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设随机变量X服从正态分布N(μ,1).已知P(X≤μ-3)=c,则P(μ()
A . 2c-1
B . 1-c
C . 0.5-c
D . 0.5+c
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设随机变量X服从正态分布N(μ,16),Y服从正态分布N(μ,25).记p=P(X≤μ-4),g=P(Y≥μ+5),则p与q的大小关系是().
A . p>q
B . p
C . p=q
D . 不能确定
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设随机变量X服从正态分布N(-1,9),则随机变量Y=2-X服从().
A . 正态分布N(3,9)
B . 均匀分布
C . 正态分布N(1,9)
D . 指数分布
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设随机变量X服从正态分布N(μ,σ2),则随着σ的增大,概率P{x-μ
A . 单调增大
B . 单调减少
C . 保持不变
D . 增减不变
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设随机变量序列X<sub>1</sub>,X<sub>2</sub>,...,X<sub>n</sub>相互独立,EX<sub>i</sub>=μi,DX<sub>i</sub>=2,i=1,2,…,令Y<sub>n</sub>=p=P
A.A.{X<sub>n</sub>:n=1,2,...}满足辛钦大数定律
B.B.{X<sub>n</sub>:n=1,2,...}满足切比雪夫大数定律
C.C.p可以用列维—林德伯格中心极限定理近似计算
D.D.p可以用棣莫弗尔—拉普拉斯中心极限定理近似计算
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设随机向量X<sub>1</sub>,X<sub>2</sub>服从参数为λ的指数分布,且相互独立,求X<sub>1</sub>+X<sub>2</sub>的密度函数.
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设随机变量X~N(μ,4<sup>2</sup>),Y~N(μ,5<sup>2</sup>),记p<sup>1</sup>=P{X≤μ-4},p<sub>2</sub>=P{Y≥μ+5},则( ).
A.p<sub>1</sub>=p<sub>2</sub>;
B.p<sub>1</sub><p<sub>2</sub>:
C.p<sub>1</sub>>p<sub>2</sub>;
D.p<sub>1</sub>,p<sub>2</sub>无法比较
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设ξ<sub>1</sub>,ξ<sub>2</sub>,···,ξ<sub>n</sub>相互独立且同分布,,证明:当n充分大时,随机变量近似服从正态分布,并
设ξ<sub>1</sub>,ξ<sub>2</sub>,···,ξ<sub>n</sub>相互独立且同分布,<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-25/975167972772829.jpg' />,证明:当n充分大时,随机变量<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-25/975167996556189.jpg' />近似服从正态分布,并指出其分布参数。
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设{X<sub>n</sub>}为独立同分布的随机变量序列,方差有限,且X<sub>n</sub>不恒为常数.如果,试证:随机变量序列
设{X<sub>n</sub>}为独立同分布的随机变量序列,方差有限,且X<sub>n</sub>不恒为常数.如果<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-04/965382742937139.png' />,试证:随机变量序列{S<sub>n</sub>}不服从大数定律.
注:此题有误,条件“X<sub>n</sub>不恒为常数”应该改为“X<sub>n</sub>不恒为常数的概率大于0”或“Var(X<sub>n</sub>)>0”
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设x<sub>1</sub>,x<sub>2</sub>…x<sub>n+1</sub>是来自N(μ,σ<sup>2</sup>)的样本,,试求常数c,使得服从分布,并指出分布的
设x<sub>1</sub>,x<sub>2</sub>…x<sub>n+1</sub>是来自N(μ,σ<sup>2</sup>)的样本,<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-09-17/969203538245107.jpg' />,试求常数c,使得<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-09-17/969203561081413.jpg' />服从分布,并指出分布的自由度.
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设随机变量Y服从参数为1的指数分布,记,试求(X<sub>1</sub>,X<sub>2</sub>)的联合分布律。
设随机变量Y服从参数为1的指数分布,记<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-25/975149389317916.jpg' />,试求(X<sub>1</sub>,X<sub>2</sub>)的联合分布律。
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设x<sub>1</sub>,x<sub>2</sub>,x<sub>3</sub>为相互独立的随机变量,且都服从(0,1)上的均匀分布,求三者中最大者大于其他两者之和的概率.
