设f(x)在[a, b]上连续,在(a, b)内可导且f'(x)≤0,证明:在(a, b)内有F'(a)≤0
设f(x)在[a, b]上连续,在(a, b)内可导且f'(x)≤0,
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-14/976805726019948.png' />
证明:在(a, b)内有F'(a)≤0
时间:2023-09-08 14:59:52
相似题目
-
设f(x)在(a,b)内连续,则在(a,b)内f(x)().
A . 必有最大值与最小值
B . 最大值与最小值中至少有一个
C . 不可能有最大值和最小值
D . 最大值与最小值可能有也可能没有
-
若a,b是方程f(x)=0的两个相异的实根,f(x)在[a,b]上连续,且在(a,b)内可导,则方程f’(x)=0在(a,b)内().
A . 只有一个根
B . 至少有一个根
C . 没有根
D . 以上结论都不对
-
若f(x)在[a,b]连续,在(a,b)内可导,则至少存在一点c属于[a,b],使得f’(c)=(f(b)-f(a))/(b-a)。()
-
函数f(x)在区间[a,b]内可导,那么它一定在该区间连续。()
-
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内连续可导,x<sub>0</sub>∈(a,b)是f(x)的唯一驻点。若f(x<sub>0</sub>)是极小值,证明:x∈(a,x<sub>0</sub>)时,f'(x)<0;x∈(x<sub>0</sub>,b)时,f'(x)>0。
-
设f(x)∈C[a,b],在(a,b)内二阶可导,且f(a)=f(b)=0,f'<sub>+</sub>(a)>0,证明:存在ξ∈(a,b),使得f"(ξ)< 0。
-
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0,试证在(a,b)内,一定存在f&39;(x)+kf(x)的零点
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0,试证在(a,b)内,一定存在f&39;(x)+kf(x)的零点
-
设函数f(x)在[a,b]上二阶可导,且f(A)= f(b)=0,令F(x)=(x-(A)f(x),证明:在(a,b) 内至少存在一点ξ,使得F"(ξ)=0.
-
设函数f(x)在[a,b]上连续,且f(x)>0,证明:在(a,b)内存在一个ξ,使得
设函数f(x)在[a,b]上连续,且f(x)>0,证明:在(a,b)内存在一个ξ,使得
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-14/979465674691464.png' />
-
设非线性函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)上可导,则在(a,b)上至少存在一点η,满足并说明它的几何
设非线性函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)上可导,则在(a,b)上至少存在一点η,满足
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-16/976958565155156.png' />
并说明它的几何意义.
-
设(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导且f'(x)≤0,证明在(a,b)内有F'(x)≤0.
设(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导且f'(x)≤0,
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-06/965576645302938.png' />
证明在(a,b)内有F'(x)≤0.
-
设f(x)∈([a,b],在(a,b)内可导,f(a)=f(b),fˈ_(a)>0,证明:存在ξ,η∈(a,b),使得fˈ(ξ)>0,fˈ(η)< 0。
-
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0.证明:存在ξ∈(a,b),使f'(ξ)=f(ξ)成立.
-
如果函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,则在(a,b)内至少存在一点ξ,使得f(b)-f(a)=________。
如果函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,则在(a,b)内至少存在一点ξ,使得f(b)-f(a)=________。
-
设f(x)在区间[a,b]上连续,g(x)在区间[a,b]上连续且不变号.证明至少存在一点x[a,b],使下式成立
设f(x)在区间[a,b]上连续,g(x)在区间[a,b]上连续且不变号.证明至少存在一点
x<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-04/97592702964699.png' />[a,b],使下式成立
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-04/975927090499471.png' />
-
函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,a<x1<x2
函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,a<x<sub>1</sub><x<sub>2</sub><b,则至少存在一点ξ,使()必然成立.
(A)f(b)-f(a)=f'(ξ)(x<sub>2</sub>-x<sub>1</sub>) ξ∈(x<sub>1</sub>,x<sub>2</sub>)
(B)f(x<sub>2</sub>)-f(x<sub>1</sub>)=f'(ξ)(b-a) ξ∈(a,b)
(C)f(b)-f(a)=f'(ξ)(b-a) ξ∈(x<sub>1</sub>,x<sub>2</sub>)
(D)f(x<sub>2</sub>)-f(x<sub>1</sub>)=f'(ξ)(x<sub>2</sub>-x<sub>1</sub>) ξ∈(x<sub>1</sub>,x<sub>2</sub>)
-
4、若f(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导,那么f(x)的函数曲线在(a,b)内总有一点的切线斜率和曲线首尾相连所得弦的斜率相等。
-
设函数f(x)在[a,b]连续可导,定义(x,y)∈D={(x,y)|a≤x≤b,a≤y≤b},x≠y.问当x=y时,g(x,y)取何值,可
设函数f(x)在[a,b]连续可导,定义
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-13/97413269214132.png' />
(x,y)∈D={(x,y)|a≤x≤b,a≤y≤b},x≠y.
问当x=y时,g(x,y)取何值,可使g(x,y)连续.
-
设f(x)在[a,b]上连续,f'(x)在(a,b)内是常数,证明f(x)在[a,b]上的表达式为f(x)=Ax+B,其中A,B是常数.
-
3、如果f(x)在(a,b)内存在导数为0的一点,那么一定有f(x)在[a,b]上连续,(a,b)内可导,且f(a)=f(b).
-
设f(x)定义在(a,b)内.c∈(a,b),又f(x)在(a,b)/{c}连续,c为f(x)的第一类间断点,问f(x)在(a,b)内是否存在原函数?为什么?
-
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导且f'(x)≤0,证明在(a,b)内有F'(x)<0.
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导且f'(x)≤0,
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-04/975925572077622.png' />
证明在(a,b)内有F'(x)<0.
-
设函数f(x),g(x)在[a,b]上连续,且f(a)>g(a),f(b)<g(b),证明在(a,b)内曲线y=f(x)与y=g(x)至少有一个交点。
-
设f(x)在[a,b]连续,在(a,b)二阶可导,证明存在η∈(a,b),成立
设f(x)在[a,b]连续,在(a,b)二阶可导,证明存在η∈(a,b),成立
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-16/976959532122463.png' />