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（2009）设α1，α2，α3是三维列向量，│A│=α│1，α2，α3│，则与│A│相等的是：（）
A . │α1，α2，α3│
B . │-α2，-α3，-α1│
C . │α1+α2，α2+α3，α3+α1│
D . │α1，α2，α3+α2+α1│
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设α1，α2，α3，β是n维向量组，已知α1，α2，β线性相关，α2，α3，β线性无关，则下列结论中正确的是（）。
A . β必可用α1，α2线性表示
B . α1必可用α2，α3，β线性表示
C . α1，α2，α3必线性无关
D . α1，α2，α3必线性相关
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已知λ=2是三阶矩阵A的一个特征值，α1，α2是A的属于λ=2的特征向量。若α1=（1，2，0）T，α2=（1，0，1）T，向量β=（-1，2，-2）T，则Aβ等于（）。
A . （2，2，1）T
B . （-1，2，_2）T
C . （-2，4，-4）T
D . （-2，-4，4）
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3维向量组A：α1，α2，…，αM线性无关的充分必要条件是（）．
A . 对任意一组不全为0的数k1，k2，…，kM，都有后
B . 向量组A中任意两个向量都线性无关
C . 向量组A是正交向量组
D . αM不能由线性表示
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设A是三阶矩阵，α1=（1，0，1）T，α2=（1，1，0）T是A的属于特征值1的特征向量，α3=（0，1，2）T是A的属于特征值-1的特征向量，则：（）
A . α1-α2是A的属于特征值1的特征向量
B . α1-α3是A的属于特征值1的特征向量
C . α1-α3是A的属于特征值2的特征向量
D . α1+α2+α3是A的属于特征值1的特征向量
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设向量组 可由向量组α1,α2,...αm线性表示,但不能由向量组,(I)α1,α2,...αm-1 线性表示,记向量组(II):α1,α2,...αm-1β则(b )。
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设向量组α1,α2,α3,α4线性无关,则下列向量组线性无关的是
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设向量组 (I):α1,α2,...αr可由向量组(II):β1,β2...βs线性表示,则
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设n阶方程A＝（α1，α2，…，αn)，B＝（β1，β2，…，βn)，AB＝（γ1，γ2，…γn)，记向量组（I)：α1，α2，…，αn，（Ⅱ)：β1，β2，…，β
设n阶方程A＝(α1，α2，…，αn)，B＝(β1，β2，…，βn)，AB＝(γ1，γ2，…γn)，记向量组(I)：α1，α2，…，αn，(Ⅱ)：β1，β2，…，βn，(Ⅲ)：γ1，γ2，…，γn，如果向量组(Ⅲ)线性相关，则()．
A．向量组(I)与(Ⅱ)都线性相关
B．向量组(I)线性相关
C．向量组(Ⅱ)线性相关
D．向量组(I)与(Ⅱ)中至少有一个线性相关
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设n元齐次线性方程组Ax＝0的一个基础解系为α1，α2，α3，α4，则下列向量组中为Ax＝0的基础解系的是（）
A．α1－α2，α2－α3，α3－α4,α4－α1
B．α1＋α2，α2＋α3，α3＋α4，α4＋α1
C．α1，α1＋α2，α1＋α2＋α3，α1＋α2＋α3＋α4
D．α1＋α2，α2＋α3，α3－α4，α4－α1
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设α1,α2,…,αs为n维向量组,且秩R（α1,α2,…,αs)=r，则（)
A．该向量组中任意r个向量线性无关
B．该向量组中任意r+1个向量线性相关
C．该向量组存在唯一极大无关组
D．该向量组有若干个极大无关组.
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设向量β可由向量组α1，α2，…，αm线性表示，但不能由向量组（I)：1，α2，…，αm－1线性表示，记向量组（Ⅱ)：1，α2
设向量β可由向量组α1，α2，…，αm线性表示，但不能由向量组(I)：1，α2，…，αm－1线性表示，记向量组(Ⅱ)：1，α2，…，αm－1，β，则
A．αm不能由(I)线性表示，也不能由(Ⅱ)线性表示．
B．αm不能由(I)线性表示，但可由(n)线性表示．
C．αm可由(I)线性表示，也可由(Ⅱ)线性表示．
D．αm可由(I)线性表示，但不可由(Ⅱ)线性表示．
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设证明向量组α<sub>1</sub>，α<sub>2</sub>，···，α<sub>n</sub>与向量组β<sub>1</sub>，β<sub>2</sub>，···，β<sub>n</sub>等价。
设<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-09-27/970069717807.jpg' />证明向量组α<sub>1</sub>，α<sub>2</sub>，···，α<sub>n</sub>与向量组β<sub>1</sub>，β<sub>2</sub>，···，β<sub>n</sub>等价。
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设向量组α1=（1,2)，α2=（0.2)，β=（4.2)，则（)。
A．α1，α2，β线性无关
B．β不能由α1，α2线性表示
C．β可由α1，α2线性表示，但表示法不惟一
D．β可由α1，α2线性表示，且表示法惟一
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设向量组α<sub>1</sub>，α<sub>2</sub>，α<sub>3</sub>线性无关，而向量组试判断向量组β<sub>1</sub>，β<sub>2</sub>，β<sub>3</sub>的线性相关
设向量组α<sub>1</sub>，α<sub>2</sub>，α<sub>3</sub>线性无关，而向量组<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-01/978360309721265.png' />试判断向量组β<sub>1</sub>，β<sub>2</sub>，β<sub>3</sub>的线性相关性。
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向量组α1=（1，-1，2，4)，α2=（0，3，1，2)，α3=（3，0，7，14)，α4=...
