满足 的数λ和向量x是方阵A的特征值和特征向量（）
满足<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-26/975257430897302.png' />的数λ和向量x是方阵A的特征值和特征向量（）
此题为判断题(对，错)。
时间：2023-09-05 13:10:58
相似题目
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已知λ=2是三阶矩阵A的一个特征值，α1，α2是A的属于λ=2的特征向量。若α1=（1，2，0）T，α2=（1，0，1）T，向量β=（-1，2，-2）T，则Aβ等于（）。
A . （2，2，1）T
B . （-1，2，_2）T
C . （-2，4，-4）T
D . （-2，-4，4）
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设列向量p=［1，-1，2］T是3阶方阵相应特征值λ的特征向量，则特征值λ等于（）．
A . 3
B . 5
C . 7
D . 不能确定
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设λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，ξ、η是a的分别属于λ1、λ2的特征向量，则以下选项正确的是（）。
A . 对任意的k1≠0和k2≠0，k1ξ+k2η都是A的特征向量
B . 存在常数k1≠0和k2≠0，使得k1ξ+k2η是A的特征向量
C . 对任意的k1≠0和k2≠0，k1ξ+k2η都不是A的特征向量
D . 仅当k1=k2=0时，k1ξ+k2η是A的特征向量
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（2009）设A是3阶实对称矩阵，P是3阶可逆矩阵，B=P-1AP，已知α是A的属于特征值λ的特征向量，则B的属于特征值λ的特征向量是：（）
A . Pα
B . P-1α
C . PTα
D . （P-1）Tα
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设 X 是可逆矩阵 A 对应于特征值 λ 的特征向量, f(A) 是 A 的矩阵多项式,则X 不一定是( )的特征向量
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若λ为 4 阶矩阵 的特征多项式的三重根，则 A 对应于λ的 特征向量最多有 ( ) 个线性无关
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设A是3阶实对称矩阵，P是3阶可逆矩阵，B=P-1AP，已知a是A的属于特征值λ的特征向量，则B的属于特征值A的特征向量是（）
A．Pa
B．P-1a
C．PTa
D．（P-1）Ta
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19、设A为n阶可逆方阵，x为n维列向量，则向量Ax的模和向量x的模相等.
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3、方阵A的属于不同特征值的特征向量一定线性无关.
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设且|A|=-1,A<sup>n</sup>是A的伴随矩阵,A<sup>n</sup>有特征值λ<sub>0</sub>,对应于λ<sub>0</sub>的特征向量为ξ=[-1,-
设<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-03-05/983803880284013.png' />且|A|=-1,A<sup>n</sup>是A的伴随矩阵,A<sup>n</sup>有特征值λ<sub>0</sub>,对应于λ<sub>0</sub>的特征向量为ξ=[-1,-1,1]<sup>T</sup>,求a,b,c及λ<sub>0</sub>.
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已知ξ=[1,1,-1]<sup>T</sup>是矩阵的一个特征向量.（1)确定参数a,b及ξ对应的特征值λ;（2)A是否相似于
已知ξ=[1,1,-1]<sup>T</sup>是矩阵<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-03-05/983807677080177.png' />的一个特征向量.
(1)确定参数a,b及ξ对应的特征值λ;
(2)A是否相似于对角矩阵？说明理由。
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设λ<sub>1</sub>;λ<sub>2</sub>是A的两个不同的特征值,ξ是对应于λ<sub>1</sub>的特征向量,证明:ξ不是λ<sub>2</sub>的特征向量(即一个特征向量不能属于两个不同的特征值)
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设三阶矩阵A的特征值为λ1=2，λ2=-2，λ3=1，对应的特征向量依次为求A。
设三阶矩阵A的特征值为λ1=2，λ2=-2，λ3=1，对应的特征向量依次为<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-10-23/972321872214464.png' />求A。
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设方阵A的特征值λ所对应的特征向量为ξ，那么A2-E以ξ作为其特征向量所对应的特征值是()。
A．λ
B．2λ-1
C．λ2-1
D．λ2
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判断下列命题是否正确.（1)满足Ax=λx的x一定是A的特征向量;（2)如果是矩阵A对应于特征值λ的特征
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向量a1,a2,a3分别是属于三阶方阵A的特征值-1,3,4的特征向量，则a1,a2,a3（)
A．线性相关
B．线性无关
C．两两正交
D．其和仍是特征向量
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求下列矩阵A的特征值和特征向量。A是n阶数量矩阵。
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不同方阵的特征值所对应的特征向量一定不同.
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设矩阵，已知矩阵A有三个线性无关的特征向量，λ=2是矩阵A的二重特征值，试求x与y的值，并求可逆矩
设矩阵<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-21/977394752005442.png' />，已知矩阵A有三个线性无关的特征向量，λ=2是矩阵A的二重特征值，试求x与y的值，并求可逆矩阵P，使P<sup>-1</sup>AP成为对角矩阵。
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设矩阵 ,若向量a=（1, 1, k)<sup>T</sup>是矩阵A<sup>-1</sup>的对应于特征值λ的一个特征向量，求λ和k的值.
设矩阵<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-17/966509740284248.png' />,若向量a=(1, 1, k)<sup>T</sup>是矩阵A<sup>-1</sup>的对应于特征值λ的一个特征向量，求λ和k的值.
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设A是3阶实对称矩阵，P是3阶可逆矩阵，B=P-1AP，已知α是A的属于特征值λ的特征向量，则B的属于特征值λ的特征向量是（）
A．Pα
B．P-1α
C．PTα
D．（P-1）Tα
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设λ<sub>1</sub>,λ<sub>2</sub>都是n阶矩阵A的特征值,λ<sub>1</sub>≠λ<sub>2</sub>,,且a<sub>1</sub>与a<sub>2</sub>分别是A的对应于λ<sub>1</sub>与λ<sub>2</sub>的特征向量,则（).
A.c<sub>1</sub>=0且c<sub>2</sub>=0时,a=c<sub>1</sub>a<sub>1</sub>+c<sub>2</sub>a<sub>2</sub>必是A的特征向量
B.c<sub>1</sub>≠0且c<sub>2</sub>≠0时,a=c<sub>1</sub>a<sub>1</sub>+c<sub>2</sub>a<sub>2</sub>必是A的特征向量
C.c<sub>1</sub>,c<sub>2</sub>=0时,a<sub>1</sub>=c<sub>1</sub>a<sub>1</sub>+c<sub>2</sub>a<sub>2</sub>必是A的特征向量
D.c<sub>1</sub>≠0而c<sub>2</sub>=0时,a=c<sub>1</sub>a<sub>1</sub>+c<sub>2</sub>a<sub>2</sub>必是A的特征向量
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向量a1,a2,a3分别是属于三阶方阵A的特征值-1,3,4的特征向量，则a1,a2,a3（)A、线性相关
B、线性无关
C、两两正交
D、其和仍是特征向量
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A为n阶方阵，是A的两个不同特征值。是分别属于A两个不同特征值的特征向量，若 仍为A的特征向量，则
A为n阶方阵，<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-07-27/964691382736533.png' />是A的两个不同特征值。<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-07-27/964691393168129.png' />是分别属于A两个不同特征值的特征向量，若<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-07-27/964691403024693.png' />仍为A的特征向量，则<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-07-27/964691413197275.png' />的关系为？
