设函数f(x)在闭区间[0,1]上连续,在开区间(0,1)上大于零,并满足进一步,假设曲线y=f(x)与直线x=
设函数f(x)在闭区间[0,1]上连续,在开区间(0,1)上大于零,并满足
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-16/976979475299148.png' />
进一步,假设曲线y=f(x)与直线x=1和y=0所围的图形S的面积为2.
(1)求函数f(x);
(2)当a为何值时,图形S绕x轴旋转一周所得旋转体的体积最小?
时间:2023-09-23 11:36:59
-
罗尔中值定理是指如果函数f(x)满足在闭区间[a,b]连续;在开区间(a,b)内可道;在在区间端点处的函数值相等,即f(a)=f(b),那么在(a,b)内至少有一点,使得;。4c3d75f99644569eb4d7de403ecb6d21.gif641ee3911e2698b916c21ca4f9985edb.gif
-
设函数 在闭区间【0,1】上连续,在开区间(0,1)内可导,且 ,则()/ananas/latex/p/2154
-
如果函数 y=f(x) 在闭区间[ a,b ]内连续,且 f(a) 和 f(b) 符号相反,即 f(a)·f(b)<0 ,那么存在某个 ξ∈(a,b) ,使得 ( )
-
设f(x)在区间[0,1]上连续,证明:
设f(x)在区间[0,1]上连续,证明:<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-15/976873792952469.png' />
-
设函数f(x)二阶连续可导,且f(0)=0,f'(0)=1,求
设函数f(x)二阶连续可导,且f(0)=0,f'(0)=1,求<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-08/976282425721188.png' />
-
设随机变量X与Y独立且均在(0,1)区间上服从均匀分布,F(x,y)为(X,Y)的联合分布函数,则P(X+Y<1)=()
设随机变量X与Y独立且均在(0,1)区间上服从均匀分布,F(x,y)为(X,Y)的联合分布函数,则P(X+Y<1)=(),
A.1/2
B.1/3
C.1/4
D.1/5
E.1/6
-
设函数f(x)在区间[0,+∞)上连续、单调不减且f(0)≥0.试证函数在[0,+∞)上连续且单调增加[其中n>0]
设函数f(x)在区间[0,+∞)上连续、单调不减且f(0)≥0.试证函数
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-13/976722177817809.png' />
在[0,+∞)上连续且单调增加[其中n>0].
-
设I为一无穷区间,函数f(x)在I上连续,I内可导,试证明:如果在I的任一有限的子区间上,f'(x)≥0(或f'(x)≤0),且等号仅在有限多个点处成立,那么f(x)在区间I上单调增加(或单调减少).
-
函数f(x)=区间[0,2]上是否连续?作出f(x)的图形.
函数f(x)=<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-18/977166792819437.png' />区间[0,2]上是否连续?作出f(x)的图形.
-
设函数f(x)在(0,+∞)内连续,f(1)=5/2,且对任何正数x和t,满足条件则f(x)=().
设函数f(x)在(0,+∞)内连续,f(1)=5/2,且对任何正数x和t,满足条件
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-13/976721902069037.png' />
则f(x)=().
-
已知函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,且f(a)f(b)<0,请用二分法证明f(x)在(a,b)内至少有一个零点。
-
证明:若函数f(x)在开区间I是下凸,则存在于f´-(x<sub>0</sub>)与f´+(x<sub>0</sub>),且f´-(x0)≤f´+(x<sub>0</sub>).
证明:若函数f(x)在开区间I是下凸,则<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-11/973977682582121.png' />存在于f´-(x<sub>0</sub>)与f´+(x<sub>0</sub>),且f´-(x0)≤f´+(x<sub>0</sub>).
-
设函数f(x)在[0,1]上连续,且f(0)= f(1),证明一定存在x∈(0,)使得f(x<sub>0</sub>)= f(x<sub>0</sub>+).
