证明:若A是正定矩阵.则A^-1也是正定矩阵

设n阶矩阵A满足A²=A,则（E－2A)<sup>－1<／sup>可逆且（E－2A)<sup>－1<／sup>=E－2A。（)

设三阶矩阵A与B相似，已知A的特征值为 则|B^-1-2I|=（).

设A.B是同阶可逆方阵,且A^-1+B^-1是可逆矩阵,证明A+B是可逆矩阵,并求（A+B)^-1.

证明对合矩阵A（A²=I)的特征值只能是1或-1

设三阶矩阵，向量α=（a，1，1)^T，若Aα与α线性相关，则（)。

设A是n阶（n≥2)可逆矩阵,Aⁿ是A的伴随矩阵，证明:

若n阶方阵满足A²=A，则称A为幂等矩阵，试证，幂等矩阵的特征值只可能是1或者是零。

设n阶矩阵A的伴随矩阵为A*，若矩阵A可逆，证明A*也可逆，并求（A*)^-1。

设A是数域K上的n级矩阵,P是K上n级可逆矩阵。令B=P^-1AP-PAP^-1。证明:B的特征多项式的复根之和等于0。

证明:如果A是一个实反称矩阵，则B=（E-A)（E+A)^-1是一个正交矩阵

已知C是n阶可逆阵，A是n阶正定矩阵，证明CAC^T也是正定矩阵。

设P（x)是n次多项式函数.证明:1)若P（a),P’（a)...P^（n)（a)都是正数,则P（x)在（a,+∞)无零点;2)若P（a),P’（a)...P^（n)（a)正负号相间,则P（x)在（-∞,a)无零点.

证明：若R是A上的自反关系，则RR^-1是A上自反、对称关系。

设矩阵证明A可逆，并求A^-1。

设矩阵 ,若向量a=（1, 1, k)^T是矩阵A^-1的对应于特征值λ的一个特征向量，求λ和k的值.

证明:若函数y=f（x)在[a,b]严格增加,且连续则反丽数x=f^-1（y)在点a=f（a)右连续,即

若n阶矩阵A满足A²- 2A-4I= O,试证A+I可逆，并求（A+ I)^-1.

若n阶矩阵A≠O,但A^k=O（k为正整数),证明:A不相似于对角矩阵。

已知A是n阶矩阵，且（A+E)³=0，证明A是可逆矩阵。

令A*是n阶矩阵A的伴随矩阵，证明detA*=（detA)^n-1。

令A是一个反对称实矩阵。证明，I+A可逆，并且U=（I-A)（I+A)^-1是一个正交矩阵。

己知其中B是r×r可逆矩阵.C是s×s可逆矩阵。证明A可逆.并求A^-1

设A为n阶方阵，存在某个正整数k＞1,使A^k=0（A称为幂零矩阵)，证明: E-A可逆，且其逆为E+A+A²⁺…+ A^k-1.

设A是实数域上mXn列满秩矩阵,m＞n,A的列空间记作U.记P_A=A（A'A)^-1A'。,令证明