3，则方程组AX=b（ ）.
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对任意给定的实数a,b,c，下列向量组中一定线性无关的是（ ）.
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设向量组α1,α2,α3,α4线性无关,则下列向量组线性无关的是
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设n维向量组 线性无关，则n维向量组 线性无关的充要条件是/ananas/latex/p/329434
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设a1，a2，a3为一个向量组，若a1＋3a2－5a3=0，则a1，a2，a3线性相关。（)
是
否
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设向量组A：a1=（1，0，5，2），a2=（-2，1，-4，1），a3=（-1，1，t，3），a4=（-2，1，-4，1）线性相关，则t必定等于（）.
A．1
B．2
C．3
D．任意数
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判断下列命题（或说法)是否正确，为什么？（1)如果向量可由向量组a<sub>1</sub>，a<sub>2</sub>，a<sub>3</sub>线性表示，
判断下列命题(或说法)是否正确，为什么？
(1)如果向量<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-29/978117741864189.png' />可由向量组a<sub>1</sub>，a<sub>2</sub>，a<sub>3</sub>线性表示，即<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-29/978117757807101.png' />则表示系数k<sub>1</sub>，k<sub>2</sub>，k<sub>3</sub>不全为零;
(2)若向量组a<sub>1</sub>，a<sub>2</sub>，…，a<sub>n</sub>是线性相关的，则a<sub>1</sub>一定可由<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-29/978117786374735.png' />线性表示;
(3)若向量组a<sub>1</sub>，a<sub>2</sub>线性相关，向量组<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-29/978117741864189.png' />1，<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-29/978117741864189.png' />2线性相关，则有不全为零的数k<sub>1</sub>，k<sub>2<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-29/978117834069463.png' /></sub>线性相关;
(4)如果存在不全为零的数k<sub>1</sub>，k<sub>2</sub>，…，k<sub>n</sub>使<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-29/97811786304412.png' />则向量组，a<sub>1</sub>，…，a<sub>n</sub>线性无关;
(5)若a<sub>1</sub>，a<sub>2</sub>，a<sub>3</sub>在线性无关a<sub>2</sub>，a<sub>3</sub>，a<sub>1</sub>线性相关，则a<sub>1</sub>不可a<sub>1</sub>，a<sub>2</sub>，a<sub>3</sub>线性表示。
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已知4维列向量组a<sub>1</sub>,a<sub>2</sub>,a<sub>3</sub>,a<sub>4</sub>线性无关,则下列向量组中线性无关的是（).
A.<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-03-04/983720893957208.png' />
B.<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-03-04/983720900590587.png' />
C.<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-03-04/983720906678935.png' />
D.<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-03-04/983720913180307.png' />
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已知向量组A：α<sub>1</sub>，α<sub>2</sub>，α<sub>3</sub>，α<sub>4</sub>的秩R<sub>A</sub>=3，向量组B：α<sub>1</sub>，α<sub>2</sub>，α<sub>3</sub>，α<sub>5</sub>的秩R<sub>B</sub>=4，证明：向量组C：α<sub>1</sub>，α<sub>2</sub>，α<sub>3</sub>，α<sub>4</sub>，α<sub>5</sub>的秩R<sub>C</sub>=4。
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设证明三直线相交于一点的充要条件为向量组a，b线性无关，且向量组a，b，c线性相关。
设<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-02-26/983188706325689.jpg' />证明三直线
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-02-26/983188723875693.png' />
相交于一点的充要条件为向量组a，b线性无关，且向量组a，b，c线性相关。
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设向量组 的秩为r<sub>1</sub>，向量组 的秩为r<sub>2</sub>，向量组的秩为r<sub>3</sub>，试证：
设向量组<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-19/974634951593063.png' /><img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-19/974634969414082.png' />的秩为r<sub>1</sub>，向量组 的秩为r<sub>2</sub>，向量组<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-19/974634951593063.png' /><img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-19/974634969414082.png' />
的秩为r<sub>3</sub>，试证：
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-19/974635084041638.png' />
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设α<sub>1</sub>，α<sub>2</sub>，α<sub>3</sub>均为3维向量，则对任意常数k，l，向量组α<sub>1</sub>+kα<sub>3</sub>，α<sub>2</sub>+lα<sub>3</sub>线性无关是向量组α<sub>1</sub>，α<sub>2</sub>，α<sub>3</sub>线性无关的（)。
A.必要非充分条件
B.充分非必要条件
C.充分必要条件
D.既非充分也非必要条件
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已知向量组的秩为3，试确定a的值。
已知向量组<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-19/974635112499266.png' />的秩为3，试确定a的值。
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设α，β，γ均为三维列向量，以这三个向量为列构成的3阶方阵记为A，即A=（αβγ）。若α，β，γ所组成的向量组线性相关，则,A,的值是（）
A．大于0
B．等于0
C．大于0
D．无法确定
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若设m+1个m维向量的向量组为A:α1，α2，....，αm+1,向量组A一定线性相关是因为：________.
A.在齐次线性方程组AX=0中，R(A)＜未知数的个数m+1,所以AX=0有非零解，即存在非全零的常数k1,k2,....,km+1使得：k1a1+k2a2+....+km+1am+1=0,所以向量组A线性相关。B.向量组A中一定会有零向量。C.m+1个m维向量中一定有两个向量相等。D.R(A)＜m
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已知两个向量组α<sub>1</sub>=（1，2，3)，a<sub>2</sub>=（1，0，1)与β<sub>1</sub>=（-1，2，t)，β<sub>2</sub>=（4，1，5)，问t取何值时，两个向量组等价？并写出等价时的线性表示式
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设向量组α<sub>1</sub>,α<sub>2</sub>,α<sub>3</sub>线性无关，则下列向量组中线性无关的是 （)
A．α1，α2，α1+α2
B．α1一α2，α2一α3，α2一α3
C．α1，α2，2α1一3α2
D．α2，2α3，2α2+α3
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3、设矩阵A经列的初等变换化为B. 若A中某s个行向量线性相关，则B中对应位置的s个行向量也线性相关。
