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一受力构件中的某点处在二向应力状态下，两个斜面的外法线为n<sub>1</sub>和n<sub>2</sub>，其面上的分量分别为σ<sub>α1</sub>=52.3MPa，τ<sub>α1</sub>=-18.6MPa，σ<sub>α2</sub>=20MPa，τ<sub>α2</sub>=-10MPa。用图解法可以求得主应力及两斜面夹角分别为______。
A．σ<sub>1</sub>=57.5MPa，σ<sub>2</sub>=15MPa，α=45°
B．σ<sub>1</sub>=62.5MPa，σ<sub>2</sub>=17.5MPa，σ<sub>3</sub>=0MPa，α=48.5°
C．σ<sub>1</sub>=62.8MPa，σ<sub>2</sub>=17.8MPa，σ<sub>3</sub>=0MPa，α=90°
D．σ<sub>1</sub>=52.3MPa，σ<sub>2</sub>=20MPa，α=97°
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设X~N（u,σ<sup>2</sup>),μ未知,且σ<sup>2</sup>已知,X<sub>1</sub>,...X<sub>n</sub>为取自此总体的一个样本,指出下列各
设X~N(u,σ<sup>2</sup>),μ未知,且σ<sup>2</sup>已知,X<sub>1</sub>,...X<sub>n</sub>为取自此总体的一个样本,指出下列各式中哪些是统计量,哪些不是,为什么？
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-09-30/970331519602713.png' />
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证明：σ（x<sub>1</sub>，x<sub>2</sub>)=（x<sub>2</sub>，-x<sub>1</sub>)，τ（x<sub>1</sub>，x<sub>2</sub>)=（x<sub>1</sub>，-x<sub>2</sub>)是数域F<sup>2</sup>的两个线性变换，并求σ+τ，στ，τσ。
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测定某种溶液中的水份，它的10个测定值给出s=0.037%，设测定值总体为正态分布，σ<sup>2</sup>为总体方差。试在水平α=0.05下检验假设H<sub>0</sub>：σ≥0.04%;H<sub>1</sub>：σ＜0.04%。
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设X<sub>1</sub>, X<sub>2</sub>, ... X<sub>9</sub>是取自正态总体X~N（μ, σ<sup>2)</sup>的样本,且。求证：。
设X<sub>1</sub>, X<sub>2</sub>, ... X<sub>9</sub>是取自正态总体X~N(μ, σ<sup>2)</sup>的样本,且<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-09/965847636141377.png' />。
求证：<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-09/965848226531146.png' />。
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已知X<sub>1</sub>,X<sub>2</sub>,…,X<sub>6</sub>是来自正态总体N（0,σ<sup>2</sup>)的简单随机样本.且 求a和n. 解题
已知X<sub>1</sub>,X<sub>2</sub>,…,X<sub>6</sub>是来自正态总体N(0,σ<sup>2</sup>)的简单随机样本.且
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-10/96589894787285.png' />
求a和n.
解题提示 根据t分布的定义来求.
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设X<sub>1</sub>，X<sub>2</sub>，...，X<sub>n</sub>是取自正态总体N（μ，σ<sup>2</sup>)的样本，μ与σ均未知，则σ<sup>2</sup>的矩估
设X<sub>1</sub>，X<sub>2</sub>，...，X<sub>n</sub>是取自正态总体N(μ，σ<sup>2</sup>)的样本，μ与σ均未知，则σ<sup>2</sup>的矩估计量<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-05/978692195864823.jpg' />为()。
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-05/978692212468773.jpg' />
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设从两个正总体X~N（μ<sub>1</sub>，σ<sub>1</sub><sup>2</sup>)与Y~N（μ<sub>2</sub>，σ<sub>2</sub><sup>2</sup>)中分别抽取容量n<sub>1</sub>=1
设从两个正总体X~N(μ<sub>1</sub>，σ<sub>1</sub><sup>2</sup>)与Y~N(μ<sub>2</sub>，σ<sub>2</sub><sup>2</sup>)中分别抽取容量n<sub>1</sub>=16与n<sub>2</sub>=10的两个相互独立的样本，计算得其样本函数值
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-04/978616694515465.jpg' />
求置信水平为95%的方差比σ<sub>1</sub><sup>2</sup>/σ<sub>2</sub><sup>2</sup>的置信区间。
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从某市市中心和远郊区中各自独立抽取25户家庭，调查平均每户年收人情况。得出市中心平均每户年收入55000元，远郊区38000元。已知两个总体均服从正态分布，且σ<sub>1</sub>=12000，σ<sub>2</sub>=10600，那么下面描述正确的是______。
A．α=0.01时，拒绝市中心与远郊区平均每户年收入差异具有统计学意义
B．α=0.05时，拒绝市中心与远郊区平均每户年收入差异具有统计学意义
C．α=0.025时，拒绝市中心与远郊区平均每户年收入差异具有统计学意义
D．α=0.01时，接受市中心与远郊区平均每户年收入差异具有统计学意义
