设（X，Y)服从二维正态分布，它的联合概率密度为，求cov（X+Y，X-Y)的值。

设二维随机向量(X,Y)的联合密度函数为 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-10-04/970679202908824.png' /> 求条件密度函数f(ylx).

二维连续型随机向量(X，Y)的联合概率密度为<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-31/978284874696433.jpg' /> 试确定A的值并求(X，Y)的联合分布函数。

设随机变量X服从拉普拉斯分布，其概率密度为<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-28/978025129792887.jpg' />其中λ＞0为常数，求X的k阶中心矩。

设二维随机变量(X，Y)服从单位圆内的均勻分布，其联合密度函数为 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-03/965321375560451.png' /> 试证X与Y不独立且X与Y不相关.

设二维随机变量(X，Y)的联合密度函数为 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-03/965315602771267.png' /> (1)试求常数k; (2)求P{X＞0.5}和P{Y＜0.5}.

设给定两随机变量x₁和x₂，它们的联合概率密度为<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-10-16/971728750020193.png' />求随机变量<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-10-16/971728915910885.png' />的概率密度，并计算Y的熵h(Y)。

设二维随机变量(X，Y) 的联合分布律为： <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-09-29/970260722339277.png' /> 已知随机事件{X=0}与{X+Y=1}相互独立，求a、b的值.

设(X,Y)的联合概率密度为 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-17/974480299608746.png' /> 其中<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-17/974480313640548.png' /> (I)求边缘概率密度f_X(x)和f_Y(y); (II)(X,Y)是否为正态随机变量？X与Y是否独立？

设二维随机变量(X,Y)的概率密度函数为 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-10/965898237582223.png' /> 求:(1)数学期望E(X)及E(Y);(2)方差V(X)及V(Y);(3)协方差Cov(X,Y)及相关系数pXY. 解题提示直接利用有关公式进行计算.

设二维随机变量X和Y的联合概率密度为<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/uploadfile/11226001-11229000/4fc3fa773ba3ff1b4a790c7f86a536e7.jpg' />求X和Y的联合分布F(x，y)．

设二维随机变量(X.Y)在xOy平面上山曲线y=x和y=x^2所围成的区域G上服从均匀分布,求: (1)(X.Y)的概率密度函数(2)<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-07-24/9644467290626.png' />

设随机变量X服从拉普拉斯分布，其概率密度为<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-09/965831888143643.png' />，其中1＞0为常数,求X的k阶中心矩。

设二维随机变量(X，Y)的联合密度函数为： <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-10-03/970611218878572.png' /> (1)分别求X和Y的边缘密度函数。 (2)求Z=2X-Y的密度函数

设(X,Y)是二维连续型随机变量,其联合概率密度为 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-10-04/970682893170894.jpg' /> 求条件数学期望<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-10-04/970682906873678.jpg' />.

设二维随机变量(X,Y)的概率密度 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-07-24/964440351821843.png' /> (1)问X.Y是否相互独立 (2)分别求U=X2和V=Y2的概率密度fu(u)和fv(v),并指出(U,V)所服从的分布 (3)求P(U2+V2≤1)

设随机变量X与Y相互独立,X的概率分布为P{X=i}=1/3(i=-1,0,1),Y的概率密度为 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-17/974478666965364.png' /> 记2=X+Y. (I)求P{Z≤1/2|X=0); (II)求Z的概率密度f_Z(z).

设二维随机变量(X，Y)的联合概率密度为<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-26/975236663523476.jpg' /> 求随机变量Z=X²+Y²的概率密度。