设Ω=|（x,y,z)|x²+y²+z²≤1|则=（).

计算三重积分 其中Ω由圆锥面 和球面x²+y²+（z-1)²=1所围成.

设x²+y²+z²=yf（z/y),其中f可导，求

设f（u)为连续函数,Ω（a)是半径为a的球体:x²+y²+z²≤2ay,求极限

设z=x²+y+f（x-y),且当y=0时,z=e^x,求函数f和z的表达式.

设u=f（x,y,z)=x³y²z²,而z是由方程x²+y³+z³-3xyz=0所确定

（1)设，而x=ct，y=Int,其中c为常数,求;（2)设.且z=x²cosy,求

设f为可微函数，求下列函数的偏导数：（1)u=f（x²-y²，e^xy);（2)u=f（x²+y²+z²);（3)u=f（x，xy，xyz)。

利用三重积分计算下列由曲面所围立体的质心（设密度ρ=1):（1)z²=x²+y²,z=1;（2

一均匀物体（密度为常数μ)所占闭区域Ω由曲面z=x²+y²及平面z=1围成，试求该物体的体积、形心以及关于z轴的转动惯量。

设习是球Ω的表面x<sup>2<／sup>＋y<sup>2<／sup>＋z<sup>2<／sup>=a<sup>2<／sup>的外侧, 计算曲面积分 的过程如下:问上述

设u=x²-y²+xy为调和函数，试求其共轭调和函数v（x，y)及解析函数 f（z)=u（x，y)+iv（x，y)。

设函数z=x²y，则∂²z/∂x∂y=（)

设u=ln√（x²+y²+z²)，求div（gradu)|_{（1，1，1)}。

设f（z)=u（x，y)＋iv（x，y)为z=x＋iy的解析函数，且已知xu（x，y)－yv（x，y)＋x<sup>2<／sup>－y<sup>2<／sup>=0，求函数f（z)。

设磁场强度为E（x,y,z),求从球内出发通过上半球面x²+y²+z²=a²,z=0的磁通量.

在空间直角坐标系中画出下列曲面所围成的立体的图形。（1)x=0，y=0，z=0，3x+2y+z=6;（2)x=0，y=0，z=0，x+y=1，z=x²+y²+1;（3)y=√x，y=2√x，z=0，x+z=4;（4)x²+y²=1，x²+y²=2-z，z=0。

已知X~N（1，3²)，Y~N（0，4²)，ρ_XY=-1/2，设Z=X/3+Y/2，求Z的期望与方差及X与Z的相关系数。

<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-10/979149524442748.png' />,Ω为圆锥面x²+y²=z²与平面z=1围成的区域.

设u=f（x，y，z)连续可偏导，且z=z（x，y)由xe^x-ye^y=ze^z确定，求du。

设二维随机变量（X，Y)的联合概率密度为求随机变量Z=X²+Y²的概率密度。

设函数f（x,y)连续,其中R:z²+y²≤t²,求F´（t).

设f（u)可微，且f（0)=0。求，其中Ω：x²+y²+z²≤t²。

计算三重积分（其中Ω:x²+y²+z²)≤1,

设z=f（x，y)满足f（x，0)=x，f（0，y)=y²，f"_xy（x，y)=x+y，求f（x，y)。