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设消费者对（x<sub>1</sub>，x<sub>2</sub>)的效用函数是U=x<sub>1</sub>+x<sub>2</sub>，x<sub>1</sub>的价格为2，x<sub>2</sub>的价格为1，消
设消费者对(x<sub>1</sub>，x<sub>2</sub>)的效用函数是U=x<sub>1</sub>+x<sub>2</sub>，x<sub>1</sub>的价格为2，x<sub>2</sub>的价格为1，消费者的收入是m=100。
(1)计算当p<sub>1</sub>从2变到1/2时对x<sub>1</sub>的需求的变化。
(2)计算该变化的斯勒茨基替代效应和收入效应，并画图表示出来。
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设f(x)为连续函数，F(x)=∫<sub>x<sup>2</sup></sub><sup>e<sup>x</sup></sup>f(t)dt，则F&39;(0)=( )．
A．f(1)；
B．f(0)；
C．1；
D．f(0)-f(1)．
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设X<sub>1</sub>，X<sub>2</sub>，…X<sub>36</sub>为来自总体X的一个样本，X~N(u,36)，则u的置信度为0.9的置信区间长度为()。(u<sub>0.05</sub>=1.645)
A．4.935
B．1.645
C．3.29
D．2u
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函数f（z)=u（x，y)+iv（x，y)在点z<sub>0</sub>=x<sub>0</sub>+iy<sub>0</sub>处连续的充要条件是（)。
A．A.u(x，y)在(x<sub>0</sub>，y<sub>0</sub>)处连续
B．B.v(x，y)在(x<sub>0</sub>，y<sub>0</sub>)处连续
C．C.u(x，y)和v(x，y)在(x<sub>0</sub>，y<sub>0</sub>)处连续
D．D.u(x，y)+v(x，y)在(x<sub>0</sub>，y<sub>0</sub>)处连续
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设函数f（x)和D（x)均在点x<sub>0</sub>的某一邻域内有定义，f（x)在x<sub>0</sub>处可导，f（x<sub>0</sub>)=0, D（x)在X<sub>0</sub>处连续。试讨论f（x)g（X)在x<sub>o</sub>处的可导性.
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设V是数域K上的一个线性空间,f<sub>1</sub>,…,f<sub>s</sub>是V的s个非零线性函数，证明:存在向量a∈V,使f<sub>i</sub>（α)≠0,i=1,…,s
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设函数f（x)在[0，1]上连续，且f（0)= f（1)，证明一定存在x∈（0,)使得f（x<sub>0</sub>)= f（x<sub>0</sub>+).
设函数f(x)在[0，1]上连续，且f(0)= f(1)，证明一定存在x∈(0,<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-20/977320815878019.png' />)使得f(x<sub>0</sub>)= f(x<sub>0</sub>+<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-20/977320902712985.png' />).
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设f（x)=x<sup>4</sup>，求f（x)在区间[0，1]上的分段三次Hermite插值函数f<sub>h</sub>（x)，并估计误差，取等距节点且h=1/10。
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（1)研究在点（0,0)是否存在偏导数f<sub>x</sub>（0,0)及f<sub>y</sub>（0,0);（2)设函数f（x,y)=|x-y|g（x,y),其中
(1)研究<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-19/966676318036981.png' />在点(0,0)是否存在偏导数f<sub>x</sub>(0,0)及f<sub>y</sub>(0,0);
(2)设函数f(x,y)=|x-y|g(x,y),其中函数g(x,y)在点(0,0)的某邻域内连续.试问g(0,0)为何值时,f在点(0,0)的两个偏导数均存在？g(0,0)为何值时，f在点(0,0)处可微？
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设随机变量X在任一区间[a，b]上的概率均大于0，其分布函数为F<sub>X</sub>（x)，又Y在[0，1]上服从均匀分布
设随机变量X在任一区间[a，b]上的概率均大于0，其分布函数为F<sub>X</sub>(x)，又Y在[0，1]上服从均匀分布，证明：<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-28/978002347049789.jpg' />的分布函数与X的分布函数相同。
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根据图1-9写出定义在[0,1]上的分段函数f<sub>1</sub>（x)和f<sub>2</sub>（x)的解析表示式.
根据图1-9写出定义在[0,1]上的分段函数f<sub>1</sub>(x)和f<sub>2</sub>(x)的解析表示式.
