已知R（α₁,α₂,...,α_r)=R（α₁,...α_r,α_r+1...,α_s)证明:α₁,α₂,...,α_r与等价.

设α₁，α₂，···，α_n，β都是一个欧氏空间的向量，且β是α₁，α₂，···，α_n的线性组合。证明如果β与每一个α_i正交，i=1，2，...，n，那么β=0。

已知f（t),为求应按下列哪种运算求得正确结果（式中t₀,α都为正值)？（1)f（-at)左移t₀;（2)f

设α，β，γ₁，γ₂均为3维行向量，矩阵已知|A|=18，|B|=2，求|A-B|。

在平面应力状态下，设已知最大剪应变γ=5x10^-4，并已知两个互相垂直方向上的正应力之和为27.5MPa。材料的泊松比为μ=0.25, E=200GPa。试计算主应力的大小。(提示: σ_α+σ_α₊_90°=σ_x+σ_y=σ₁+σ₂)

设证明向量组α₁，α₂，···，α_n与向量组β₁，β₂，···，β_n等价。

已知向量组A：α₁，α₂，α₃，α₄的秩R_A=3，向量组B：α₁，α₂，α₃，α₅的秩R_B=4，证明：向量组C：α₁，α₂，α₃，α₄，α₅的秩R_C=4。

设R³中两个基（I)α₁=[1,1,0]^T.α₂=[0,1,1]^T,α₃=[1,0,1]^T,

α_i=（α_i1，α_i2，...，α_in)，i=1，2，...，n。证明：如果行列式|a_ij|≠0，那么α₁，α₂，...，α_n线性无关。

电动机通过链条传带将重物匀速提起，已知r=10cm，R=20cm，W=10kN，链条与水平线成角α =30°，其拉力F_n=2F_T2，轴线O₁x₁//Ax。求轴承约束力及链条的拉力。

若α₁，α₂线性相关,则α₁，α₂，α₃也线性相关。（)

设ξ₁，ξ₂，ξ₃是R³的一组基，已知证明α₁，α₂，α₃是R³的一组基，

判断α₁=（1，0，2，3)^T，α₂=（1，1，3，5)^T，α₃=（1，-1，a+2，1)^T，α₄=（1，2，4，a+9)^T的线性相关性。

已知向量α₁=（1，1，-1，1)^T，α₂=（1，-1，-1，1)^T，α₃=（2，1，1，3)^T，求单位向量β，使β与α₁，α₂，α₃都正交。

设α₁，α₂，α₃，β均为n维向量，又α₁，α₂，β线性相关，α₂，α₃，β线性无关，则下列正确的是（)。

设α₁，α₂，α₃均为3维向量，则对任意常数k，l，向量组α₁+kα₃，α₂+lα₃线性无关是向量组α₁，α₂，α₃线性无关的（)。

如果向量组α₁，α₂，···，α_s的秩为s，则向量组α₁，α₂，···，α_s中任一部分组都线性无关。（)

用连续精馏塔同时取得两种产品，高含量者取自塔顶x_D=0.9（摩尔分数，下同)，低含量者取自塔侧（液相抽出)x_D1=0.7（如图示)。已知: x_F=0.4，x_W=0.1，q=1.05，R=2，系统 α=2.4，D/D₁=2（摩尔比)。试求所需的理论板数。

令ε₁=（1，0，0)，ε₂=（0，1，0)，ε₃=（0，0，1)。证明R³中每一向量α可以唯一地表示为α=

设α<sub>1，α<sub>2，α<sub>3，β是n维向量组，已知α<sub>1，α<sub>2，β线性相关，α<sub>2，α<sub>3，β线性无关，则下列结论中正确的是（）

已知两个向量组α₁=（1，2，3)，a₂=（1，0，1)与β₁=（-1，2，t)，β₂=（4，1，5)，问t取何值时，两个向量组等价？并写出等价时的线性表示式

设向量组α₁=（/alpha,1,1),α₂=（1,—2,1),α₃=（1,1,—2)线性相关，则数/alpha=（)。

已知A是4阶矩阵，r（A)=3，α₁，α₂，α₃是线性方程组Ax=b的三个不同的解，且，求方程组Ax=b

设向量组α₁，α₂，…，α_s的秩为r（r＜s)，则（)。

设α₁，α₂，α₃都是3维列向量，记矩阵A=（α₁，α₂，α₃)，B=（α₁+α₂+α<sub>3