证明:若函数f（x)＞0,在[a,b]可积,令则

若f(x)在[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上可积。

由莱布尼兹公式可知：若函数f(x)在[a,b]上连续，且存在原函数，则f在区间[a,b]上可积。（）

若函数f在[a，b]上的黎曼和的极限存在，则函数f在 [a，b] 上可积.

莱布尼兹公式告诉我们：如果函数f(x)在[a,b]上连续，还存在原函数，那么f在区间[a,b]上一定可积。（）

莱布尼兹公式告诉我们:如果函数f(x)在[a,b]上连续,还存在原函数,那么f在区间[a,b]上一定可积。()

若f(x)在[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上可积。（）

设f（x）为奇函数，且在区间[－a,a]（a＞0）上可积，则（）。

函数|f（x)|在区间[a,b]上可积,是f（x)在[a,b]上可积的（).

函数f（x)在[a,b]上有定义且|f（x)|在[a,b]上可积,此时积分f（x)dx_______存在_______.

证明:若函数f（x)在[a,b]连续、非负,且使f（x0)＞0,则

证明:若函数f（x)在[a,b]可积,则函数[f（x)]²在[a,b]也可积.

设函数f（x)在[a,b]上连续,且f（x)＞0,证明:在（a,b)内存在一个ξ,使得

证明.若函数f（x)在区间[-π,π]可积,且a_k,b_k,是函数f（x)的傅里叶系数,则有不等式后者称

证明:若函数f（x)在[a,b]是阶梯函数,即存在[a,b]的一个分法T,而f（x)在每个小开区间（x_i-1,x_i)都是常数（i=1,2,...n),则f（x)在[a,b]可积.

证明:若函数f（x)与φ（x)在[a,b]连续,则

设函数f（x)在[α，b]上有定义，且对于任给的ζ＞0，存在[α，b]_上的可积函数g，使得 ｜f（x)-g（x)｜＜ε，

证明：若f（x)在[α，b]上可积，[α，β]真包含于[α，b]，则f（x)在[α，β]上也可积。

证明:若f（x),g（x)在任何区间[a,A]可积，又设f²（x),g²（x)在[a,+∞)积分收敛，那末[f（x)+g（x)]²和|f（x)·g（x)|在[a,+∞)上皆可积.

证明:若可积函数列f_n（x)（n=1,2,...)在区间[a,b]上一致收敛于可积函数f（x),则它也平均收敛于f（x)[相反的结论不成立].

若函数f（x)在[a,b]上可积，证明存在折线函数列

函数f（x)在[a,b]上有界是函数f（x)在[a,b]上可积的（).

证明:若函数f（x)在[a,b]单调增加,则

证明:（1)若函数f在[a,b]上可导,且f'（x)≥m,则（2)若函数f在[a,b]上可导,且（3)对任意实数x<sub>1

证明:若函数f（x)与g（x)在[a,b]可积,则φ（x)=max{f（x),g（x)}与φ（x)=min{f（x),g（x)}在[a,b]都可积.