一动点与 M 0 (1,1,1) 连成的向量与向量 n =(2,3 ,- 4) 垂直， 2 x +3 y - 4 z - 1=0即为动点 M 的轨迹方程.
已知向量 a 和 b 互相垂直，且 . 计算： |(3 a ＋ b )× ( a －2 b )|=84/js/editor20150812/themes/default/images/spacer.gif
设向量a={3,5,-2}，b={2,1,4}，要使向量λa+b垂直于y轴，则λ的值应等于()。
已知向量组α1,α2，α3，α4线性无关，证明：α1+α2，α2+α3，α3+α4，α4-α1线性无关.
已知向量a={ -2, c, 6}与向量b={ 1, 4, -3}垂直，则常数c=______.
求下列直线的方程:1)过点（-2,3,5)，方向数为（-1,3,4);2)过点（0,3，1)和（-1，2，7);3)过点（-1,2,9)，垂直于平面3x+2y+5=0;4)过点（2,4,-1)，与三个坐标轴成等角。
已知平面向量a= （－2,1)与b= （λ,2)垂直,则λ =（)。
过点（0,0,0)且与向量a=（1,1,1),b=（2,3,4)平行的平面方程是（)。
与向量α1=（1，1，1，1)T，α2=（1，1，-1，-1)T，α3=（1，-1，1，-1)T都正交的一个单位向量是______.
质点参与两个方向互相垂直的同相位、同频率的简谐振动.（1)证明质点的合振动是简谐振动;（2)求合振动的振幅和频率;（3)合振动的振动方向由什么确定？
设证明向量组α<sub>1</sub>，α<sub>2</sub>，···，α<sub>n</sub>与向量组β<sub>1</sub>，β<sub>2</sub>，···，β<sub>n</sub>等价。
与向量a<sub>1</sub>=[2,-1,-3].a<sub>2</sub>=[-3,1.5]都正交的单位向量β<sup>o</sup>=______.
已知平面向量（-2，1)与b= （A，2)垂直，则A=A.4B.-4C.-1D.1
已知向量组A:a1=（0,1,1)T,a2=（1,1,0)T;B:b1=（－1,0,1)T,b2=（1,2,1)T,b3=（3,2,－1)T,证明A组与B组等价.
求下列平面方程：（1)经过点M（2，1，1)和N（3，-1.4＞.且与向量a=（2，1，1)平行.（2)过直线且与平面x+2y-
已知向量α<sub>1</sub>=（1，1，-1，1)<sup>T</sup>，α<sub>2</sub>=（1，-1，-1，1)<sup>T</sup>，α<sub>3</sub>=（2，1，1，3)<sup>T</sup>，求单位向量β，使β与α<sub>1</sub>，α<sub>2</sub>，α<sub>3</sub>都正交。
证明对于任意向量r<sub>i</sub>（i= 1, 2,3,4)，下式成立:
设l<sub>1</sub>与l<sub>2</sub>是两条不垂直的异面直线,分别通过l<sub>1</sub>和l<sub>2</sub>作两个互相垂直的平面,证明交线的轨迹是单叶双曲面.
判别下列各对化合物中哪一个化合物更稳定？为什么？（i)甲基-1,3-丁二烯,1,4-戊二烯（ii)2-乙基-1,3-己二烯,2-甲基-1,4-庚二烯
设a，b为非零向量，下列命题正确的是（）（易错）（1）a×b垂直于a；（2）a×b垂直于b；（3）a×b平行于a；（4）a×b平行于b。正确的个数是（）
向量a=（-2,3）与向量b=（6,4）垂直（）
与向量a=（1,-3,1),b=（2,-1,3)都垂直的单位向量是（)。
证明8.1节层次分析模型中定义的n阶一致阵A有下列性质： （1)A的秩为1,唯一非零特征根为m; （2)A的任一列向量都是对应于n的特征向量。
已知两个向量组α<sub>1</sub>=（1，2，3)，a<sub>2</sub>=（1，0，1)与β<sub>1</sub>=（-1，2，t)，β<sub>2</sub>=（4，1，5)，问t取何值时，两个向量组等价？并写出等价时的线性表示式
