设A是三阶矩阵,α1=(1,0,1)T,α2=(1,1,0)T是A的属于特征值1的特征向量,α3=(0,1,2)T是A的属于特征值-1的特征向量,则:()
A . α1-α2是A的属于特征值1的特征向量
B . α1-α3是A的属于特征值1的特征向量
C . α1-α3是A的属于特征值2的特征向量
D . α1+α2+α3是A的属于特征值1的特征向量
相似题目
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(2009)设α1,α2,α3是三维列向量,│A│=α│1,α2,α3│,则与│A│相等的是:()
A . │α1,α2,α3│
B . │-α2,-α3,-α1│
C . │α1+α2,α2+α3,α3+α1│
D . │α1,α2,α3+α2+α1│
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已知λ=2是三阶矩阵A的一个特征值,α1,α2是A的属于λ=2的特征向量。若α1=(1,2,0)T,α2=(1,0,1)T,向量β=(-1,2,-2)T,则Aβ等于()。
A . (2,2,1)T
B . (-1,2,_2)T
C . (-2,4,-4)T
D . (-2,-4,4)
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设A是3阶矩阵,P=(α1,α2,α3)是3阶可逆矩阵,且,若矩阵Q=(α1,α2,α3),则Q-1AQ=()。
A .https://assets.asklib.com/psource/201510300919112807.jpg
B .https://assets.asklib.com/psource/2015103009192585039.jpg
C .https://assets.asklib.com/psource/2015103009194172053.jpg
D .https://assets.asklib.com/psource/2015103009195575000.jpg
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设向量组A:α1=(1,-1,0),α2=(2,1,t),α3=(0,1,1)线性相关,则t等于()。
A . 1
B . 2
C . 3
D . 0
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设α={1,1,1},β={1,2,0},则下列结论中哪一个正确?()
A . α与β平行
B . α与β垂直
C . α·β=3
D . α×β={2,-1,-1}
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设向量 [1 , a, − 2] T 与 [0 , 1 , 3] T 是对称矩阵 A 的属于不同特征值的特征向量 , 则 参数 a 的值为( ).
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设A为三阶矩阵,且|A|=2,则|(A*)-1|=( )
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设向量 [1 , a, − 2] T 与 [0 , 1 , 3] T 是对称矩阵 A 的属于不同特征值的特征向量 , 则 参数 a 的值为( ).
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设α1=(3,2,1,3),α2=(-2,-3,-1,b),α3=(5,a,1,1),α4=(-16,1,-3,-2),β=(3,a+3,1,b+7),则β不能由α1,α
设α1=(3,2,1,3),α2=(-2,-3,-1,b),α3=(5,a,1,1),α4=(-16,1,-3,-2),β=(3,a+3,1,b+7),则β不能由α1,α2,α3,α4线性表出时,参数a,b应满足().
A.b=-4,a任意
B.b≠-4,a任意
C.a=0,b任意
D.a≠0,b任意
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设α=-i+3j+k,β=i+j+tk,已知α×β=-4i-4k,则t等于: A.-2 8.0 C.-1 D.1
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设A为三阶矩阵,将A的第三行乘以-1/2得到单位矩阵E,则|A|=()
A. -2
B. -1/2
C. 1/2
D. 2
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设α,β,γ<sub>1</sub>,γ<sub>2</sub>均为3维行向量,矩阵已知|A|=18,|B|=2,求|A-B|。
设α,β,γ<sub>1</sub>,γ<sub>2</sub>均为3维行向量,矩阵<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-10-22/972229266040196.png' />已知|A|=18,|B|=2,求|A-B|。
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设4元非齐次线性方程组Ax=b有3个不同解α1,α2,α3,其中α1=(1,2,3,4)T,α2+α3=(2,3,4,5)T,且r(A)=3,则Ax=b的通
设4元非齐次线性方程组Ax=b有3个不同解α<sub>1</sub>,α<sub>2</sub>,α<sub>3</sub>,其中α<sub>1</sub>=(1,2,3,4)<sup>T</sup>,α<sub>2</sub>+α<sub>3</sub>=(2,3,4,5)<sup>T</sup>,且r(A)=3,则Ax=b的通解为______.
