(2009)设α1,α2,α3是三维列向量,│A│=α│1,α2,α3│,则与│A│相等的是:()
A . │α1,α2,α3│
B . │-α2,-α3,-α1│
C . │α1+α2,α2+α3,α3+α1│
D . │α1,α2,α3+α2+α1│
相似题目
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设α1,α2,α3,β是n维向量组,已知α1,α2,β线性相关,α2,α3,β线性无关,则下列结论中正确的是()。
A . β必可用α1,α2线性表示
B . α1必可用α2,α3,β线性表示
C . α1,α2,α3必线性无关
D . α1,α2,α3必线性相关
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设α,β,γ均为三维列向量,以这三个向量为列构成的3阶方阵记为A,即A=(αβγ)。若α,β,γ所组成的向量组线性相关,则A的值是()。
A . 大于0
B . 等于0
C . 大于0
D . 无法确定
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3维向量组A:α1,α2,…,αM线性无关的充分必要条件是().
A . 对任意一组不全为0的数k1,k2,…,kM,都有后
B . 向量组A中任意两个向量都线性无关
C . 向量组A是正交向量组
D . αM不能由线性表示
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设A是n阶方阵,α是n维列向量,下列运算无意义的是().
A . αTAα
B . ααT
C . αA
D . Aα
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设向量组A:α1=(1,-1,0),α2=(2,1,t),α3=(0,1,1)线性相关,则t等于()。
A . 1
B . 2
C . 3
D . 0
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已知三维列向量α,β满足αTβ=3,设3阶矩阵A=βαT,则:()
A . β是A的属于特征值0的特征向量
B . α是A的属于特征值0的特征向量
C . β是A的属于特征值3的特征向量
D . α是A的属于特征值3的特征向量
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设A是三阶矩阵,α1=(1,0,1)T,α2=(1,1,0)T是A的属于特征值1的特征向量,α3=(0,1,2)T是A的属于特征值-1的特征向量,则:()
A . α1-α2是A的属于特征值1的特征向量
B . α1-α3是A的属于特征值1的特征向量
C . α1-α3是A的属于特征值2的特征向量
D . α1+α2+α3是A的属于特征值1的特征向量
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已知3维列向量α,β满足αTβ=3,设3阶矩阵A=βαT,则()。
A . β是A的属于特征值0的特征向量
B . α是A的属于特征值0的特征向量
C . β是A的属于特征值3的特征向量
D . α是A的属于特征值3的特征向量
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(2009)设A是3阶实对称矩阵,P是3阶可逆矩阵,B=P-1AP,已知α是A的属于特征值λ的特征向量,则B的属于特征值λ的特征向量是:()
A . Pα
B . P-1α
C . PTα
D . (P-1)Tα
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设向量组α1,α2,α3,α4线性无关,则下列向量组线性无关的是
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设n阶方程A=(α1,α2,…,αn),B=(β1,β2,…,βn),AB=(γ1,γ2,…γn),记向量组(I):α1,α2,…,αn,(Ⅱ):β1,β2,…,β
设n阶方程A=(α1,α2,…,αn),B=(β1,β2,…,βn),AB=(γ1,γ2,…γn),记向量组(I):α1,α2,…,αn,(Ⅱ):β1,β2,…,βn,(Ⅲ):γ1,γ2,…,γn,如果向量组(Ⅲ)线性相关,则().
A.向量组(I)与(Ⅱ)都线性相关
B.向量组(I)线性相关
C.向量组(Ⅱ)线性相关
D.向量组(I)与(Ⅱ)中至少有一个线性相关
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设α,β,γ<sub>1</sub>,γ<sub>2</sub>均为3维行向量,矩阵已知|A|=18,|B|=2,求|A-B|。
设α,β,γ<sub>1</sub>,γ<sub>2</sub>均为3维行向量,矩阵<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-10-22/972229266040196.png' />已知|A|=18,|B|=2,求|A-B|。
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设向量β可由向量组α1,α2,…,αm线性表示,但不能由向量组(I):1,α2,…,αm-1线性表示,记向量组(Ⅱ):1,α2
设向量β可由向量组α1,α2,…,αm线性表示,但不能由向量组(I):1,α2,…,αm-1线性表示,记向量组(Ⅱ):1,α2,…,αm-1,β,则
A.αm不能由(I)线性表示,也不能由(Ⅱ)线性表示.
B.αm不能由(I)线性表示,但可由(n)线性表示.
C.αm可由(I)线性表示,也可由(Ⅱ)线性表示.
D.αm可由(I)线性表示,但不可由(Ⅱ)线性表示.
