设 A 为 m × n 矩阵 , C 是 n 阶可逆矩阵 , 矩阵 A 的秩为 r 1 , 矩阵 B = AC 的秩为 r, 则
设A为m×n矩阵，方程AX=0仅有零解的充分必要条件是
设A为m×n矩阵，且非齐次线性方程组Ax=b有唯一解，则必有（ ）
设a 1 和b 1 都大于0，a n =(a n-1 +b n-1 )/2，b n =2a n-1 b n-1 /(a n-1 +b n-1 )，则a n 和b n 的极限分别为（）(sqrt和inf分别表示根号和无穷)。
设A是一个m×n矩阵,m＜n,r（A)=m,齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系为 其中
设m×n矩阵A的秩为R（A)-n-1， 且 是齐次方程Ax=0的两个不同的解，则Ax=0的通解为（)A.B.C.D.
设A=（a<sub>ij</sub>)是m×n矩阵，β=（b<sub>1</sub>，b<sub>2</sub>，···，b<sub>n</sub>)是n维行向量，如果方程组（I)Ax=0的解全是
设n阶矩阵A的伴随矩阵为A*，若矩阵A可逆，证明A*也可逆，并求（A*)<sup>-1</sup>。
设A是数域K上的n级矩阵,P是K上n级可逆矩阵。令B=P<sup>-1</sup>AP-PAP<sup>-1</sup>。证明:B的特征多项式的复根之和等于0。
已知A,B均是m×n矩阵,r（A)=n-s,r（B)=n-t,s+t＞n,证明:齐次线性方程组Ax=0和Bx=0必有非零公共解.
设矩阵A为mXn矩阵，B为n阶矩阵.已知r（A) =n,试证:（1)若AB=O,则B=0.（2)若AB = A,则B=I.
设A是m×n阶矩阵，下列命题正确的是（)．A．若方程组AX=0只有零解，则方程组AX＝b有唯一解B．若方程组AX=
设集合A满足以下条件,若a∈A,则1/1-a∈A,且1∈A 1.设集合A满足以下条件,若a∈A,则1/1-a∈A,且1∈A (1)若2∈A,求A中你所知道的其他元素; (2)证明:若a∈A,则1-1/a∈A 2.若集合A=｛x｜x=3n+1,n∈Z｝,B=｛x｜x=3n+2,n∈Z｝,M=｛x｜x=6n+3,n∈Z｝ (1)若m∈M,问是否有a∈A,b∈B,使m=a+b; (2)对于任意a∈A,b∈B,是否一定有a+b=m?并证明你的结论
已知向量a=（m-1,4），向量b=（5，n），若a=b，则m、n的值分别为（）
设A是m×n矩阵，非齐次线性方程组AX=b的导出组为AX=0,若m＜n，则（）
设矩阵A为m×n的矩阵，R（A)=r＜n，则Ax=0有（）个解，有（）个线性无关的解
设B是元素全为1的n阶矩阵(n≥2),证明:
设A是m×n（m≤n)矩阵，证明r（A)=m的充要条件是存在n×m矩阵B，使AB=E<sub>m</sub>。
若A是m×n矩阵，且m≠n，则当R（A）=m时，非齐次线性方程组AX=b，有无穷多解
设A是m×n矩阵，AX=0是AX=b的导出组，则下列结论正确的是（）
设A为r×r矩阵， B为r×n矩阵， 且R（B) =r.证明：（1)如果AB=0，则A=0：（2)如果AB=B，则A=E.
设A是m×n矩阵，B是m×s矩阵，若矩阵方程AX=B有解，证明：r（A)≥r（B)。
设A是m×n矩阵，证明存在n×s非零矩阵B，使得AB=O的充分必要条件是r（A)＜n。
设A是m×n矩阵，r（A)=r＜n是非齐次线性方程组Ax=b的一个解，而对应导出组Ax=0的一个基础解系为ξ<sub>
