已知X₁,X₂,…,X₆是来自正态总体N（0,σ²)的简单随机样本.且 求a和n. 解题

设X~N（u,σ²),μ未知,且σ²已知,X₁,...X_n为取自此总体的一个样本,指出下列各

已知总体x服从正态分布N（10,2²),X₁,X₂,...,x_n是正态总体的一个样本,又为样本均值.若概率P{9≤X≤11}≥0.99,问样本容量n应取多大？

设总体x服从二项分布b（n，p)，n已知，X₁，X₂，…，X_n为来自X的样本，求参数p的矩法估计。

为研究两类病人的红细胞总体水平有无差别，分别测定30例甲类病人和25例乙类病人的红细胞数，计算得其均数X₁和X₂，标准差S₁和S₂（α=0.05）。其对应的变量和统计资料类型是（）

设（X₁,X₂,…,X₁₇)是来自正态分布N（μ,σ²)的一个样本,与S²分别是样本均

设X~B（25,p₁),Y~B（25-X,p₂),求:（1)已知X=k（k=1,2,3,...,25)时,Y的条件概率分布;（2)（X,Y)的联合概率分布.

一条半径r₁=3.0x10^-3m的小动脉被一硬斑部分阻塞，此狭窄处的有效半径r₂=2.0x10^-3m, 血流平均速度ʋ=0.50m/s.已知血液黏度η=3.00×10^-3Pa·s, 密度ρ=1.05x10³kg/m³.试求：(1)未变狭窄处的平均血流速度是多少？(2)狭窄处会不会发生湍流？(3)狭窄处的血流动压强是多少？

反应C₂H₄+H₂=C₂H₆在300K时k₁=1.3X10^-3mol·L^-1s^-1,400K时k₂=4.5X10^-3mol·L^-1s^-1,求该反应的活化能E。

假设总体S中有N个元素，其中M个元素具有特征A。现接连进行两次（非还原)抽样，以X_i（i=1，2)表示第i次抽样特征A出现的次数（0或1)，求X₁和X₂的相关系数ρ。

已知N₂的转动惯量I=1.39X10^-46kg·m²,求25℃时1molN₂的转动熵（Bolrzman常数为1.38X10^-84J·K^-1,Plunck常数为,6.626X10^-34J·s).

设X₁，X₂，...X_n（n≥2)为来自正态总体N（0，1)的简单随机样本，为样本均值，S²为样

高通电路如图题10.3.7所示。已知Q=1，试求其幅频响应的峰值，以及峰值所对应的角频率。设w_e=2πx200rad/s。

设样本X₁，X₂，...，X_n取自正态总体N（μ，σ₀²)（σ₀²已知)，对检验假

证明：如果f₁（x)，f₂（x)，...，f_s-1（x)的最大公因式存在，那么f₁（x)，f₂（x)，...

设π是正整数集Z⁺的子集族，判断π是否构成Z⁺的划分。（1)S₁={x|x∈Z⁺∧x是素数}，S₂=Z⁺-S₁，π={S₁，S₂}。（2)π={{x}|x∈Z⁺}。

已知液体质点的速度为u_x=yzt.u_y=zxt、u_z=0,试求1=1时质点（1.2.1)处的加速度.

设f₁（x)...,f_m（x),g₁（x),...,g_n（x)都是多项式，且（f_i（x)g_j（x))=1（i=1,...,m;j=1,…,n),证明:（f₁（x)f₂（x)…fm（x),g₁（x)g<s

已知齐次线性方程x2y"-xy'+y=0的通解为Y（x)=C₁x+C₂x·In|x|,求非齐次线性方程x²y"-xy'+y=x的通解.

用连续精馏塔同时取得两种产品，高含量者取自塔顶x_D=0.9（摩尔分数，下同)，低含量者取自塔侧（液相抽出)x_D1=0.7（如图示)。已知: x_F=0.4，x_W=0.1，q=1.05，R=2，系统 α=2.4，D/D₁=2（摩尔比)。试求所需的理论板数。

设X₁，X₂，...，X₁₀是总体X~N（μ，0.5)的一个样本。（1)已知μ=0，求;（2)μ未知，求。

设X₁，…，X_n为抽自正态总体N（μ，σ²)的简单随机样本，试证为枢轴量，其中k为已知常数

（1)函数f（x)在x₀连续，而函数g（x)在x₀不连续;（2)当x=x₀时函数f（x)和g（x)二者都不连续，问此二的数的乘积f（x)g（x)在已知点x₀是否必不连续？

在平面直角坐标系[O;η<sub>1<／sub>,η<sub>2<／sub>]中，已知新的直角坐标系[O;η<sub>1<／sub>',η<sub>2<／sub>']的原点O'的坐标为（3,2),点M（5,3)在新坐标系的x'轴上，且点M的新坐标x'＞0，试用矩阵形式写出从[O;η<sub>1<／sub>,η<sub>2<／sub>]到[O;η<sub>1<／sub>',η<sub>2<／s

对于自旋为1/2的粒子的一-般态（教材中的式4.139),推导出S_x和S_y的最小不确定性满足的条件（即在σs_xσs_y,≥（h/2)|中取等号).