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设向量组α<sub>1</sub>,α<sub>2</sub>,α<sub>3</sub>线性无关,而向量组试判断向量组β<sub>1</sub>,β<sub>2</sub>,β<sub>3</sub>的线性相关
设向量组α<sub>1</sub>,α<sub>2</sub>,α<sub>3</sub>线性无关,而向量组<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-01/978360309721265.png' />试判断向量组β<sub>1</sub>,β<sub>2</sub>,β<sub>3</sub>的线性相关性。
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设α<sub>1</sub>,α<sub>2</sub>,α<sub>3</sub>,β均为n维向量,又α<sub>1</sub>,α<sub>2</sub>,β线性相关,α<sub>2</sub>,α<sub>3</sub>,β线性无关,则下列正确的是()。
A.α<sub>1</sub>,α<sub>2</sub>,α<sub>3</sub>线性相关
B.α<sub>1</sub>,α<sub>2</sub>,α<sub>3</sub>线性无关
C.α<sub>1</sub>可用α<sub>2</sub>,α<sub>3</sub>,β线性表示
D.β可用α<sub>1</sub>,α<sub>2</sub>线性表示
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已知三维列向量α,β满足αTβ=3,设三阶矩阵A=βαT,则:
A.β是A的属于特征值0的特征向量
B.α是A的属于特征值0的特征向量
C.β是A的属于特征值3的特征向量
D.α是A的属于特征值3的特征向量
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设3阶方阵A=(α1,α2,α3),其中αi(i=1,2,3)为A的列向量,若|B|=|(α1+2α2,α2,α3)|=6,则|A|=()
A.-12
B.-6
C.6
D.12
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设α<sub>1</sub>,α<sub>2</sub>,α<sub>3</sub>均为3维向量,则对任意常数k,l,向量组α<sub>1</sub>+kα<sub>3</sub>,α<sub>2</sub>+lα<sub>3</sub>线性无关是向量组α<sub>1</sub>,α<sub>2</sub>,α<sub>3</sub>线性无关的()。
A.必要非充分条件
B.充分非必要条件
C.充分必要条件
D.既非充分也非必要条件
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设α,β,γ均为三维列向量,以这三个向量为列构成的3阶方阵记为A,即A=(αβγ)。若α,β,γ所组成的向量组线性相关,则,A,的值是()
A.大于0
B.等于0
C.大于0
D.无法确定
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设α<sub>1,α<sub>2,α<sub>3,β是n维向量组,已知α<sub>1,α<sub>2,β线性相关,α<sub>2,α<sub>3,β线性无关,则下列结论中正确的是()
A.β必可用α1,α2线性表示
B.α<sub>1必可用α<sub>2,α<sub>3,β线性表示
C.α<sub>1,α<sub>2,α<sub>3必线性无关
D.α<sub>1,α<sub>2,α<sub>3必线性相关
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设α,β为四维非零列向量,且α⊥β,令A=αβ^T,则A的线性无关特征向量个数为()
A.1
B.2
C.3D
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设向量组α<sub>1</sub>,α<sub>2</sub>,α<sub>3</sub>线性无关,则下列向量组中线性无关的是 ()
A.α1,α2,α1+α2
B.α1一α2,α2一α3,α2一α3
C.α1,α2,2α1一3α2
D.α2,2α3,2α2+α3
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设向量组α<sub>1</sub>=(/alpha,1,1),α<sub>2</sub>=(1,—2,1),α<sub>3</sub>=(1,1,—2)线性相关,则数/alpha=()。
设向量组α<sub>1</sub>=(/alpha,1,1),α<sub>2</sub>=(1,—2,1),α<sub>3</sub>=(1,1,—2)线性相关,则数/alpha=()。
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设α<sub>1</sub>,α<sub>2</sub>,α<sub>3</sub>都是3维列向量,记矩阵A=(α<sub>1</sub>,α<sub>2</sub>,α<sub>3</sub>),B=(α<sub>1</sub>+α<sub>2</sub>+α<sub>3
设α<sub>1</sub>,α<sub>2</sub>,α<sub>3</sub>都是3维列向量,记矩阵A=(α<sub>1</sub>,α<sub>2</sub>,α<sub>3</sub>),B=(α<sub>1</sub>+α<sub>2</sub>+α<sub>3</sub>,α<sub>1</sub>+2α<sub>2</sub>+4α<sub>3</sub>,α<sub>1</sub>+3α<sub>2</sub>+9α<sub>3</sub>),如果|A|=1。则|B|=()。
A.2
B.-2
C.1/2
D.-1/2