向量组α<sub>1</sub>=(1，-1，2，4)，α<sub>2</sub>=(0，3，1，2)，α<sub>3</sub>=(3，0，7，14)，α<sub>4</sub>=(1，一2，2，0)，α<sub>5</sub>=(2，1，5，10)的极大无关组是
(A)α<sub>1</sub>，α<sub>2</sub>，α<sub>3</sub>. (B)α<sub>1</sub>，α<sub>2</sub>，α<sub>4</sub>. (C)α<sub>1</sub>，α<sub>2</sub>，α<sub>5</sub>. (D)α<sub>1</sub>，α<sub>2</sub>，α<sub>4</sub>，α<sub>5</sub>. [ ]
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设3阶方阵A=（α1，α2，α3），其中αi（i=1,2,3）为A的列向量，若|B|=|（α1+2α2，α2，α3）|=6，则|A|=（）
A．-12
B．-6
C．6
D．12
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设α<sub>1</sub>，α<sub>2</sub>，α<sub>3</sub>均为3维向量，则对任意常数k，l，向量组α<sub>1</sub>+kα<sub>3</sub>，α<sub>2</sub>+lα<sub>3</sub>线性无关是向量组α<sub>1</sub>，α<sub>2</sub>，α<sub>3</sub>线性无关的（)。
A.必要非充分条件
B.充分非必要条件
C.充分必要条件
D.既非充分也非必要条件
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若设m+1个m维向量的向量组为A:α1，α2，....，αm+1,向量组A一定线性相关是因为：________.
A.在齐次线性方程组AX=0中，R(A)＜未知数的个数m+1,所以AX=0有非零解，即存在非全零的常数k1,k2,....,km+1使得：k1a1+k2a2+....+km+1am+1=0,所以向量组A线性相关。B.向量组A中一定会有零向量。C.m+1个m维向量中一定有两个向量相等。D.R(A)＜m
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设α<sub>1，α<sub>2，α<sub>3，β是n维向量组，已知α<sub>1，α<sub>2，β线性相关，α<sub>2，α<sub>3，β线性无关，则下列结论中正确的是（）
A．β必可用α1，α2线性表示
B．α<sub>1必可用α<sub>2，α<sub>3，β线性表示
C．α<sub>1，α<sub>2，α<sub>3必线性无关
D．α<sub>1，α<sub>2，α<sub>3必线性相关
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已知两个向量组α<sub>1</sub>=（1，2，3)，a<sub>2</sub>=（1，0，1)与β<sub>1</sub>=（-1，2，t)，β<sub>2</sub>=（4，1，5)，问t取何值时，两个向量组等价？并写出等价时的线性表示式
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设向量组α<sub>1</sub>,α<sub>2</sub>,α<sub>3</sub>线性无关，则下列向量组中线性无关的是 （)
A．α1，α2，α1+α2
B．α1一α2，α2一α3，α2一α3
C．α1，α2，2α1一3α2
D．α2，2α3，2α2+α3
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设向量组α<sub>1</sub>=（/alpha,1,1),α<sub>2</sub>=（1,—2,1),α<sub>3</sub>=（1,1,—2)线性相关，则数/alpha=（)。
设向量组α<sub>1</sub>=(/alpha,1,1),α<sub>2</sub>=(1,—2,1),α<sub>3</sub>=(1,1,—2)线性相关，则数/alpha=()。
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设向量组α<sub>1</sub>，α<sub>2</sub>，…，α<sub>s</sub>的秩为r（r＜s)，则（)。
A．A.α<sub>1</sub>，α<sub>2</sub>，…，α<sub>s</sub>中任意r个向量线性无关
B．B.α<sub>1</sub>，α<sub>2</sub>，…，α<sub>s</sub>中任意r-1个向量线性无关
C．C.α<sub>1</sub>，α<sub>2</sub>，…，α<sub>s</sub>中任一向量可由其他r个向量线性表示
D．D.α<sub>1</sub>，α<sub>2</sub>，…，α<sub>s</sub>中任意r+1个向量线性相关