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设总体X~N（μ，σ<sup>2</sup>)，X<sub>1</sub>，...，X<sub>10</sub>是来自X的样本。（1)写出X<sub>1</sub>，...，X<sub>10</sub>的联合概
设总体X~N(μ，σ<sup>2</sup>)，X<sub>1</sub>，...，X<sub>10</sub>是来自X的样本。
(1)写出X<sub>1</sub>，...，X<sub>10</sub>的联合概率密度；
(2)写出<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-24/975076412778141.jpg' />的概率密度。
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两个独立的Possion分布变量Xl（服从均数为μ<sub>1</sub>的Possion分布）及X<sub>2</sub>（服从均数为μ<sub>2</sub>的Possion分布）之和的总体标准差是（）。
A. ['['μ+μ
B. μ-μ
C.<img src='https://img2.soutiyun.com/shangxueba/ask/18432001-18435000/18432204/2015092210241766887.jpg' />
D.<img src='https://img2.soutiyun.com/shangxueba/ask/18432001-18435000/18432204/2015092210242222800.jpg' />
E.<img src='https://img2.soutiyun.com/shangxueba/ask/18432001-18435000/18432204/2015092210242864305.jpg' />
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设样本X<sub>1</sub>，X<sub>2</sub>，...，X<sub>n</sub>取自正态总体N（μ，σ<sub>0</sub><sup>2</sup>)（σ<sub>0</sub><sup>2</sup>已知)，对检验假
设样本X<sub>1</sub>，X<sub>2</sub>，...，X<sub>n</sub>取自正态总体N(μ，σ<sub>0</sub><sup>2</sup>)(σ<sub>0</sub><sup>2</sup>已知)，对检验假设H<sub>0</sub>：μ=μ<sub>0</sub>，H<sub>1</sub>：μ＞μ<sub>0</sub>的问题，取拒绝域<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-30/978192934116923.jpg' />
(1)求此检验犯第一类错误的概率为a时，犯第二类错误的概率β，并讨论它们之间的关系；
(2)设μ<sub>0</sub>=0.5，σ<sub>0</sub><sup>2</sup>=0.04，α=0.05，n=9，求μ=0.65时不犯第二类错误的概率。
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设是总体N（μ<sub>1</sub>，σ<sub>1</sub><sup>2</sup>)的容量为n<sub>1</sub>的样本方差，是总体N（μ<sub>2</sub>，σ<sub>2</sub><sup>2</sup>)的
设<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-30/978170171063951.jpg' />是总体N(μ<sub>1</sub>，σ<sub>1</sub><sup>2</sup>)的容量为n<sub>1</sub>的样本方差，<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-30/978170208302081.jpg' />是总体N(μ<sub>2</sub>，σ<sub>2</sub><sup>2</sup>)的容量为n<sub>2</sub>的样本方差，且两总体相互独立，其中μ<sub>1</sub>，μ<sub>2</sub>已知，σ<sub>1</sub>，σ<sub>2</sub>未知，求σ<sub>1</sub><sup>2</sup>/σ<sub>2</sub><sup>2</sup>的置信度为1-α的置信区间。
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设χ<sub>1</sub>,χ<sub>2</sub>,…,χ<sub>n</sub>是来自正态总体N（μ,σ<sup>2</sup>)的一个样本，求参数μ,σ<sup>2</sup>的矩估计量.
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测定某种溶液中的水分，它是10个测定值给出s=0.037%，设测定值总体服从正态分布，σ<sup>2</sup>为总体方差，σ<sup>2</sup>未知，试在α=0.05水平下检验假设：H<sub>0</sub>：σ≥0.04%，H<sub>1</sub>：σ<sub></sub>＜0.04%。
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图示桁架，杆1、杆2与杆3分别用铸铁，铜和钢制成，许用应力分别为[σ<sub>1</sub>]=40MPa、[σ<sub>2]</sub>=60MPa，[σ<sub>3</sub>]=120MPa，弹性模量分别为E<sub>1</sub>=160GPa，E<sub>2</sub>=100GPa，E<sub>3</sub>=200GPa。若载荷F=160kN，A<sub>1</sub>=A<sub>2</sub>=2A<sub>3</sub>，试确定各杆的横截面面积。
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-06/973504238774917.jpg' />
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设有h台仪器，已知用第i台仪器测量时，测定值总体的标准差为σ<sub>i</sub>（i=1，...k).用这些仪器独立地
设有h台仪器，已知用第i台仪器测量时，测定值总体的标准差为σ<sub>i</sub>(i=1，...k).用这些仪器独立地对某一物理量θ各观察一次，分别得到X<sub>1</sub>，…，X<sub>k</sub>设仪器都没有系统误差。问a<sub>1</sub>，…，a<sub>k</sub>.应取何值，方能使<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-04/965404384360957.png' />成为θ的无偏估计，且方差达到最小？
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设总体X~N（0,σ<sup>2</sup>),X<sub>1</sub>,X<sub>2</sub>,...,X<sub>n</sub>是来自总体X的一个样本.