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-02-02/981126280062602.png' />
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设（x<sub>0</sub>，y<sub>0</sub>)是Oxy平面上的一固定点，r>0.记平面区域若u=u（x，y，t)是二维波动方程utt=c<sup>2⊕
设(x<sub>0</sub>，y<sub>0</sub>)是Oxy平面上的一固定点，r>0.记平面区域
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-07-27/964711860658803.png' />
若u=u(x，y，t)是二维波动方程utt=c<sup>2</sup>(uxx+uyy)在Ω<sub>t</sub>内的解，求证下列能量不等式：
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-07-27/964711881365987.png' />
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设随机变量X的分布函数为F（x),引入函数F<sub>1</sub>（x)=F（ax),F<sub>2</sub>（x)=F<sup>2</sup>（x),F<sub>3</sub>（x)=1-F（-x)和F<sub>4</sub>（x)=F（x+a),其中a为常数,则可以确定也是分布函数的为（)
A.F<sub>1</sub>(x),F<sub>2</sub>(x)
B.F<sub>2</sub>(x),F<sub>3</sub>(x)
C.F<sub>3</sub>(x),F<sub>4</sub>(x)
D.F<sub>2</sub>(x),F<sub>4</sub>(x)
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设f（x)∈C<sup>2</sup>[a，b]，f"（x)≠0。若设f（x)在[a，b]上的一次最佳一致逼近多项式为p<sub>1</sub>（x)=α
设f(x)∈C<sup>2</sup>[a，b]，f"(x)≠0。若设f(x)在[a，b]上的一次最佳一致逼近多项式为p<sub>1</sub>(x)=α<sub>0</sub>+α<sub>1</sub>x。
(1)求证：<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-27/975333563618651.jpg' />
(2)利用(1)的结论，求f(x)=cosx，在[0，π/2]上的一次最佳一致逼近多项式，并估计误差。
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设函数f（x<sub>0</sub>）在x处可导，则<img src='https://img2.soutiyun.com/shangxueba/ask/18819001-18822000/18819878/2016030417262288150.jpg' />（），
A．-f′（x<sub>0</sub>）
B． f′（-x<sub>0</sub>）
C． f′（x<sub>0</sub>）
D． 2f′（x<sub>0</sub>）
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设随机变量X的分布函数为求（1)P（X＜2)，P{0＜X≤3}，P{2＜X≤5/2}；（2)求概率密度f<sub>X</sub>（x)。
设随机变量X的分布函数为<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-24/975062621997353.jpg' />求(1)P(X＜2)，P{0＜X≤3}，P{2＜X≤5/2}；(2)求概率密度f<sub>X</sub>(x)。
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设f（x)在区间I上连续,并且在I上仅有惟一的极值点x<sub>0</sub>证明:若x<sub>0</sub>是f的极大（小)值点,则x<sub>0</sub>必是f（x)在I上的最大（小)值点.
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设f:I→R是任一函数，x<sub>0</sub>∈I，证明f（x)在x<sub>0</sub>处可导的充要条件是:存在一个函数φ:I→R，使.
设f:I→R是任一函数，x<sub>0</sub>∈I，证明f(x)在x<sub>0</sub>处可导的充要条件是:存在一个函数φ:I→R，使.
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-19/977254470435024.png' />
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若函数u=ϕ（x)在点x=x<sub>0<／sub>处可导,而y=f（u)在点处不可导,则复合函数y=f[ϕ（x)]在点x0处必不可导.
若函数u=ϕ(x)在点x=x<sub>0</sub>处可导,而y=f(u)在点<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-13/979382799101577.png' />处不可导,则复合函数y=f[ϕ(x)]在点x0处必不可导.()
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设函数f（t，x)在区域 上连续， 方程满足解的存在唯一性条件，其零解稳定，并且存在x<sub>1</sub>＞0和x<sub>2⌘
设函数f(t，x)在区域<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-26/96730758867009.png' /><img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-26/967307611525398.png' />上连续，<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-26/967307604889018.png' />方程<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-26/967307617488739.png' />满足解的存在唯一性条件，其零解稳定，并且存在x<sub>1</sub>＞0和x<sub>2</sub>＜0使得分别由初值条件x(0)=x<sub>1</sub>和x(0)=x<sub>2</sub>确定的解当t-＞ +∞时都趋于零.证明方程的零解渐近稳定.
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设函数f（x)在R＜|z-z<sub>0</sub>|＜+∞的洛朗级数展开为
设函数f(x)在R＜|z-z<sub>0</sub>|＜+∞的洛朗级数展开为
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-15/979562084319703.png' />
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-15/97956210208772.png' />
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设函数f（x)当x≤x<sub>0</sub>时有定义,且二次可导.试选择常数l,m,n使的函数是二次可导函数.
设函数f(x)当x≤x<sub>0</sub>时有定义,且二次可导.试选择常数l,m,n使的函数<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-28/975438622483313.png' />是二次可导函数.
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设函数f在[0,2a]上连续,且f（0)=f（2a)证明:存在点x<sub>0</sub>∈[0,a],使得f（x<sub>0</sub>)=f（x<sub>0</sub>+a)
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设周期函数f（x)的周期为2π.证明:（1)如果f（x-π)=-f（x),则f（x)的傅里叶系数a<sub>0</sub>=0,a<sub>2k</sub>=0,b
设周期函数f(x)的周期为2π.证明:
(1)如果f(x-π)=-f(x),则f(x)的傅里叶系数a<sub>0</sub>=0,a<sub>2k</sub>=0,b<sub>2k</sub>=0(k=1,2,…);
(2)如果f(x-n)=f(x),则f(x)的傅里叶系数a<sub>2k</sub><sub>+1</sub>=0,b<sub>2k</sub><sub>+1</sub>=0(k=0,1,2,…).
