已知R²的两组基和求非零向量使得β关于这两组基有相同的坐标，并求β关于基的坐标，其中

在R³中，设L是由向量生成的子空间,求dimL。

已知氮气的摩尔质量M=28.1x10^-3kg/mol,求: （1)N₂的气体常数R_g; （2)标准状态下N≇

证明定理5.2（3).设向量值函数f与g都在点x处可微,若f:R→R³,g:R→.R³,则向量积fXg在工处可微,且有D（fXg)（x)=Df（x)Xg（x)+f（x)xDg（x).

把向量组{（2，1，-1，3)，（-1，0，1，2)}扩充为R⁴的一个基。

证明：Rⁿ中的第一个和最后一个分量相等的所有n维向量组成它的一个线性子空间。

1)已知半径为r的圆的面积与周长分别是f（r)=πr²与g（r)=2πr,f´（r)=g（r).这个事实说明了什

设证明:R（A)=1,且存在常数k≠0,使A²=kA.

设 是R³的两组基,已知 σ在基B₁下的对应矩阵为

已知ξ=[1,1,-1]^T是矩阵的一个特征向量.（1)确定参数a,b及ξ对应的特征值λ;（2)A是否相似于

设a,β都是n维非零列向量,记A=aβ^T,求A的特征值。

在欧氏空间Rⁿ里，求向量α=（1，1，...，1)与每一向量的夹角。

设A为n阶实对称矩阵，如果对任一n维列向量X∈Rⁿ，都有X^TAY=0，试证:A=0。

设ξ₁，ξ₂，ξ₃是R³的一组基，已知证明α₁，α₂，α₃是R³的一组基，

已知导轮直径为300mm，导轮转速为70r/min，导轮倾斜角为2^o，试求工件圆周速度和纵向进给速度。

已知向量α₁=（1，1，-1，1)^T，α₂=（1，-1，-1，1)^T，α₃=（2，1，1，3)^T，求单位向量β，使β与α₁，α₂，α₃都正交。

设R为实数域在它自身上的线性空间，R⁺为第3题（4)中的向量空间.作出同构映射以证明:R与R⁺同构.

已知列向量α=（1，-1，2)^T，计算E-2αα^T。

设 求非零向量 使向量组 为正交向量组。

已知R²的线性变换

曲线r²=4cos2Ɵ与x轴在第一象限内所图图形记作D。试在曲线r²=4cos2Ɵ上求一点M，使直线OM把D分成面积相等的两部分。

已知齐次线性方程x2y"-xy'+y=0的通解为Y（x)=C₁x+C₂x·In|x|,求非齐次线性方程x²y"-xy'+y=x的通解.

已知是的逆矩阵A^-1的特征向量，求k。

已知向量α=（3，5，-1，0)^T，β=（2，0，-4，3)^T，求3β-2α。

Rⁿ中的第一个和最后一个分量相等的所有n维向量组成它的一个线性子空间，求它的一个基和维数。