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两个独立的Possion分布变量Xl(服从均数为μ<sub>1</sub>的Possion分布)及X<sub>2</sub>(服从均数为μ<sub>2</sub>的Possion分布)之和的总体标准差是()。
A. ['['μ+μ
B. μ-μ
C.<img src='https://img2.soutiyun.com/shangxueba/ask/18432001-18435000/18432204/2015092210241766887.jpg' />
D.<img src='https://img2.soutiyun.com/shangxueba/ask/18432001-18435000/18432204/2015092210242222800.jpg' />
E.<img src='https://img2.soutiyun.com/shangxueba/ask/18432001-18435000/18432204/2015092210242864305.jpg' />
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设随机变量X在任一区间[a,b]上的概率均大于0,其分布函数为F<sub>X</sub>(x),又Y在[0,1]上服从均匀分布
设随机变量X在任一区间[a,b]上的概率均大于0,其分布函数为F<sub>X</sub>(x),又Y在[0,1]上服从均匀分布,证明:<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-28/978002347049789.jpg' />的分布函数与X的分布函数相同。
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设X<sub>1</sub>,X<sub>2</sub>,X<sub>3</sub>,X<sub>4</sub>是来自正态总体N(0,3<sup>2</sup>)的简单随机样本,若随机变量<img src='https://img2.soutiyun.com/shangxueba/ask/51402001-51405000/51404692/978102656256342.jpg' />,试求a,b的值,使统计量X服从χ<sup>2</sup>分布,并求其自由度。
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4、设随机变量(X,Y)服从二维正态分布N(0,1;1,4;1/2), 则X+Y服从正态分布N(1, 5).
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设x<sub>1</sub>,…,x<sub>n</sub>,xn<sup>+1</sup>是来自N(μ,σ<sup>2</sup>)的样本,试求常数c,使得服从t分布,并指出分
设x<sub>1</sub>,…,x<sub>n</sub>,xn<sup>+1</sup>是来自N(μ,σ<sup>2</sup>)的样本,<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-04/965399598689233.png' />
试求常数c,使得<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-04/965399626587828.png' />服从t分布,并指出分布的自由度.
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设随机变量X和Y相互独立且都服从正态分布N(0,3<sup>2</sup>),而X<sub>1</sub>,X<sub>2</sub>
设随机变量X和Y相互独立且都服从正态分布N(0,3<sup>2</sup>),而X<sub>1</sub>,X<sub>2</sub>,...,X<sub><span style="font-size: 13.3333px;">n</span></sub>和Y<sub>1</sub>,Y<sub>2</sub>,...,Y<sub>n</sub>分别是来自总体x和Y的样本.则统计量<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-09-30/970333024845808.png' />服从()分布,参数为()。
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设X<sub>1</sub>,…,X<sub>n</sub>为抽自正态总体N(μ,σ<sup>2</sup>)的简单随机样本,试证为枢轴量,其中k为已知常数
设X<sub>1</sub>,…,X<sub>n</sub>为抽自正态总体N(μ,σ<sup>2</sup>)的简单随机样本,试证
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-04/965410591189968.png' />
为枢轴量,其中k为已知常数,
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设随机变量X与Y独立,X~N(μ,a<sub>1</sub><sup>2</sup>),Y~N(μ2,a<sup>2</sup><sub>2</sub>),求:(1)随机变量函数Z<sub>1</sub>=aX+bY的数学期望与方差,其中a及b为常数:(2)随机变量函数Z<sub>2</sub>=XY的数学期望与方差.
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设总体X服从标准正态分布,X<sub>1</sub>,X<sub>2</sub>,...,X<sub>n</sub>是来自X的样本,则统计量服从()分布,参数为
设总体X服从标准正态分布,X<sub>1</sub>,X<sub>2</sub>,...,X<sub>n</sub>是来自X的样本,则统计量<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-04/978607698915946.jpg' />服从()分布,参数为()。
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设X<sub>1</sub>,X<sub>2</sub>,…,X<sub>n</sub>是来自正态总体N(μ,σ<sup>2</sup>)的简单随机样本,记i=1,2,...,n.求Y<sub>i⌘
设X<sub>1</sub>,X<sub>2</sub>,…,X<sub>n</sub>是来自正态总体N(μ,σ<sup>2</sup>)的简单随机样本,记
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-10/965898914993969.png' />i=1,2,...,n.求Y<sub>i</sub>服从的分布及相应的概率密度函数.
解题提示 相互独立的正态分布的随机变量的线性组合仍服从正态分布.
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设X<sub>1</sub>,…,X<sub>5</sub>是独立且服从相同分布的随机变量,且每一个X<sub>i</sub>(i=1,2,...,5)都服从N(0,1)。
设X<sub>1</sub>,…,X<sub>5</sub>是独立且服从相同分布的随机变量,且每一个X<sub>i</sub>(i=1,2,...,5)都服从N(0,1)。
(1)试给出常数c,使得<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-25/9751709025084.jpg' />服从<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-25/975170913329019.jpg' />分布,并指出它的自由度;
(2)试给出常数d,使得<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-25/975170949498088.jpg' />服从t分布,并指出它的自由度。
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设X<sub>1</sub>,…,X<sub>n</sub>为抽自正态总体N(μ,16)的简单随机样本,为使得μ的置信水平为1-α的置信区间的长度不大于给定的L,试问样本容量n至少要多少?