若n阶矩阵A≠O,但A^k=O（k为正整数),证明:A不相似于对角矩阵。

设n阶矩阵A满足A²=A,则（E－2A)<sup>－1<／sup>可逆且（E－2A)<sup>－1<／sup>=E－2A。（)

设n阶矩阵A满足A²-A-2E= 0，则必有（)

设方阵A满足A³-2A²+3A-E=O。证明：A-2E可逆，并求它的逆矩阵。

设n阶矩阵A,B,C和D满足ABCD=E,则（CB)^-1=（)。

设A是n阶（n≥2)可逆矩阵,Aⁿ是A的伴随矩阵，证明:

设A为n阶方阵，|A|≠0，A^-1为A的伴随矩阵，若A有特征值，求（A')2+E的一个特征值。

设A为n阶矩阵，满足A²=A.试证: r（A)+r（A-I)= n.

若n阶方阵满足A²=A，则称A为幂等矩阵，试证，幂等矩阵的特征值只可能是1或者是零。

设n阶矩阵A的伴随矩阵为A*，若矩阵A可逆，证明A*也可逆，并求（A*)^-1。

设有n阶矩阵A与B,证明（A+B)（A-B)=A²-B²的充要条件是AB=BA.

若（-1)^N（1k4l5)a₁₁a_k2a₄₃a_i4a₅₅是五阶行列式|aij|的一项，则k、l的值

设矩阵A为mXn矩阵，B为n阶矩阵.已知r（A) =n,试证:（1)若AB=O,则B=0.（2)若AB = A,则B=I.

已知C是n阶可逆阵，A是n阶正定矩阵，证明CAC^T也是正定矩阵。

设A是n阶矩阵,且A^TA=E,|A|=-1,试证:-1是A的一个特征值。

若n阶矩阵A满足A²- 2A-4I= O,试证A+I可逆，并求（A+ I)^-1.

设A是3阶矩阵,若Ax=0有通解k₁ξ₁+k₂ξ₂,且A的每行元素之和为a.问a为何值时,A可相似于对角矩阵,相似时,求可递矩阵P,使P^-1AP=A;问a为何值时,A不能确定是否相似于对角矩阵,说明理由。

已知A是n阶矩阵，且（A+E)³=0，证明A是可逆矩阵。

令A*是n阶矩阵A的伴随矩阵，证明detA*=（detA)^n-1。

A、B都是n阶矩阵，（AB)²=E则下列各式中肯定不正确的是（)。

设A是实对称矩阵，且A²=O，证明A=O。

设A、B为n阶可逆矩阵，且AB，试证：A^-1B^-1。

设A是数域K上的n级矩阵,证明:对任意正整数k,有rank（A^n+k)=rank（Aⁿ)

设A为n阶方阵，存在某个正整数k＞1,使A^k=0（A称为幂零矩阵)，证明: E-A可逆，且其逆为E+A+A²⁺…+ A^k-1.

设A，B均为n阶方阵，且满足A²=A，B²=B，（A+B)²=A+B。证明AB=O。