对于 ,则存在它的左、右邻域的时候f（x₀)＞f（x)，

若函数 f ( x ) 在 x 0 点连续，且 f( x 0 )>0 ，则存在 x 0 的某邻域，在此邻域内，有 f ( x )>0 。 （ ）

若函数f(x)在x0的某邻域内处处可导，且f’(x0)=0，则函数f(x)必在x0处取得极值．

若在点x₀的邻域内有g（x)≤f（x)≤h（x)，并且g（x)和h（x)在x₀的极限存在并且都等于A，证明A

极限lim_x→x0f（x)存在f（x)是在点x=x₀连续的（)

设y=f（x)在x=x₀的某邻域内具有三阶连续导数,如果f"（x₀)=0,而f（x₀)≠0,试问（x₀,f（x₀))是否为拐点？为什么？

f（x)在点x₀的左导数f'-（x₀)及右导数f'+（x₀)都存在且相等是f（x)在点x₀可导的_______条件.

求下列函数f（x)的f'_-（0)及f'₊（0)，又f'（0)是否存在：

设f（x，y)在点（0，0)的邻域内有定义，f（0，0)=1且，则f（x，y)在点（0，0)处（)。

给定函数f（x),对任意x，f'（x)存在，且0＜m≤f（x)≤M，证明对0＜λ＜2/M的任意常数λ，迭代过程X_k+1=X_k-λf（x_k)均收敛于f（x_k)=0的根。

设函数f（x)和D（x)均在点x₀的某一邻域内有定义，f（x)在x₀处可导，f（x₀)=0, D（x)在X₀处连续。试讨论f（x)g（X)在x_o处的可导性.

证明:若函数f（x)在开区间I是下凸,则存在于f´-（x₀)与f´+（x₀),且f´-（x0)≤f´+（x₀).

设函数f（x)在[0，1]上连续，且f（0)= f（1)，证明一定存在x∈（0,)使得f（x₀)= f（x₀+).

（1)研究在点（0,0)是否存在偏导数f_x（0,0)及f_y（0,0);（2)设函数f（x,y)=|x-y|g（x,y),其中

设函数f（x)在x=a的某个邻域内连续，且f（a)为极大值，则存在δ＞0，当x∈（a一δ，a＋δ)时，必有（)．A．

若存在点x₀的某个邻域U（x₀;δ)，使当x∈U（x₀;δ)时，都有f（x)=g（x)，则f（x)与g（x)在点x₀处或同时可导或同时不可导，若可导，则f'（x₀)=g'（x₀)。（)

已知函数f（x，y）在点（0，0）的某个邻域内连续，，则（）

有人说“若f'（x0)＞0,则在x₀处存在某邻域,在此邻域内f（x)单调增”，这种说法正确吗？如果正确,请给出证明;如果不正确,请举例说明并给出正确结论。

函数f（x)在点x=x₀处左、右导数均存在且相等是函数在该点处可导的（)条件。

证明:如果函数f（x)当x→x₀时的极限存在,则函数f（x)在x₀的某个去心邻城内有界.

证明连续函数的局部有界性：若函数f（x)在点x₀处连续，则函数在点x₀的某邻域内有界。

设f'（x₀)存在,求下列各式的值:

设f为U°（x₀)上的递增函数.证明:f（x₀-0)和f（x₀+0)都存在,且

设函数f在[0,2a]上连续,且f（0)=f（2a)证明:存在点x₀∈[0,a],使得f（x₀)=f（x₀+a)

设周期函数f（x)的周期为2π.证明:（1)如果f（x-π)=-f（x),则f（x)的傅里叶系数a₀=0,a_2k=0,b