证明对合矩阵A（A²=I)的特征值只能是1或-1

设A是数域K上的n级矩阵,证明:如果λ₀是A的l重特征值,那么λ₀²是A²的I重特征值。

设方阵A满足A³-2A²+3A-E=O。证明：A-2E可逆，并求它的逆矩阵。

设A.B是同阶可逆方阵,且A^-1+B^-1是可逆矩阵,证明A+B是可逆矩阵,并求（A+B)^-1.

证明:A是π阶方阵,对于任意有x^TAx=0的充分必要条件是A是反对称矩阵.

设矩阵 ,X为三阶矩阵，且满足矩阵方程AX+I=A²+X,求矩阵X.

设A是n阶（n≥2)可逆矩阵,Aⁿ是A的伴随矩阵，证明:

设n阶矩阵A的伴随矩阵为A*，若矩阵A可逆，证明A*也可逆，并求（A*)^-1。

设有n阶矩阵A与B,证明（A+B)（A-B)=A²-B²的充要条件是AB=BA.

证明:如果A是一个实反称矩阵，则B=（E-A)（E+A)^-1是一个正交矩阵

已知C是n阶可逆阵，A是n阶正定矩阵，证明CAC^T也是正定矩阵。

设矩阵证明A可逆，并求A^-1。

若n阶矩阵A满足A²- 2A-4I= O,试证A+I可逆，并求（A+ I)^-1.

满足A^T=-A的矩阵称为反对称矩阵,证明:奇教阶反对称矩阵的行列式的值为零

证明:若A是正定矩阵.则A^-1也是正定矩阵

若n阶矩阵A≠O,但A^k=O（k为正整数),证明:A不相似于对角矩阵。

设A是数域K上的n级矩阵。证明:如果|A|≠0,那么A的列向量组a₁,a₂,...,a_n是Kⁿ（由列向量组成)的一个基:A的行向量组γ₁,γ₂,...,γ_n是Kⁿ（由行向量组成)的一个基。

已知A是n阶矩阵，且（A+E)³=0，证明A是可逆矩阵。

令A*是n阶矩阵A的伴随矩阵，证明detA*=（detA)^n-1。

设A是实对称矩阵，且A²=O，证明A=O。

令A是一个反对称实矩阵。证明，I+A可逆，并且U=（I-A)（I+A)^-1是一个正交矩阵。

己知其中B是r×r可逆矩阵.C是s×s可逆矩阵。证明A可逆.并求A^-1

设A是数域K上的n级矩阵,证明:对任意正整数k,有rank（A^n+k)=rank（Aⁿ)

设A为n阶方阵，存在某个正整数k＞1,使A^k=0（A称为幂零矩阵)，证明: E-A可逆，且其逆为E+A+A²⁺…+ A^k-1.

设矩阵A满足A²=A，证明A可相似于对角阵。