试证明n维随机变量的共熵，不大于它们各自的熵之和。

一个随机变量所有取值点的概率之和为（）

随机变量X服从正态分布N（1720，2822）。试计算：P（1400

如果随机变量X是离散型，每个值发生概率之和等于（ ）。

x（n），y（n）的线性卷积的长度是x（n），y（n）的各自长度之和。

N维统计独立均匀分布连续信源的熵是N维区域体积的对数。

UE在小区接收信号电平是两个随机变量之和，一个是（）随机变量，符合（）分布；另一个是（）随机变量，符合（）分布。

在实际应用中，只要n较大，便可把独立同分布的随机变量之和近似当作正态变量。

11、若两个随机变量是互相统计独立，它们一定是不相关的。

设随机变量不N（μ,σ2),利用正态分布表，求:

两个变量（x，y)，其观测值为（xi，yi)，i＝1，2，…，n。当相关系数的绝对值|r|大于某个临界值时，就认为它们

N维随机变量q（x)为指数分布，, N维随机变量p（x)满足约束:, 求使交叉熵D（p||q)最小的分布密度p（x

设ξ₁，ξ₂，···，ξ_n相互独立且同分布，，证明：当n充分大时，随机变量近似服从正态分布，并

设给定两随机变量x₁和x₂，它们的联合概率密度为求随机变量的概率密度，并计算Y的熵h（Y)。

设有三个输入变量A、B、C,试按下述逻辑问题列出真值表，并写出它们各自的最小项积之和式和最大项和之积式。

设有独立随机变量序列X₁，···，X_n，···，其中X_k（k=1，2，···)的分布律为证明：X₁，···

证明马尔可夫（[俄MapKOB])定理:如果不独立的随机变量X₁,X₂,…X_n.…足条件

设x₁，x₂，x₃为相互独立的随机变量，且都服从（0，1)上的均匀分布，求三者中最大者大于其他两者之和的概率.

“若两个随机变虽在统计上独立，则两者的相关系数为零。但反之未必成立。也就是说，等相关不意味着统计独立性。然而，如果两个变量都是正态分布的，则零相关必然意味着统计独立性。”试利用下面的两个正态分布变量K和x的联合概率密度函数(又称双变量正态概宰密度函数，bivariatenormalprobabilitydensityfunction)来证明这一命题。

设随机变量X服从标准正态分布N（0,1),求随机变量函数Y=Xⁿ（n是正整数)的数学期望与力差.

33、回归方程中，被解释变量等于其估计值与随机误差项之和。

4、（选择题）下列回答中不正确的是：（） a. 大数定律和中心极限定理是使用极限方法研究大量随机现象的统计规律。 b. 大数定律是一种依概率收敛的极限定理，中心极限定理是一种依分布收敛的极限定理 c. 大数定律是一种依分布收敛的极限定理，中心极限定理是一种依概率收敛的极限定理。 d. 大数定律阐明大量随机现象统计稳定的规律；中心极限定理阐明在什么样的条件下，当n ® ∞ 时，独立随机变量之和的极限分布即为正态分布。

1)设α，β是n维欧氏空间V中两个不同的单位向量，证明：存在一镜面反射使2)证明：n维欧氏空间V中任一

随机变量X、Y都服从正态分布且不相关，则它们（）

16、平稳随机过程的任何n维分布函数或概率密度函数均与时间起点无关。