设有齐次线性方程组Ax=0和Bx=0，其中A,B均为m×n矩阵，现有4个命题： ①若Ax=0的解均是Bx=0的解，则秩(A)≥秩(B)； ②若秩(A)≥秩(B)，则Ax=0的解均是Bx=0的解； ③若AX=0与BX=0同解，则秩(A)=秩(B)； ④若秩(A)：=秩(B)，则Ax=0与Bx=0同解． 以上命题中正确的是 ( )

设A为矩阵 https://assets.asklib.com/psource/2015103009165593512.jpg ，都是齐次线性方程组Ax=0的解，则矩阵A为（）。

设A是4×6矩阵，则齐次线性方程组AX=0解的情况是（）。

设有齐次线性方程组Ax=0及Bx=0，其中A、B均为m×n矩阵，现有以下4个命题 ①若Ax=0的解均是Bx=0的解，则rA≥rB； ②若rA≥rB，则Ax=0的解均是Bx=0的解； ③若Ax=0与Bx=0同解，则rA=rB； ④若rA=rB，则Ax=0与Bx=0同解。 以上命题中正确的是（）。

设A是4×5矩阵，ξ1，ξ2是齐次线性方程组Ax=0的基础解系，则下列结论正确的是（）．

设A为m×n矩阵，则齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充分必要条件是（ ）

设A为m×n矩阵，则齐次线性方程组AX=0仅有零解的充分条件是：（ ）

设A为m×n矩阵,齐次线性方程组 Ax=0有非零解的充分必要条件是( )

若n元齐次线性方程组Ax=0的系数矩阵A的秩R(A)=r

若 n 元齐次线性方程组 AX=0 满足 r(A)=r ＜ n 则它有无穷多个基础解系。

齐次线性方程组Ax=0有非零解的充分必要条件是系数矩阵A中必有一个列向量是其余列向量的线性组合。

设 是Ax=b的解， 是对应齐次线性方程组Ax=0的解，则（ ）56c58ef5e4b0e85354cc1482.png56c58ef5e4b0e85354cc1487.png

已知是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同解，a₁, a₂是Ax=0的基础解系，k₁, k₂为任意常数，则Ax=b的通解为（)

三元非齐次线性方程组Ax=b的两个特解为η₁=（1，2，2)^T，η₂=（0，1，1)^T且r（A)=2，则方程组Ax=b的全部解为（)。

【单选题】设A是4×6矩阵，R（A)=2，则齐次线性方程组Ax=0的基础解系中所含向量的个数是（）

设4元非齐次线性方程组Ax=b有3个不同解α1，α2，α3，其中α1=（1，2，3，4)T，α2+α3=（2，3，4，5)T，且r（A)=3，则Ax=b的通

设A是一个m×n矩阵,m＜n,r（A)=m,齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系为 其中

设有齐次线性方程组Ax=0和Bx=0，其中A，B均为m×n矩阵，现有四个命题：①若Ax=0的解均是Bx=0的解，R（A)≥R（B);②R（A)≥R（B)，则Ax=0的解均是Bx=Ax=0的解：③若Ax-0与Bx=0同解，则R（A)=R（B)：④若R（A)-R（B)，则Ax=0与Bx=0同解.以上命题中正确的是（)

若η1 η2是非齐次线性方程组Ax= b的解，则η1-η2是它的导出组Ax = 0的解。（)

已知A,B均是m×n矩阵,r（A)=n-s,r（B)=n-t,s+t＞n,证明:齐次线性方程组Ax=0和Bx=0必有非零公共解.

设A,B分别为m×n,1×n矩阵，证明:（1)若AX= 0的解均为BX= 0的解，则秩（A)≥秩（B);（2)若AX=0码B.Y= 0同解，则秩（4)=秩（B);（3) 若AX=0的解均为BX= 0的解，且秩（A)=秩（B)，则AX=0与BX= 0同解;（4) 若秩（4)=秩（B)，问是否能导出AX= 0与BX= 0同解？

在齐次线性方程组AX=0中,有非零解时，自由变量的个数为变量个数与秩A之差。（)

设n元齐次线性方程组Ax＝0的系数矩阵A的秩为r，则Ax＝0有非零解的充分必要条件是

设A是m×n矩阵，非齐次线性方程组AX=b的导出组为AX=0,若m＜n，则（）

设A是m×n矩阵，r（A)=r＜n是非齐次线性方程组Ax=b的一个解，而对应导出组Ax=0的一个基础解系为ξ<sub>