设总体X~N(0,σ<sup>2</sup>),X<sub>1</sub>,X<sub>2</sub>,...,X<sub>n</sub>是来自总体X的一个样本.
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-09-30/970341001201029.png' />
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设X<sub>1</sub>,X<sub>2</sub>,...,X<sub>n</sub>是总体N（μ,σ<sup>2</sup>)的一个样木,求k使σ的无偏估计.
设X<sub>1</sub>,X<sub>2</sub>,...,X<sub>n</sub>是总体N(μ,σ<sup>2</sup>)的一个样木,求k使<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-09-30/97034115297571.png' /><img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-09-30/970341180409279.png' />σ的无偏估计.
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设总体是取白该总体的一个样本，对于检验其中μ<sub>0</sub>是已知常数（1)当σ<sup>2</sup>已知，写出拒绝域W:
设<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-10-04/970686565841959.png' />总体是取白该总体的一个样本，对于检验<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-10-04/970686577806644.png' />其中μ<sub>0</sub>是已知常数
(1)当σ<sup>2</sup>已知，写出拒绝域W: (2)当σ<sup>2</sup>未知。写出拒绝域W.
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设两个正态分布总体X~N（μ<sub>1</sub>,σ<sup>2</sup><sub>1</sub>),Y~N（μ<sub>2</sub>,σ<sup>2</sup><sub>2</sub>),X<sub>1</sub>,X<sub>2</sub>,...
设两个正态分布总体X~N(μ<sub>1</sub>,σ<sup>2</sup><sub>1</sub>),Y~N(μ<sub>2</sub>,σ<sup>2</sup><sub>2</sub>),X<sub>1</sub>,X<sub>2</sub>,...,X<sub>m</sub>与Y<sub>1</sub>,...,Y<sub>n</sub>是分别来自相互独立的总体X与Y的简单随机样本,S<sup>2</sup><sub>1</sub>与S<sup>2</sup><sub>2</sub>分别是其样本方差,已知m=8,S<sup>2</sup><sub>1</sub>=8.75,n=10,S<sup>2</sup><sub>2</sub>=2.66,求P{σ<sup>2</sup><sub>1</sub>＜σ<sup>2</sup><sub>2</sub>).
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若总体Z~N（a，σ<sup>2</sup>)，且a，σ已知，又Z<sub>1</sub>，Z<sub>2</sub>，Z<sub>3</sub>，Z<sub>4</sub>为样本，试求分别服从什么分布
若总体Z~N(a，σ<sup>2</sup>)，且a，σ已知，又Z<sub>1</sub>，Z<sub>2</sub>，Z<sub>3</sub>，Z<sub>4</sub>为样本，试求<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-29/978106555473364.jpg' />分别服从什么分布？为什么？
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设X<sub>1</sub>,X<sub>2</sub>,…,X<sub>n</sub>是来自正态总体N（μ,σ<sup>2</sup>)的简单随机样本,记i=1,2,...,n.求Y<sub>i⌘
设X<sub>1</sub>,X<sub>2</sub>,…,X<sub>n</sub>是来自正态总体N(μ,σ<sup>2</sup>)的简单随机样本,记
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-10/965898914993969.png' />i=1,2,...,n.求Y<sub>i</sub>服从的分布及相应的概率密度函数.
解题提示 相互独立的正态分布的随机变量的线性组合仍服从正态分布.
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设总体x服从N（0,σ<sup>2</sup>),从总体中取出一个容量为6的样本（X<sub>1</sub>,X<sub>2</sub>,...,X<sub>6</sub>),令Y=（X≇
设总体x服从N(0,σ<sup>2</sup>),从总体中取出一个容量为6的样本(X<sub>1</sub>,X<sub>2</sub>,...,X<sub>6</sub>),令Y=(X<sub>1</sub>+X<sub>2</sub>+X<sub>3</sub>)<sup>2</sup>+(X<sub>4</sub>+X<sub>5</sub>+X<sub>6</sub>)<sup>2</sup>试确定常数c,使得cY服从x<sup>2</sup>分布.
