对任何a属于A，A上的等价关系R的等价类[a]R为（）。

A、不确定 B、{x|x∈A} C、非空集 D、空集

A . 正确 B . 错误

A . ΠA（R） B . σB=17（R） C . ΠA（σB=17（R）） D . σB=17（ΠA（R））

A .https://assets.asklib.com/psource/2016091809000171306.gif B .https://assets.asklib.com/psource/201609180900064089.gif C .https://assets.asklib.com/psource/2016091809001236423.gif D .https://assets.asklib.com/psource/2016091809001654444.gif

<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-03/978527993064862.png' />

设A={a，b，c，d，e，f}，R是A上的二元关系，且<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-21/977396433772634.jpg' />。设<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-21/977396454811837.jpg' />=tsr(R)，则<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-21/977396454811837.jpg' />是A上的等价关系。写出<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-21/977396454811837.jpg' />的关系表达式和商集A/<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-21/977396454811837.jpg' />。

设R是A上的关系，设<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-18/977161935853635.jpg' />，证明：如果R是等价的，则S也是等价的。

设有关系R＝(A，B，C)。与SQL语句SELECT DISTINCT A FROM R WHERE B＝17等价的关系代数表达式是()。 A．ЛA(R) B．ЛB=17(R) C．ЛA(σB=17(R)) D．σB=17(ЛA(R))

A．π1,2,3,4（σ2=1∧3=2（R×S）） B．π1,2,3,6（σ2=1∧3=2（R×S）） C．π1,2,3,6（σ2=4∧3=5（R×S）） D．π1,2,3,4（σ2=4∧3=5（R×S））

A．一定成立 B．一定不成立 C．不一定成立 D．不可能成立

设A={a，b，c}，R为A上的等价关系，且<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-21/977407788072063.jpg' />，求自然映射g：A→A/R。

设X是集合,A=P(X),分别判断下述给定的A上的关系R是否是等价关系,说理由。 (1) R={(x,y)|x.y∈P(X)且<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-07-29/964878883522787.png' />)。 (2) R={(x,y) |x.y∈P(X)且<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-07-29/964878898172625.png' />,其中<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-07-29/964878910646338.png' />。

设A={1,2,3,4,5,6.7,8.9},在AxA上的关系R={((a,b),(c,d))la+d=b+c},试 证明R是等价关系,并求_{<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-13/96619234867647.png' />}分析:本题R的有序偶的第一个元素和第二个元素本身也是有序偶,即第一元素为(a,b), 第二元素为(c,d),而不是通常的第一元素为a第二元素为b.满足本关系R的两个有序偶元素 的关系解释为a+d=b+c,即第一个有序偶中的第一个元素a与第二个有序偶中的第二个元素 d相加等于第一个有序偶中的第二个元素b与第二个有序偶中的第一个元素c相加,按此原则,根据普通加法的性质来推出前后两个有序偶可满足自反对,称,传递性质,故而证明R是等价关系. 当求具体的等价类时,将待求的元素(此题为有序偶,如(1,3))去配满足阿类性质的所有元素(也是有序偶).例如,[(1,3)]中的(6,8),7.9)等满足1+8=3+6.1+9=3+7等

<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-11/979203301499108.png' />

A．σ2＞7（R×S） B． π1,2,3,4,7（σ？2？＞？7？Λ3=5Λ4=6（R×S）） C． Σ＇2＇＞＇７＇（R×S） D． π1,2,3,4,7（σ2＞7Λ3=5Λ4=6（R×S））