设 求非零向量 使向量组 为正交向量组。

A . 大于0 B . 等于0 C . 大于0 D . 无法确定

A . 该向量组所含向量的个数必大于r B . 该向量级中任何r个向量必线性无关，任何r+1个向量必线性相关 C . 该向量组中有r个向量线性无关，有r+1个向量线性相关 D . 该向量组中有r个向量线性无关，任何r+1个向量必线性相关

利用施密特正交化方法，试由向量组<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-21/97739513642543.png' />(1，0，1)^T构造出一组规范正交基。

已知R²的两组基<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-29/97811989498234.png' />和<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-29/978119905128921.png' />求非零向量<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-29/978119917019601.png' />使得β关于这两组基有相同的坐标，并求β关于基<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-29/978119926836162.png' />的坐标，其中 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-29/97811993588768.png' />

设向量组<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-16/974393840454038.png' />证明:如果 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-16/974393851876691.png' />

设向量β可由向量组α1，α2，…，αm线性表示，但不能由向量组(I)：1，α2，…，αm－1线性表示，记向量组(Ⅱ)：1，α2，…，αm－1，β，则 A．αm不能由(I)线性表示，也不能由(Ⅱ)线性表示． B．αm不能由(I)线性表示，但可由(n)线性表示． C．αm可由(I)线性表示，也可由(Ⅱ)线性表示． D．αm可由(I)线性表示，但不可由(Ⅱ)线性表示．

是 否

设<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-02-26/983188706325689.jpg' />证明三直线 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-02-26/983188723875693.png' /> 相交于一点的充要条件为向量组a，b线性无关，且向量组a，b，c线性相关。

设向量组<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-19/974634951593063.png' /><img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-19/974634969414082.png' />的秩为r₁，向量组 的秩为r₂，向量组<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-19/974634951593063.png' /><img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-19/974634969414082.png' /> 的秩为r₃，试证： <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-19/974635084041638.png' />

设向量组<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-14/966264529210334.png' />线性无关,<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-14/966264538560869.png' />证明向量组<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-14/966264553639732.png' />也线性无关.

设<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-07-27/964689131593775.png' />，证明三直线 相交于一点的充要条件为向量组a,β, y线性相关而向量组a. β线性无关。