在欧氏空间Rⁿ里，求向量α=（1，1，...，1)与每一向量的夹角。

某抛物线形渠道y=0.016r²,已知正常水深h₀=3m,底坡i=0.00052,粗糙系数n=0.025.求流量Q0

在R³中，设L是由向量生成的子空间,求dimL。

已知氮气的摩尔质量M=28.1x10^-3kg/mol,求: （1)N₂的气体常数R_g; （2)标准状态下N≇

求平面R²中下列点列的极限（其中n∈N₊):

设α₁，α₂，···，α_n，β都是一个欧氏空间的向量，且β是α₁，α₂，···，α_n的线性组合。证明如果β与每一个α_i正交，i=1，2，...，n，那么β=0。

证明：Rⁿ中的第一个和最后一个分量相等的所有n维向量组成它的一个线性子空间。

若序列h（n)是实因果序列,其离散时间傅里叶变换（DTFT)H（e^jw)的实部为R_e[H（e^jw)]=1+cos（2w),试求序列h（n)及H（e^jw)。

设a,β都是n维非零列向量,记A=aβ^T,求A的特征值。

已知α=（1，2，3)，β=（1，1/2，1/3)。设矩阵A=a^Tβ，其中α^T是α的转置，求Aⁿ（n为正整数)。

设三阶矩阵，向量α=（a，1，1)^T，若Aα与α线性相关，则（)。

设是Rⁿ上的1-形式，求dω。

设A为n阶实对称矩阵，如果对任一n维列向量X∈Rⁿ，都有X^TAY=0，试证:A=0。

已知向量α₁=（1，1，-1，1)^T，α₂=（1，-1，-1，1)^T，α₃=（2，1，1，3)^T，求单位向量β，使β与α₁，α₂，α₃都正交。

如题[58]图为一对称臂的洒水器,已知旋转半径r=0.2m,喷嘴直径d=10mm,喷嘴方向α=45°,每个喷口的流量为0.3×10³m³/s.已知旋转时摩阻力矩为0.2N·m,试求转速.若在喷水时不让它旋转,需施加多大力矩.

证明欧氏平面R²中所有至少有一个坐标是有理数的点构成的子集是R²的连通子集.

设R为实数域在它自身上的线性空间，R⁺为第3题（4)中的向量空间.作出同构映射以证明:R与R⁺同构.

令S是数域F上一切满足条件A^T=A的n阶矩阵A所成的向量空间，求S的维数。

已知列向量α=（1，-1，2)^T，计算E-2αα^T。

在K⁴中，求由基ξ₁,ξ₂,ξ₃,ξ₄到基η₁,η₂,η₃,η₄的过渡矩阵，并求向量α在指定基下的坐标

已知向量α=（3，5，-1，0)^T，β=（2，0，-4，3)^T，求3β-2α。

1)设α，β是n维欧氏空间V中两个不同的单位向量，证明：存在一镜面反射使2)证明：n维欧氏空间V中任一

y=e^αt（a为常数)，求y˝,y^（s)和y^（n)

Rⁿ中的第一个和最后一个分量相等的所有n维向量组成它的一个线性子空间，求它的一个基和维数。

设F是n维欧几里得空间Rⁿ中有界闭集,A是F到自身中的映射,并且适合下列条件:对任何x.γ∈F（x≠γ).有证明映射A在F中存在唯一的不动点.