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设向量组α1=(1,2),α2=(0.2),β=(4.2),则()。
A.α1,α2,β线性无关
B.β不能由α1,α2线性表示
C.β可由α1,α2线性表示,但表示法不惟一
D.β可由α1,α2线性表示,且表示法惟一
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已知α=(1,2,3),β=(1,1/2,1/3)。设矩阵A=a<sup>T</sup>β,其中α<sup>T</sup>是α的转置,求A<sup>n</sup>(n为正整数)。
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设三阶矩阵,向量α=(a,1,1)<sup>T</sup>,若Aα与α线性相关,则()。
A.A.a=2
B.B.a=1
C.C.a=0
D.D.a=-1
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设R<sup>3</sup>中两个基(I)α<sub>1</sub>=[1,1,0]<sup>T</sup>.α<sub>2</sub>=[0,1,1]<sup>T</sup>,α<sub>3</sub>=[1,0,1]<sup>T</sup>,
设R<sup>3</sup>中两个基(I)α<sub>1</sub>=[1,1,0]<sup>T</sup>.α<sub>2</sub>=[0,1,1]<sup>T</sup>,α<sub>3</sub>=[1,0,1]<sup>T</sup>,(II)β<sub>1</sub>=[1,0,0]<sup>T</sup>,β<sub>2</sub>=[1,1,0]<sup>T</sup>,β<sub>3</sub>=[1,1,1]<sup>T</sup>.
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-03-04/98372400186797.png' />
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设A=(a<sub>ij</sub>)是三阶非零矩阵,|A|为A的行列式,A<sub>ij</sub>为a<sub>ij</sub>的代数等子式。若A<sub>ij</sub>+a<sub>ij</sub>=0(i,j=1,2,3) , 则|A|=()。
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判断α<sub>1</sub>=(1,0,2,3)<sup>T</sup>,α<sub>2</sub>=(1,1,3,5)<sup>T</sup>,α<sub>3</sub>=(1,-1,a+2,1)<sup>T</sup>,α<sub>4</sub>=(1,2,4,a+9)<sup>T</sup>的线性相关性。
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设A为3阶矩阵,P为3阶可逆矩阵,且,若P=(α1,α2,α3),Q=(α1+α2,α2,α3),则Q-1AQ=()
设A为3阶矩阵,P为3阶可逆矩阵,且<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/uploadfile/2280001-2283000/4fc3fa773ba3ff1b4a790c7f86a536e7.jpg' />,若P=(α1,α2,α3),Q=(α1+α2,α2,α3),则Q-1AQ=().
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/uploadfile/2280001-2283000/4fc3fa773ba3ff1b4a790c7f86a536e7.jpg' />
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设三阶矩阵A的特征值分别为。对应的特征向量依次为,已知向量β=(3,-2, 0)T。(1)将β用线性表示。(2
设三阶矩阵A的特征值分别为<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-07-27/96469605499277.png' />。对应的特征向量依次为<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-07-27/964696068828562.png' />,已知向量β=(3,-2, 0)T。
(1)将β用<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-07-27/964696156932601.png' />线性表示。
(2)求A<sup>n</sup>β(n为自然数)。
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设3阶方阵A=(α1,α2,α3),其中αi(i=1,2,3)为A的列向量,若|B|=|(α1+2α2,α2,α3)|=6,则|A|=()
A.-12
B.-6
C.6
D.12
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设α={1,1,1},β={1,2,0},则下列结论中哪一个正确()
A.α与β平行
B.α与β垂直
C.α·β=3
D.α×β={2,-1,-1}
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设α<sub>1</sub>,α<sub>2</sub>,α<sub>3</sub>都是3维列向量,记矩阵A=(α<sub>1</sub>,α<sub>2</sub>,α<sub>3</sub>),B=(α<sub>1</sub>+α<sub>2</sub>+α<sub>3
设α<sub>1</sub>,α<sub>2</sub>,α<sub>3</sub>都是3维列向量,记矩阵A=(α<sub>1</sub>,α<sub>2</sub>,α<sub>3</sub>),B=(α<sub>1</sub>+α<sub>2</sub>+α<sub>3</sub>,α<sub>1</sub>+2α<sub>2</sub>+4α<sub>3</sub>,α<sub>1</sub>+3α<sub>2</sub>+9α<sub>3</sub>),如果|A|=1。则|B|=()。
A.2
B.-2
C.1/2
D.-1/2