设关系模式R(ABCD)，ρ＝{AB，BC，CD}是R的一个分解。设F1＝{A→B，B→C}，F2＝{B→C,C→D}。 (1)如果F1是R上的FD集，此时ρ是否无损分解？ (2)如果F2是R上的FD集呢？
群G中，如果有一个元素a使得G中每个元素都可以表示成a的什么形式时称G是循环群？（）
设⊕是R上的一个运算，A是R的非空子集，若对任意a，b∈A，有a⊕b∈A，则称A对运算⊕封闭．下列数集对加法，减法，乘法和除法（除数不等于零）四则运算都封闭的是（）．
设G是一个v阶交换群，运算记成加法，设D是G的一个k元子集，如果G的每个非零元a都有λ种方式表示成a=d1-d2，那么称D是G的什么？（）
设G是n阶交换群，对于任意a∈G，那么an等于多少？（）
“群”的定义是指，设G是一个带有运算的非空集合，并且满足封闭律与逆元律，则称G是一个群。（）
根据“群”的定义，设G是一个带有运算的非空集合，并且满足封闭律与逆元律，则称G是一个群。（）
群G中，如果有一个元素a使得G中每个元素都可以表示成a的什么形式时称G是循环群？
设G是n阶交换群，对于任意a∈G，那么a^n等于多少？
群G中,如果有一个元素a使得G中每个元素都可以表示成a的什么形式时称G是循环群?
设＜ G,*＞是一个群，这里G有偶数个元素，证明G中存在一个元素a≠e,使a<sup>2</sup>=e。
设S={a,b,c}是一个集合,且是S的幂集代数, 是二阶布尔代数,映射 试证明g是一个布尔同态。
设＜ G,*＞是一个偶数阶的群，设＜ H,*＞是＜ G,*＞的一个子群，这里|H|=|G|/2，证明＜ H,*＞是正规子群。
设f（x)∈C（1)（-∞，+∞)，并对任意x及h均有 f（x+h)-f（x)≡hf&39;（x)（1) 证明f（x)=ax+b．此处a、b是常数
在评奖会上，A、B、C、D、E、F、G、H竞争一项金奖。由一个专家小组投票，票数最多的将获金奖。如果A的票数多于B．并且C的票数多于D．那么E将获得金奖。 如果B的票数多于A．或者F的票数多于G，那么H将获得金奖。如果D的票数多于C．那么F将获得金奖。 如果上述断定都是真的，并且事实上C的票数多于D．并且E并没有获得金奖，以下哪项一定是真的？
证明:有限群G必有一个最大的正规p-子群H，即H是G的正规p-子群,又若K也是G的正规p-子群,则必KH.
设h为议上西数证明下列两个条件等价.（1)h为一单射（2)对任意X上的函数f,g,hof=hog蕴涵f=g
设a，b，c是任意的非零平面向量，且相互不共线，有以下结论
设G={（a,b)|a,b为实数且a≠0},并规定（a,b)（c,d)=（ac,ad+b)证明:G对此运算作成一个群，又问:此群是否为交换群？
设R是实数集，则对任意的a，b∈R，代数运算a·b=a＋b²（)。
设＜ H,*＞是群＜ G,*＞的一个子群,如果A={x|x∈G,x*H*x<sup>-1</sup>=H}, 证明:＜ A,*＞是＜ G,*＞的一个子群。
3、设f（N）、g（N）是定义在正数集上的正函数，如果存在正的常数C和自然数N0，使得当N≥N0时有f（N）≥Cg（N），则称函数f（N）当N充分大时有下界g（N），记作f（N）=W（g（N）），即f（N）的阶（）g（N）的阶。
＜ R,+＞是实数集上的加法群,设x∈R,f是同态否？如果是,请写出同态象和同态核。
设〈G，∘〉是一个群，若存在g∈G，使得对于任一个元素a∈G，都能表示 成a＝gi （i∈Z)，则称群〈G，∘〉是由g生成的（）
