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求二元函数z＝f（x，y)满足条件φ（x，y)＝0的条件极值需要构造的拉格朗日函数为F（x，y，λ)＝__________
求二元函数z＝f(x，y)满足条件φ(x，y)＝0的条件极值需要构造的拉格朗日函数为F(x，y，λ)＝__________
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验证函数（是常数)满足关系式:y"-λ<sup>2</sup>y=0.
验证函数<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-12/979337722126694.png' />(<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-12/979337732958313.png' />是常数)满足关系式:y"-λ<sup>2</sup>y=0.
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函数y=Ax<sup>2</sup>+B在区间(-∞，0)内单调增加，则A，B应满足( )．
A．A＞0，B任意
B．A＜0，B≠0
C．A＜0，B任意
D．A＜0，B=0
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设函数f（x)在区间[0,+∞)上连续、单调不减且f（0)≥0.试证函数在[0,+∞)上连续且单调增加[其中n＞0]
设函数f(x)在区间[0,+∞)上连续、单调不减且f(0)≥0.试证函数
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-13/976722177817809.png' />
在[0,+∞)上连续且单调增加[其中n＞0].
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根据定义证明:函数 为当x→0时的无穷大.问x应满足什么条件,能使 ？
根据定义证明:函数<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-03/975846901480563.png' />为当x→0时的无穷大.问x应满足什么条件,能使<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-03/975846888429816.png' />？
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设f∈C（-∞,+∞),并且f是奇函数,证明方程f（x)=0至少有一个根.若f是严格单调的,则x=0是它的唯一根.
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给定函数f（x),对任意x，f'（x)存在，且0＜m≤f（x)≤M，证明对0＜λ＜2/M的任意常数λ，迭代过程X<sub>k+1</sub>=X<sub>k</sub>-λf（x<sub>k</sub>)均收敛于f（x<sub>k</sub>)=0的根。
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设是满足的实数，试证明方程在（0,1)内至少有一实根。
设<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-06/965556846554514.png' />是满足<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-06/965556864915564.png' />的实数，试证明方程<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-06/965556879263385.png' />在(0,1)内至少有一实根。
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设f（x)为[0,1]上的非负单调非增连续函数（即当x＜y时,f（x)≥f（y)).利用积分中值定理证明:对于0＜a＜
设f(x)为[0,1]上的非负单调非增连续函数(即当x＜y时,f(x)≥f(y)).利用积分中值
定理证明:对于0＜a＜β＜1.有下面的不等式成立
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-30/975612485146551.png' />
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设I为一无穷区间，函数f（x)在I上连续，I内可导，试证明：如果在I的任一有限的子区间上，f'（x)≥0（或f'（x)≤0)，且等号仅在有限多个点处成立，那么f（x)在区间I上单调增加（或单调减少).
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设函数f（x)在（0,+∞)内连续,f（1)=5/2,且对任何正数x和t,满足条件则f（x)=（).
设函数f(x)在(0,+∞)内连续,f(1)=5/2,且对任何正数x和t,满足条件
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-13/976721902069037.png' />
则f(x)=().
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证明函数在区间（0，＋∞)内单调增加．
证明函数<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2019-12-23/945945536173144.png' />在区间(0，+∞)内单调增加．
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设函数f（x)和g（x)在[0,1]上有连续导数,且f（0)=0,f'（x)≥0,g'（x)≥0.证明:对任何a∈[0,1]
设函数f(x)和g(x)在[0,1]上有连续导数,且f(0)=0,f'(x)≥0,g'(x)≥0.证明:对任何a∈[0,1],都有
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-13/97672399961901.png' />
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设ƒ （χ)在（-∞, +∞)内连续，且ƒ （χ)＞0.证明函数 在（0,+∞)内为单调增加函数.
设ƒ (χ)在(-∞, +∞)内连续，且ƒ (χ)＞0.证明函数<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-30/967622834839226.png' />在(0,+
∞)内为单调增加函数.
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设f（x)，ψ（x)，ψ（x)是（－∞，+∞)内的单调增函数，证明：若ψ（x)≤f（x)≤ψ（x)，则ψ（ψ（x))≤f（f（x))≤ψ（ψ（x))
设f(x)，ψ(x)，ψ(x)是(－∞，+∞)内的单调增函数，证明：若ψ(x)≤f(x)≤ψ(x)，则ψ(ψ(x))≤f(f(x))≤ψ(ψ(x))
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f＇（x)＜0,x∈（a, b) ，是函数f（x)在（a, b)内单调减少的（）
A．充分条件
B．必要条件
C．充分必要条件
D．无关条件
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已知函数f（x）=3x/x2+x+1（x＞0）①求其单调区间并证明②若x1≥1,x2≥1,证明|f(x1)-|
证明|f(x1)-f(x2)|＜1
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下列函数单调减少的是（)。
A．sinx
B．-2^x
C．x^2
D．3-x
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让函数f（z)在单连通区域G内解析,且在G内的用闭曲线C上满足|f（z)-1|＜1,证明:.
让函数f(z)在单连通区域G内解析,且在G内的用闭曲线C上满足|f(z)-1|＜1,证明:<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-15/979553216203476.png' />.
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证明下列各函数在所示区间内是单调增加的函数：
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-20/980004739761143.png' />
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函数在区间[1,+∞)上是（).A.单调增加B.单调减少C.有极大值D.有极小值
函数<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-11/976544901133796.png' />在区间[1,+∞)上是().
A.单调增加
B.单调减少
C.有极大值
D.有极小值
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证明:若函数f（x)在[a,b]单调增加,则
证明:若函数f(x)在[a,b]单调增加,则
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-12/974060207561962.png' />
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设实变数实值函数u（x,y)是在0＜|z|＜ρ（＜+∞)内的有界调和函数，证明适当定义u（0,0)后，u（x,y)是在|z|＜ρ内的调和函数
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设f（x)在[0,1]上连续且单调递减,则函数在（0,1)内（).A.单调增加B.单调减少C.有极大值D.有极小
设f(x)在[0,1]上连续且单调递减,则函数<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-11/976547106148916.png' />在(0,1)内().
A.单调增加
B.单调减少
C.有极大值
D.有极小值
