让函数f（z)在单连通区域G内解析,且在G内的用闭曲线C上满足|f（z)-1|＜1,证明:.

A . 间断 B . 连续 C . 第一类间断 D . 可能间断可能连续

设f(z)=u+ir为一解析函数,且在<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-14/979497705256507.png' />处<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-14/979497718003236.png' />,试证曲线 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-14/979497747232908.png' />在交点<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-14/979497761728737.png' />处正交.

设f(z)在单连域B内解析，C为B内任一条闭路，问 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-14/976802292176544.jpg' /> 是否成立？如成立，给出证明;如不成立，举例说明。

设f(z)在单连域B内解析且不为零，C为B内任一闭路，则<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-14/9768031481125.jpg' />=()。

如果f(z)与g(z)是以z₀为零点的两个不恒为0的解析函数,则 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-15/979561692714305.png' />

若函数f(z)在上半z平面内解析,试证函数 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-05/96546696154466.png' />在下半z平面内解析.

设函数f(z)=u(x，y)+iv(x，y)在区域D内解析，且满足下列条件之一，试证f(z)在D中内是常数。 (1)<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-03-10/984223987874811.png' />在D内也解析; (2)u=e^v+ 1。

设函数f(z)在区域D内解析，证明:如果对某一点z_n∈D有: <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-13/979405803872375.png' /> 那么，f(z)在D内为常数。

如果函数f(z)在简单闭曲线C的外区域D内及C上每一点解析，且<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-13/97940342497031.png' />那么 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-13/979403437414021.png' /> 这里沿C的积分是按反时针方向取的。

<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-16/976989368775022.jpg' />

设在|z|＜R内解析的函数f(z)有泰勒展式： <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-13/979404601522605.jpg' /> 试证: (1)令M(r)=max|f(re^θ)|)(0≤θ≤2π),我们有: <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-13/979404636882627.png' /> 在这里n=0,1,2...，0＜r＜R (2)由(1)证明刘维尔定理。 (3)当0≤r＜R时 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-13/979404673968748.png' />

A．Y.是 B．N.否

A．Y.是 B．N.否

A．u，v在D内具有一阶连续的偏导数 B．u，v在D内可微，且在D内满足柯西-黎曼条件 C．u，v在D内具有--阶偏导数，且在D内满足柯西-黎曼条件 D．u，v在D内在D内满足柯西一黎曼条件

A．m 阶极点 B．m + n 阶极点 C．n 阶极点 D．m + n 阶零点 E．mn 阶极点 F．m−n 阶零点 G．mn 阶零点 H．m 阶零点 I．m−n 阶极点 J．n 阶零点

A．m 阶极点 B．m + n 阶极点 C．n 阶极点 D．m + n 阶零点 E．mn 阶极点 F．m−n 阶零点 G．mn 阶零点 H．m 阶零点 I．m−n 阶极点 J．n 阶零点

设函数f(z)与g(z)分别以c=a为m阶与n阶极点,那么下列三个函数: <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-15/979558761292637.png' /> 作z=a处各有什么性质？

设C为一内部包含实轴上线段[a，b]的简单光滑闭曲线，函数f(z)在C内及其上解析且在[a，b]上取实值。证明对于任两点z₁，z₂∈{a，b]，总有点z₀∈[a，b]使<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-14/976804655322708.jpg' />。