设函数f(x)在[0,1]上连续,且f(0)= f(1),证明一定存在x∈(0,<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-20/977320815878019.png' />)使得f(x<sub>0</sub>)= f(x<sub>0</sub>+<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-20/977320902712985.png' />).
-
设函数f(x)和g(x)在[0,1]上有连续导数,且f(0)=0,f'(x)≥0,g'(x)≥0.证明:对任何a∈[0,1]
设函数f(x)和g(x)在[0,1]上有连续导数,且f(0)=0,f'(x)≥0,g'(x)≥0.证明:对任何a∈[0,1],都有
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-13/97672399961901.png' />
-
如下图,连续函数y=f(x)在区间[﹣3,﹣2]、[2,3]上图形分别是直径为1的上、下半圆周,在区间[﹣2,0],[0,2
如下图,连续函数y=f(x)在区间[﹣3,﹣2]、[2,3]上图形分别是直径为1的上、下半圆周,在区间[﹣2,0],[0,2]上的图形分别是直径为2的上、下半圆周,设F(x)=<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/uploadfile/2148001-2151000/4fc3fa773ba3ff1b4a790c7f86a536e7.jpg' />
-
设随机变量X在任一区间[a,b]上的概率均大于0,其分布函数为F<sub>X</sub>(x),又Y在[0,1]上服从均匀分布
设随机变量X在任一区间[a,b]上的概率均大于0,其分布函数为F<sub>X</sub>(x),又Y在[0,1]上服从均匀分布,证明:<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-28/978002347049789.jpg' />的分布函数与X的分布函数相同。
-
设函数f(x)在区间[a,b]上连续,且f(x)≥0,那么 (x)dx在几何上表示什么?
设函数f(x)在区间[a,b]上连续,且f(x)≥0,那么<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-13/974109593488152.png' />(x)dx在几何上表示什么?
-
4、若f(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导,那么f(x)的函数曲线在(a,b)内总有一点的切线斜率和曲线首尾相连所得弦的斜率相等。
-
设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且证明在(0,1)内存在一点ξ,使f'(ξ)=0。
设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-07/965639441738848.png' />证明在(0,1)内存在一点ξ,使f'(ξ)=0。
-
设函数f(t,x)在区域 上连续, 方程满足解的存在唯一性条件,其零解稳定,并且存在x<sub>1</sub>>0和x<sub>2⌘
设函数f(t,x)在区域<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-26/96730758867009.png' /><img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-26/967307611525398.png' />上连续,<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-26/967307604889018.png' />方程<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-26/967307617488739.png' />满足解的存在唯一性条件,其零解稳定,并且存在x<sub>1</sub>>0和x<sub>2</sub><0使得分别由初值条件x(0)=x<sub>1</sub>和x(0)=x<sub>2</sub>确定的解当t-> +∞时都趋于零.证明方程的零解渐近稳定.
-
设函数p(x)和q(x)在闭区间[a,b]上连续.证明解的唯一性定理:微分方程y"+p(x)y'+q(x)y=0(a≤x≤b)满足初始条件y(a)=y<sub>0</sub>,y'(a)=y'[其中y<sub>0</sub>,y'是常数]的解是唯一的.
-
设f(x)在[0,1]上连续且单调递减,则函数在(0,1)内().A.单调增加B.单调减少C.有极大值D.有极小
设f(x)在[0,1]上连续且单调递减,则函数<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-11/976547106148916.png' />在(0,1)内().
A.单调增加
B.单调减少
C.有极大值
D.有极小值
-
设函数f在[0,2a]上连续,且f(0)=f(2a)证明:存在点x<sub>0</sub>∈[0,a],使得f(x<sub>0</sub>)=f(x<sub>0</sub>+a)
-
设函数f(x)是在[-m,m]上的连续偶函数,且f(x)≠0,F(x)=∫f(t)dt,{积分区间是a->x}则F(x)()。
A.必是奇函数
B.必是偶函数
C.不可能是奇函数
D.不可能是偶函数