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设。证明：如果线性方程组的解全是方程的解，那么β可以由α<sub>1</sub>，α<sub>2</sub>，...，α<sub>s</sub>线性表出。
设<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-06/978780323621522.jpg' />。证明：如果线性方程组
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-06/978780341109522.jpg' />
的解全是方程<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-06/978780359755589.jpg' />的解，那么β可以由α<sub>1</sub>，α<sub>2</sub>，...，α<sub>s</sub>线性表出。
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设V是一个线性空间，f<sub>1</sub>，f<sub>2</sub>，...，f<sub>s</sub>是V*中非零向量，试证，存在α∈V，使
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-07/978889673231121.jpg' />
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设α<sub>1</sub>，α<sub>2</sub>，···，α<sub>n</sub>，β都是一个欧氏空间的向量，且β是α<sub>1</sub>，α<sub>2</sub>，···，α<sub>n</sub>的线性组合。证明如果β与每一个α<sub>i</sub>正交，i=1，2，...，n，那么β=0。
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设α，β，γ<sub>1</sub>，γ<sub>2</sub>均为3维行向量，矩阵已知|A|=18，|B|=2，求|A-B|。
设α，β，γ<sub>1</sub>，γ<sub>2</sub>均为3维行向量，矩阵<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-10-22/972229266040196.png' />已知|A|=18，|B|=2，求|A-B|。
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设证明向量组α<sub>1</sub>，α<sub>2</sub>，···，α<sub>n</sub>与向量组β<sub>1</sub>，β<sub>2</sub>，···，β<sub>n</sub>等价。
设<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-09-27/970069717807.jpg' />证明向量组α<sub>1</sub>，α<sub>2</sub>，···，α<sub>n</sub>与向量组β<sub>1</sub>，β<sub>2</sub>，···，β<sub>n</sub>等价。
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设α<sub>1</sub>，α<sub>2</sub>，…，α<sub>s</sub>均为n维向量，则下述结论中正确的是（)。
A.若k<sub>1</sub>α<sub>1</sub>+k<sub>2</sub>α<sub>2</sub>+…+k<sub>s</sub>α<sub>s</sub>=0，则向量组α<sub>1</sub>，α<sub>2</sub>，…，a<sub>s</sub>线性相关
B.若对任意一组不全为零的数k<sub>1</sub>，k<sub>2</sub>，…，k<sub>s</sub>，都有k<sub>1</sub>α<sub>1</sub>+k<sub>2</sub>α<sub>2</sub>+…+k<sub>s</sub>α<sub>s</sub>≠0，则向量组α<sub>1</sub>，α<sub>2</sub>，…，α<sub>s</sub><sub></sub>线性无关
C.若向量组α<sub>1</sub>，α<sub>2</sub>，…，α<sub>s</sub><sub></sub>线性相关，则其中任意一个向量都可以用其余s-1个向量线性表示
D.若向量组α<sub>1</sub>，α<sub>2</sub>，…，α<sub>s</sub><sub></sub>线性相关，则对任意一组不全为零的数k<sub>1</sub>，k<sub>2</sub>，…，k<sub>s</sub>都有k<sub>1</sub>α<sub>1</sub>+k<sub>2</sub>α<sub>2</sub>+…+k<sub>s</sub>α<sub>s</sub>=0
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已知向量组A：α<sub>1</sub>，α<sub>2</sub>，α<sub>3</sub>，α<sub>4</sub>的秩R<sub>A</sub>=3，向量组B：α<sub>1</sub>，α<sub>2</sub>，α<sub>3</sub>，α<sub>5</sub>的秩R<sub>B</sub>=4，证明：向量组C：α<sub>1</sub>，α<sub>2</sub>，α<sub>3</sub>，α<sub>4</sub>，α<sub>5</sub>的秩R<sub>C</sub>=4。
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设R<sup>3</sup>中两个基（I)α<sub>1</sub>=[1,1,0]<sup>T</sup>.α<sub>2</sub>=[0,1,1]<sup>T</sup>,α<sub>3</sub>=[1,0,1]<sup>T</sup>,
设R<sup>3</sup>中两个基(I)α<sub>1</sub>=[1,1,0]<sup>T</sup>.α<sub>2</sub>=[0,1,1]<sup>T</sup>,α<sub>3</sub>=[1,0,1]<sup>T</sup>,(II)β<sub>1</sub>=[1,0,0]<sup>T</sup>,β<sub>2</sub>=[1,1,0]<sup>T</sup>,β<sub>3</sub>=[1,1,1]<sup>T</sup>.
