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设α1,α2,α3,β是n维向量组,已知α1,α2,β线性相关,α2,α3,β线性无关,则下列结论中正确的是()。
A . β必可用α1,α2线性表示
B . α1必可用α2,α3,β线性表示
C . α1,α2,α3必线性无关
D . α1,α2,α3必线性相关
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设α,β,γ均为三维列向量,以这三个向量为列构成的3阶方阵记为A,即A=(αβγ)。若α,β,γ所组成的向量组线性相关,则A的值是()。
A . 大于0
B . 等于0
C . 大于0
D . 无法确定
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已知λ=2是三阶矩阵A的一个特征值,α1,α2是A的属于λ=2的特征向量。若α1=(1,2,0)T,α2=(1,0,1)T,向量β=(-1,2,-2)T,则Aβ等于()。
A . (2,2,1)T
B . (-1,2,_2)T
C . (-2,4,-4)T
D . (-2,-4,4)
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设α,β,γ,δ是维向量,已知α,β线性无关,γ可以由α,β线性表示,δ不能由α,β线性表示,则以下选项正确的是()。
A . aα,β,γ,δ线性无关
B . α,β,γ线性无关
C . α,β,δ线性相关
D . α,β,δ线性无关
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设α、β、γ都是非零向量,α×β=α×γ,则()。https://assets.asklib.com/psource/2014080111174089258.png
A . A
B . B
C . C
D . D
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设α=i+2j+3k,β=i-3j-2k,与α、β都垂直的单位向量为()。https://assets.asklib.com/psource/201408011122204610.png
A . A
B . B
C . C
D . D
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已知三维列向量α,β满足αTβ=3,设3阶矩阵A=βαT,则:()
A . β是A的属于特征值0的特征向量
B . α是A的属于特征值0的特征向量
C . β是A的属于特征值3的特征向量
D . α是A的属于特征值3的特征向量
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设α,β,γ都是非零向量,α×β=α×γ,则()。
A . β=γ
B . α∥β且α∥γ
C . α∥(β-γ)
D . α⊥(β-γ)
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已知3维列向量α,β满足αTβ=3,设3阶矩阵A=βαT,则()。
A . β是A的属于特征值0的特征向量
B . α是A的属于特征值0的特征向量
C . β是A的属于特征值3的特征向量
D . α是A的属于特征值3的特征向量
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设向量组 (I):α1,α2,...αr可由向量组(II):β1,β2...βs线性表示,则
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设α=i+2j+3k,β=i一3j一2k,与α、β都垂直的单位向量为()。
设α=i+2j+3k,β=i一3j一2k,与α、β都垂直的单位向量为()。
A.±(i+j一k)
B.<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/uploadfile/5589001-5592000/6ea7add79af0d20a70caa7b7a9980dc7.jpg' />
C.<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/uploadfile/5589001-5592000/b90694885e82f5ae828ad5b572fd8c88.jpg' />
D.<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/uploadfile/5589001-5592000/d6d552102684939ca4ca95e8d1238b30.jpg' />
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设n阶方程A=(α1,α2,…,αn),B=(β1,β2,…,βn),AB=(γ1,γ2,…γn),记向量组(I):α1,α2,…,αn,(Ⅱ):β1,β2,…,β
设n阶方程A=(α1,α2,…,αn),B=(β1,β2,…,βn),AB=(γ1,γ2,…γn),记向量组(I):α1,α2,…,αn,(Ⅱ):β1,β2,…,βn,(Ⅲ):γ1,γ2,…,γn,如果向量组(Ⅲ)线性相关,则().
A.向量组(I)与(Ⅱ)都线性相关
B.向量组(I)线性相关
C.向量组(Ⅱ)线性相关
D.向量组(I)与(Ⅱ)中至少有一个线性相关
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设α=-i+3j+k,β=i+j+tk,已知α×β=-4i-4k,则t等于: A.-2 8.0 C.-1 D.1
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设α<sub>1</sub>,α<sub>2</sub>,···,α<sub>n</sub>,β都是一个欧氏空间的向量,且β是α<sub>1</sub>,α<sub>2</sub>,···,α<sub>n</sub>的线性组合。证明如果β与每一个α<sub>i</sub>正交,i=1,2,...,n,那么β=0。
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2.设α,β,γ,是向量a的三个方向角,则sin<sup>2</sup>α+sin<sup>2</sup>β+sin<sup>2</sup>γ=( )
A.1
B.3
C.0
D.2
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设证明向量组α<sub>1</sub>,α<sub>2</sub>,···,α<sub>n</sub>与向量组β<sub>1</sub>,β<sub>2</sub>,···,β<sub>n</sub>等价。
设<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-09-27/970069717807.jpg' />证明向量组α<sub>1</sub>,α<sub>2</sub>,···,α<sub>n</sub>与向量组β<sub>1</sub>,β<sub>2</sub>,···,β<sub>n</sub>等价。
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设向量组α1=(1,2),α2=(0.2),β=(4.2),则()。
A.α1,α2,β线性无关
B.β不能由α1,α2线性表示
C.β可由α1,α2线性表示,但表示法不惟一
D.β可由α1,α2线性表示,且表示法惟一
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设a,β都是n维非零列向量,记A=aβ<sup>T</sup>,求A的特征值。
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已知α=(1,2,3),β=(1,1/2,1/3)。设矩阵A=a<sup>T</sup>β,其中α<sup>T</sup>是α的转置,求A<sup>n</sup>(n为正整数)。
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设A=E+αβ<sup>T</sup>,其中且a<sup>T</sup>β=3.则A<sup>-1</sup>=______。
设A=E+αβ<sup>T</sup>,其中<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-03-04/983706247263465.png' />且a<sup>T</sup>β=3.则A<sup>-1</sup>=______。
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设向量组α<sub>1</sub>,α<sub>2</sub>,α<sub>3</sub>线性无关,而向量组试判断向量组β<sub>1</sub>,β<sub>2</sub>,β<sub>3</sub>的线性相关
设向量组α<sub>1</sub>,α<sub>2</sub>,α<sub>3</sub>线性无关,而向量组<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-01/978360309721265.png' />试判断向量组β<sub>1</sub>,β<sub>2</sub>,β<sub>3</sub>的线性相关性。
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已知三维列向量α,β满足αTβ=3,设三阶矩阵A=βαT,则:
A.β是A的属于特征值0的特征向量
B.α是A的属于特征值0的特征向量
C.β是A的属于特征值3的特征向量
D.α是A的属于特征值3的特征向量
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设α,β,γ均为三维列向量,以这三个向量为列构成的3阶方阵记为A,即A=(αβγ)。若α,β,γ所组成的向量组线性相关,则,A,的值是()
A.大于0
B.等于0
C.大于0
D.无法确定
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设α<sub>1,α<sub>2,α<sub>3,β是n维向量组,已知α<sub>1,α<sub>2,β线性相关,α<sub>2,α<sub>3,β线性无关,则下列结论中正确的是()
A.β必可用α1,α2线性表示
B.α<sub>1必可用α<sub>2,α<sub>3,β线性表示
C.α<sub>1,α<sub>2,α<sub>3必线性无关
D.α<sub>1,α<sub>2,α<sub>3必线性相关