证明：如果Q为由交矩阵、则Q可逆，且Q^-1=Q^T。

设A是3阶矩阵，P=（α1，α2，α3）是3阶可逆矩阵，且，若矩阵Q=（α1，α2，α3），则Q-1AQ=（）。

设真空中点电荷+q 1 和点电荷+q 2 相距2a，且q 2 =2q 1 ，以+q 1 为中心、a为半径形成封闭球面，则通过该球面的电通量为（）。 https://assets.asklib.com/psource/2016071815110595881.jpg

封闭体系从 A 态变为 B 态，可以沿两条等温途径：甲）可逆途径；乙）不可逆途径则下列关系式： ⑴  ΔU可逆> ΔU不可逆       ⑵  W可逆 > W不可逆 ⑶  Q可逆 > Q不可逆          ⑷  ( Q可逆 - W可逆) > ( Q不可逆 - W不可逆) 正确的是：

封闭体系从 A 态变为 B 态，可以沿两条等温途径：甲）可逆途径；乙）不可逆途径则下列关系式： ⑴ ΔU可逆> ΔU不可逆 ⑵ W可逆 > W不可逆 ⑶ Q可逆 > Q不可逆 ⑷ ( Q可逆 - W可逆) > ( Q不可逆 - W不可逆) 正确的是：

设n阶矩阵A满足A²=A,则（E－2A)<sup>－1<／sup>可逆且（E－2A)<sup>－1<／sup>=E－2A。（)

设P={x|（x＋1)4且xR}，Q={x|5x＋16且xR}，则下列命题哪个正确（)。

设mxn矩阵A的秩为r.证明:存在列满秩矩阵P和行满秩矩阵Q,使A=PQ.

根据托宾Q的理论，如果q＞1，则（）

设A是3阶方阵，将A的第1列与第2列交换得矩阵B，再把矩阵B的第2列加到第3列得矩阵C，则满足AQ=C的可逆矩阵Q为

1mol理想气体在273K下，分别经过下列三种过程从22.4dm³膨胀到44.8dm³，计算各过程的Q，W，△U，△S，△A和△G。（1)可逆膨胀；（2)系统做功418J的不可逆膨胀。

设A.B是同阶可逆方阵,且A^-1+B^-1是可逆矩阵,证明A+B是可逆矩阵,并求（A+B)^-1.

已知以下命题: 1n阶矩阵为可逆的充分必要条件是它能表示成一些初等矩阵的乘积; 2两个 矩阵A,B等价的充分必要条件为存在可逆的m阶矩阵P与可逆的n阶矩阵Q,使B=PAQ; 3对 的行进行某种初等变换得到的矩阵,等于用相应的 阶初等矩阵右乘 ; 4对 的列进行某种初等变换得到的矩阵,等于用相应的 阶初等矩阵右乘 . 则正确的个数是（）

（1)如果p,那么q;（2)如果非q,那么非P。则（2)叫做（1)的（)。

从点P₁（1，0)作x轴的垂线，交抛物线y=x²于点Q₁（1，1)再从Q作这条抛物线的切线与x

设n阶矩阵A的伴随矩阵为A*，若矩阵A可逆，证明A*也可逆，并求（A*)^-1。

设A、B分别是数域K上nXm、mXn矩阵。证明:如果Im-AB可逆,那么Im-BA也可逆:并且求（Im-BA)^-1。

设Q是有理数域．证明：数域 Q（i)={a+bi|a，b∈Q} 有且只有两个自同构．

设A为3阶矩阵，P为3阶可逆矩阵，且，若P=（α1，α2，α3)，Q＝（α1＋α2，α2，α3)，则Q－1AQ＝（)

设且满足其中c≥0，和Q={（x，t)|0xL，t0}.试证明:如果u在上存在非负最大值，则u必在抛物边界上达到它

20℃下,3mol理想气体从150dm³膨胀到300dm³,分别计算以下三种过程的Q、W、△U、△H及△S; （1)可逆膨胀.（2)膨胀时系统对外所做的功为最大功的一半.（3)向真空膨胀.

已知A是n阶矩阵，且（A+E)³=0，证明A是可逆矩阵。

10dm³氧气（可视为理想气体)由2.0×10⁵Pa经绝热可逆膨胀至30dm₃,求W、Q、△U、△H.

求矩阵Q的‖Q‖_p=1，2，∞，以及其中cond∞（Q)，其中

设A为一个n阶实矩阵，且|A|≠0，证明:A可分解成A=QT,其中Q是正交矩阵，T是上三角形矩阵