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-03-04/98372400186797.png' />
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α<sub>i</sub>=（α<sub>i1</sub>，α<sub>i2</sub>，...，α<sub>in</sub>)，i=1，2，...，n。证明：如果行列式|a<sub>ij</sub>|≠0，那么α<sub>1</sub>，α<sub>2</sub>，...，α<sub>n</sub>线性无关。
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设向量组α<sub>1</sub>，α<sub>2</sub>，α<sub>3</sub>线性无关，而向量组试判断向量组β<sub>1</sub>，β<sub>2</sub>，β<sub>3</sub>的线性相关
设向量组α<sub>1</sub>，α<sub>2</sub>，α<sub>3</sub>线性无关，而向量组<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-01/978360309721265.png' />试判断向量组β<sub>1</sub>，β<sub>2</sub>，β<sub>3</sub>的线性相关性。
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若α<sub>1</sub>，α<sub>2</sub>线性相关,则α<sub>1</sub>，α<sub>2</sub>，α<sub>3</sub>也线性相关。（)
此题为判断题(对，错)。
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设ξ<sub>1</sub>，ξ<sub>2</sub>，ξ<sub>3</sub>是R<sup>3</sup>的一组基，已知证明α<sub>1</sub>，α<sub>2</sub>，α<sub>3</sub>是R<sup>3</sup>的一组基，
设ξ<sub>1</sub>，ξ<sub>2</sub>，ξ<sub>3</sub>是R<sup>3</sup>的一组基，已知<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-10-23/972301330558548.png' />证明α<sub>1</sub>，α<sub>2</sub>，α<sub>3</sub>是R<sup>3</sup>的一组基，并求出向量β=6ξ<sub>1</sub>-ξ<sub>2</sub>-ξ<sub>3</sub>在基α<sub>1</sub>，α<sub>2</sub>，α<sub>3</sub>下的坐标。
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已知向量α<sub>1</sub>=（1，1，-1，1)<sup>T</sup>，α<sub>2</sub>=（1，-1，-1，1)<sup>T</sup>，α<sub>3</sub>=（2，1，1，3)<sup>T</sup>，求单位向量β，使β与α<sub>1</sub>，α<sub>2</sub>，α<sub>3</sub>都正交。
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设α<sub>1</sub>，α<sub>2</sub>，α<sub>3</sub>，β均为n维向量，又α<sub>1</sub>，α<sub>2</sub>，β线性相关，α<sub>2</sub>，α<sub>3</sub>，β线性无关，则下列正确的是（)。
A．α<sub>1</sub>，α<sub>2</sub>，α<sub>3</sub>线性相关
B．α<sub>1</sub>，α<sub>2</sub>，α<sub>3</sub>线性无关
C．α<sub>1</sub>可用α<sub>2</sub>，α<sub>3</sub>，β线性表示
D．β可用α<sub>1</sub>，α<sub>2</sub>线性表示
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设总体X服从Γ分布，其概率密度为其中参数α＞0，β＞0。若样本观测值为x<sub>1</sub>，x<sub>2</sub>，...，x<sub>n</sub>。（1)
设总体X服从Γ分布，其概率密度为<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-26/975253006286229.jpg' />其中参数α＞0，β＞0。若样本观测值为x<sub>1</sub>，x<sub>2</sub>，...，x<sub>n</sub>。
(1)求参数α及β的矩估计值;
(2)已知α=α<sub>0</sub>，求参数β的最大似然估计值。
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设α<sub>1</sub>，α<sub>2</sub>，α<sub>3</sub>均为3维向量，则对任意常数k，l，向量组α<sub>1</sub>+kα<sub>3</sub>，α<sub>2</sub>+lα<sub>3</sub>线性无关是向量组α<sub>1</sub>，α<sub>2</sub>，α<sub>3</sub>线性无关的（)。
A.必要非充分条件
B.充分非必要条件
C.充分必要条件
D.既非充分也非必要条件
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如果向量组α<sub>1</sub>，α<sub>2</sub>，···，α<sub>s</sub>的秩为s，则向量组α<sub>1</sub>，α<sub>2</sub>，···，α<sub>s</sub>中任一部分组都线性无关。（)
此题为判断题(对，错)。
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设α<sub>1，α<sub>2，α<sub>3，β是n维向量组，已知α<sub>1，α<sub>2，β线性相关，α<sub>2，α<sub>3，β线性无关，则下列结论中正确的是（）
A．β必可用α1，α2线性表示
B．α<sub>1必可用α<sub>2，α<sub>3，β线性表示
C．α<sub>1，α<sub>2，α<sub>3必线性无关
D．α<sub>1，α<sub>2，α<sub>3必线性相关
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已知R（α<sub>1</sub>,α<sub>2</sub>,...,α<sub>r</sub>)=R（α<sub>1</sub>,...α<sub>r</sub>,α<sub>r+1</sub>...,α<sub>s</sub>)证明:α<sub>1</sub>,α<sub>2</sub>,...,α<sub>r</sub>与等价.
