设X, Y的概率密度为。（1)求关于X, Y的边缘概率密度；（2)求E（X), E（Y)及D（X)，D（Y)；（3)求cov（X, Y

设随机变量X的概率分布为P(X=k)=1/2,k=1,2,3,....试求随机变量Y=sin(<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-10-04/970667910093912.png' />X)的分布列.

设二维随机变量(X，Y)的联合密度函数为 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-03/965315602771267.png' /> (1)试求常数k; (2)求P{X＞0.5}和P{Y＜0.5}.

设给定两随机变量x₁和x₂，它们的联合概率密度为<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-10-16/971728750020193.png' />求随机变量<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-10-16/971728915910885.png' />的概率密度，并计算Y的熵h(Y)。

设随机变量X与Y相互独立，且均服从U(-1，1)，求函数Z=XY的概率密度f_Z(z)．

设(X,Y)的联合概率密度为 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-17/974480299608746.png' /> 其中<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-17/974480313640548.png' /> (I)求边缘概率密度f_X(x)和f_Y(y); (II)(X,Y)是否为正态随机变量？X与Y是否独立？

设二维随机变量(X,Y)的概率密度函数为 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-10/965898237582223.png' /> 求:(1)数学期望E(X)及E(Y);(2)方差V(X)及V(Y);(3)协方差Cov(X,Y)及相关系数pXY. 解题提示直接利用有关公式进行计算.

已知随机变量X的概率密度为<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-10-05/970734209803097.jpg' />,-∞＜x＜+∞,且随机变量Y=min(1,|X|),求EY.

设随机变量(X，Y)的联合概率密度为 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-28/978013315339139.jpg' /> (1)确定常数k； (2)求出X与Y的边缘概率密度； (3)判断X与Y是否相互独立； (4)求条件概率密度f_X|Y(x|y)，f_Y|X(y|x)。

设随机变量X的概率密度为<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-26/975236522008382.jpg' />，求下列随机变量函数的概率密度： (1)Y₁=2X; (2)Y₂=-X+1; (3)Y₃=X²。

设二维随机变量(X，Y)的联合密度函数为： <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-10-03/970611218878572.png' /> (1)分别求X和Y的边缘密度函数。 (2)求Z=2X-Y的密度函数

设(X，Y)服从二维正态分布，它的联合概率密度为<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-28/978023380568838.jpg' />，求cov(X+Y，X-Y)的值。

设(X,Y)是二维连续型随机变量,其联合概率密度为 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-10-04/970682893170894.jpg' /> 求条件数学期望<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-10-04/970682906873678.jpg' />.

设二维随机变量(X,Y)的概率密度 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-07-24/964440351821843.png' /> (1)问X.Y是否相互独立 (2)分别求U=X2和V=Y2的概率密度fu(u)和fv(v),并指出(U,V)所服从的分布 (3)求P(U2+V2≤1)

设随机变量X与Y相互独立,X的概率分布为P{X=i}=1/3(i=-1,0,1),Y的概率密度为 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-17/974478666965364.png' /> 记2=X+Y. (I)求P{Z≤1/2|X=0); (II)求Z的概率密度f_Z(z).

设随机变量(X, Y)具有概率密度<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-09/965831632403016.png' />，求<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-09/965831649027967.png' />。

设二维随机变量(X，Y)的联合概率密度为<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-26/975236663523476.jpg' /> 求随机变量Z=X²+Y²的概率密度。

设X和Y相互独立，概率密度分别为<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-09/965830786056607.png' />。求E(XY)。