证明:若函数f（x)在区间[a,+∞)上连续且有极限则（x)在区间[a,+∞)上是有界的.
证明:若函数f(x)在区间[a,+∞)上连续且有极限<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-13/976732708656138.png' />则(x)在区间[a,+∞)上是有界的.
时间：2023-08-03 10:23:49
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设函数f（x）在区间［a，b]上连续，则下列结论中哪个不正确（）？
A . ['['https://assets.asklib.com/psource/2015102710500625074.jpg
是f（x）的一个原函数B .https://assets.asklib.com/psource/2015102710500763586.jpg
是f（x）的一个原函数（aC .https://assets.asklib.com/psource/2015102710500950491.jpg
是-f（x）的一个原函数（aD . f（x）在［a，b]上是可积的
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设函数f（x）在区间［a，b］上连续，则下列结论中哪个不正确？（）
A . ['['https://assets.asklib.com/psource/2016071617335765172.jpg
是f（x）的一个原函数B .https://assets.asklib.com/psource/2016071617340092360.jpg
是f（x）的一个原函数C .https://assets.asklib.com/psource/2016071617340325668.jpg
是f（x）的一个原函数D . f（x）在［a，b］上是可积的
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由莱布尼兹公式可知：若函数f(x)在[a,b]上连续，且存在原函数，则f在区间[a,b]上可积。（）
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莱布尼兹公式告诉我们：如果函数f(x)在[a,b]上连续，还存在原函数，那么f在区间[a,b]上一定可积。（）
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莱布尼兹公式告诉我们:如果函数f(x)在[a,b]上连续,还存在原函数,那么f在区间[a,b]上一定可积。()
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若函数f(x)在区间【a,b】上连续,则它在这个区间上可能不存在原函数
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证明:若函数f,g在区间[a,b]上可导,且f'（x)＞g'（x),f（a)=g（a),则在（a,b]内有f（x)＞g（x).
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证明:若函数f（x)在[a,b]连续、非负,且使f（x0)＞0,则
证明:若函数f(x)在[a,b]连续、非负,且<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-12/97406224084526.png' />使f(x0)＞0,则
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-12/974062250390806.png' />
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证明:若函数f（x)在a连续,则函数在a都连续.
证明:若函数f(x)在a连续,则函数
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-11/973957882099598.png' />
在a都连续.
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设f（x)为[-a，a]上的连续函数，证明：（1)若f（x)是偶函数，则是[-a，a]上的奇函数;（2)若f（x)是奇函数
设f(x)为[-a，a]上的连续函数，证明：
(1)若f(x)是偶函数，则<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-10-12/971368555517115.png' />是[-a，a]上的奇函数;
(2)若f(x)是奇函数，则<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-10-12/971368586317876.png' />是[-a，a]上的偶函数。
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讨论函数f（x)在哪些区间内连续,并求极限
讨论函数f(x)<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-10-27/972682503904635.png' />在哪些区间内连续,并求极限<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-10-27/972682524165794.png' />
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设I为一无穷区间，函数f（x)在I上连续，I内可导，试证明：如果在I的任一有限的子区间上，f'（x)≥0（或f'（x)≤0)，且等号仅在有限多个点处成立，那么f（x)在区间I上单调增加（或单调减少).
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已知函数f（x）在闭区间[a，b]上连续，且f（a）f（b）＜0，请用二分法证明f（x）在（a，b）内至少有一个零点。
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证明.若函数f（x)在区间[-π,π]可积,且a<sub>k</sub>,b<sub>k</sub>,是函数f（x)的傅里叶系数,则有不等式后者称
证明.若函数f(x)在区间[-π,π]可积,且a<sub>k</sub>,b<sub>k</sub>,是函数f(x)的傅里叶系数,则<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-13/974121166578095.jpg' />有不等式
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-13/974121183156043.png' />
后者称为贝塞尔①不等式.(证明1),讨论积分<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-13/974121199972005.png' />
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证明:若函数f（x)在[a,b]是阶梯函数,即存在[a,b]的一个分法T,而f（x)在每个小开区间（x<sub>i</sub>-1,x<sub>i</sub>)都是常数（i=1,2,...n),则f（x)在[a,b]可积.
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证明:若函数f（x)与φ（x)在[a,b]连续,则
证明:若函数f(x)与φ(x)在[a,b]连续,则
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-12/974060778329609.png' />
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设函数f（x)在区间[a,b]上连续,且f（x)≥0,那么 （x)dx在几何上表示什么？
设函数f(x)在区间[a,b]上连续,且f(x)≥0,那么<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-13/974109593488152.png' />(x)dx在几何上表示什么？
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证明:若函数f（x)在（a,+∞)连续,且则f（x)在（a,+∞)有界.
证明:若函数f(x)在(a,+∞)连续,且<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-11/97395757022676.png' />则f(x)在(a,+∞)有界.
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证明:若函数y=f（x)在[a,b]严格增加,且连续则反丽数x=f<sup>-1</sup>（y)在点a=f（a)右连续,即
证明:若函数y=f(x)在[a,b]严格增加,且连续则反丽数x=f<sup>-1</sup>(y)在点a=f(a)右连续,即
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-11/973957297199144.png' />
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设f（x)在区间[a,b]上连续,g（x)在区间[a,b]上连续且不变号.证明至少存在一点x[a,b],使下式成立
设f(x)在区间[a,b]上连续,g(x)在区间[a,b]上连续且不变号.证明至少存在一点
x<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-04/97592702964699.png' />[a,b],使下式成立
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-04/975927090499471.png' />
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4、若f（x)在闭区间[a,b]上连续，在开区间（a,b)内可导，那么f（x)的函数曲线在（a,b)内总有一点的切线斜率和曲线首尾相连所得弦的斜率相等。
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证明:（1)若函数f在[a,b]上可导,且f'（x)≥m,则（2)若函数f在[a,b]上可导,且（3)对任意实数x<sub>1
证明:(1)若函数f在[a,b]上可导,且f'(x)≥m,则
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-02-04/98128598322409.png' />
(2)若函数f在[a,b]上可导,且
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-02-04/981285989538451.png' />
(3)对任意实数x<sub>1</sub>,x<sub>2</sub>,都有
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-02-04/981286001647143.png' />
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证明:若函数f（x)在区间I连续,且对任意有理数x∈I,有f（x)=0,则
证明:若函数f(x)在区间I连续,且对任意有理数x∈I,有f(x)=0,则<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-11/973956935040429.png' />
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证明:若函数f（x,u)在矩形域R（a≤x≤b,a≤u≤β)连续,而函数a（u)与b（u)在区间[a,β]也连续,且有a≤a（u
证明:若函数f(x,u)在矩形域R(a≤x≤b,a≤u≤β)连续,而函数a(u)与b(u)在区间[a,β]也连续,且<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-13/974144402448111.png' />有
a≤a(u)≤b,a≤b(u)≤b,
则函数<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-13/97414442394134.png' />在区间[a,β]连续.