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设ε<sub>1</sub>，ε<sub>2</sub>，ε<sub>3</sub>，ε<sub>4</sub>，ε<sub>5</sub>是五维欧氏空间V的一组标准正交基，V<sub>1</sub>=L（α<sub>1</sub>，α<sub>2
设ε<sub>1</sub>，ε<sub>2</sub>，ε<sub>3</sub>，ε<sub>4</sub>，ε<sub>5</sub>是五维欧氏空间V的一组标准正交基，V<sub>1</sub>=L(α<sub>1</sub>，α<sub>2</sub>，α<sub>3</sub>)，其中<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-07/978881322077462.jpg' /><img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-07/978881330331934.jpg' />，求V<sub>1</sub>的一组标准正交基。
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设向量组α<sub>1</sub>,α<sub>2</sub>,α<sub>3</sub>线性无关，则下列向量组中线性无关的是 （)
A．α1，α2，α1+α2
B．α1一α2，α2一α3，α2一α3
C．α1，α2，2α1一3α2
D．α2，2α3，2α2+α3
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设向量组α<sub>1</sub>=（/alpha,1,1),α<sub>2</sub>=（1,—2,1),α<sub>3</sub>=（1,1,—2)线性相关，则数/alpha=（)。
设向量组α<sub>1</sub>=(/alpha,1,1),α<sub>2</sub>=(1,—2,1),α<sub>3</sub>=(1,1,—2)线性相关，则数/alpha=()。
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设向量组α<sub>1</sub>，α<sub>2</sub>，…，α<sub>s</sub>的秩为r（r＜s)，则（)。
A．A.α<sub>1</sub>，α<sub>2</sub>，…，α<sub>s</sub>中任意r个向量线性无关
B．B.α<sub>1</sub>，α<sub>2</sub>，…，α<sub>s</sub>中任意r-1个向量线性无关
C．C.α<sub>1</sub>，α<sub>2</sub>，…，α<sub>s</sub>中任一向量可由其他r个向量线性表示
D．D.α<sub>1</sub>，α<sub>2</sub>，…，α<sub>s</sub>中任意r+1个向量线性相关
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设α<sub>1</sub>，α<sub>2</sub>，α<sub>3</sub>都是3维列向量，记矩阵A=（α<sub>1</sub>，α<sub>2</sub>，α<sub>3</sub>)，B=（α<sub>1</sub>+α<sub>2</sub>+α<sub>3
设α<sub>1</sub>，α<sub>2</sub>，α<sub>3</sub>都是3维列向量，记矩阵A=(α<sub>1</sub>，α<sub>2</sub>，α<sub>3</sub>)，B=(α<sub>1</sub>+α<sub>2</sub>+α<sub>3</sub>，α<sub>1</sub>+2α<sub>2</sub>+4α<sub>3</sub>，α<sub>1</sub>+3α<sub>2</sub>+9α<sub>3</sub>)，如果|A|=1。则|B|=()。
A.2
B.-2
C.1/2
D.-1/2
