函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,a<x1<x2
函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,a<x<sub>1</sub><x<sub>2</sub><b,则至少存在一点ξ,使()必然成立.
(A)f(b)-f(a)=f'(ξ)(x<sub>2</sub>-x<sub>1</sub>) ξ∈(x<sub>1</sub>,x<sub>2</sub>)
(B)f(x<sub>2</sub>)-f(x<sub>1</sub>)=f'(ξ)(b-a) ξ∈(a,b)
(C)f(b)-f(a)=f'(ξ)(b-a) ξ∈(x<sub>1</sub>,x<sub>2</sub>)
(D)f(x<sub>2</sub>)-f(x<sub>1</sub>)=f'(ξ)(x<sub>2</sub>-x<sub>1</sub>) ξ∈(x<sub>1</sub>,x<sub>2</sub>)
时间:2023-12-22 11:36:25
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若a,b是方程f(x)=0的两个相异的实根,f(x)在[a,b]上连续,且在(a,b)内可导,则方程f’(x)=0在(a,b)内().
A . 只有一个根
B . 至少有一个根
C . 没有根
D . 以上结论都不对
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由莱布尼兹公式可知:若函数f(x)在[a,b]上连续,且存在原函数,则f在区间[a,b]上可积。()
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若f(x)在[a,b]连续,在(a,b)内可导,则至少存在一点c属于[a,b],使得f’(c)=(f(b)-f(a))/(b-a)。()
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莱布尼兹公式告诉我们:如果函数f(x)在[a,b]上连续,还存在原函数,那么f在区间[a,b]上一定可积。()
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莱布尼兹公式告诉我们:如果函数f(x)在[a,b]上连续,还存在原函数,那么f在区间[a,b]上一定可积。()
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函数f(x)在区间[a,b]内可导,那么它一定在该区间连续。()
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证明:若函数f,g在区间[a,b]上可导,且f'(x)>g'(x),f(a)=g(a),则在(a,b]内有f(x)>g(x).
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设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内连续可导,x<sub>0</sub>∈(a,b)是f(x)的唯一驻点。若f(x<sub>0</sub>)是极小值,证明:x∈(a,x<sub>0</sub>)时,f'(x)<0;x∈(x<sub>0</sub>,b)时,f'(x)>0。
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设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0,试证在(a,b)内,一定存在f&39;(x)+kf(x)的零点
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0,试证在(a,b)内,一定存在f&39;(x)+kf(x)的零点
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设函数f(x)在[a,b]上二阶可导,且f(A)= f(b)=0,令F(x)=(x-(A)f(x),证明:在(a,b) 内至少存在一点ξ,使得F"(ξ)=0.
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设函数f(x)在[a,b]上连续,且f(x)>0,证明:在(a,b)内存在一个ξ,使得
设函数f(x)在[a,b]上连续,且f(x)>0,证明:在(a,b)内存在一个ξ,使得
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设非线性函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)上可导,则在(a,b)上至少存在一点η,满足并说明它的几何
设非线性函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)上可导,则在(a,b)上至少存在一点η,满足
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并说明它的几何意义.
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已知函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,且f(a)f(b)<0,请用二分法证明f(x)在(a,b)内至少有一个零点。
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设(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导且f'(x)≤0,证明在(a,b)内有F'(x)≤0.
设(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导且f'(x)≤0,
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证明在(a,b)内有F'(x)≤0.
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设f(x)在[a, b]上连续,在(a, b)内可导且f'(x)≤0,证明:在(a, b)内有F'(a)≤0
设f(x)在[a, b]上连续,在(a, b)内可导且f'(x)≤0,
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证明:在(a, b)内有F'(a)≤0
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设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0.证明:存在ξ∈(a,b),使f'(ξ)=f(ξ)成立.
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如果函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,则在(a,b)内至少存在一点ξ,使得f(b)-f(a)=________。
如果函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,则在(a,b)内至少存在一点ξ,使得f(b)-f(a)=________。
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4、若f(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导,那么f(x)的函数曲线在(a,b)内总有一点的切线斜率和曲线首尾相连所得弦的斜率相等。
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设函数f(x)在[a,b]连续可导,定义(x,y)∈D={(x,y)|a≤x≤b,a≤y≤b},x≠y.问当x=y时,g(x,y)取何值,可
设函数f(x)在[a,b]连续可导,定义
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(x,y)∈D={(x,y)|a≤x≤b,a≤y≤b},x≠y.
问当x=y时,g(x,y)取何值,可使g(x,y)连续.
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3、如果f(x)在(a,b)内存在导数为0的一点,那么一定有f(x)在[a,b]上连续,(a,b)内可导,且f(a)=f(b).
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设f(x)定义在(a,b)内.c∈(a,b),又f(x)在(a,b)/{c}连续,c为f(x)的第一类间断点,问f(x)在(a,b)内是否存在原函数?为什么?
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证明:(1)若函数f在[a,b]上可导,且f'(x)≥m,则(2)若函数f在[a,b]上可导,且(3)对任意实数x<sub>1
证明:(1)若函数f在[a,b]上可导,且f'(x)≥m,则
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(2)若函数f在[a,b]上可导,且
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(3)对任意实数x<sub>1</sub>,x<sub>2</sub>,都有
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设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导且f'(x)≤0,证明在(a,b)内有F'(x)<0.
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导且f'(x)≤0,
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证明在(a,b)内有F'(x)<0.
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设函数f(x),g(x)在[a,b]上连续,且f(a)>g(a),f(b)<g(b),证明在(a,b)内曲线y=f(x)与y=g(x)至少有一个交点。