设矩阵 ,若向量a=（1, 1, k)^T是矩阵A^-1的对应于特征值λ的一个特征向量，求λ和k的值.

已知λ=2是三阶矩阵A的一个特征值，α1，α2是A的属于λ=2的特征向量。若α1=（1，2，0）T，α2=（1，0，1）T，向量β=（-1，2，-2）T，则Aβ等于（）。

设A是三阶矩阵，α1=（1，0，1）T，α2=（1，1，0）T是A的属于特征值1的特征向量，α3=（0，1，2）T是A的属于特征值-1的特征向量，则：（）

设向量 [1 , a, − 2] T 与 [0 , 1 , 3] T 是对称矩阵 A 的属于不同特征值的特征向量 , 则 参数 a 的值为(    ).

设向量 [1 , a, − 2] T 与 [0 , 1 , 3] T 是对称矩阵 A 的属于不同特征值的特征向量 , 则 参数 a 的值为( ).

已知单元定位向量为[1 0 5 7 8 9]^T则单元刚度系数k₁₃应累加到整体刚度矩阵中的哪个元素中？( )

已知ξ=[1,1,-1]^T是矩阵的一个特征向量.（1)确定参数a,b及ξ对应的特征值λ;（2)A是否相似于

已知α=（1，2，3)，β=（1，1/2，1/3)。设矩阵A=a^Tβ，其中α^T是α的转置，求Aⁿ（n为正整数)。

设三阶矩阵，向量α=（a，1，1)^T，若Aα与α线性相关，则（)。

设A为n阶方阵，|A|≠0，A^-1为A的伴随矩阵，若A有特征值，求（A')2+E的一个特征值。

设A为可逆矩阵，且A-1的一个特征向量为（-1，1)T，求x。其中

设A为n阶实对称矩阵，如果对任一n维列向量X∈Rⁿ，都有X^TAY=0，试证:A=0。

设n阶矩阵A的伴随矩阵为A*，若矩阵A可逆，证明A*也可逆，并求（A*)^-1。

设a∈Rⁿ,a=（a₁,a₂,...,a_n)^T≠0 求证: 是正交矩阵。

设A是数域K上的n级矩阵,P是K上n级可逆矩阵。令B=P^-1AP-PAP^-1。证明:B的特征多项式的复根之和等于0。

设A为n阶矩阵,证明:当k₁≠0,k₂≠0时,k₁ξ₁=k₂ξ₂不是A的特征向量.

设A是n阶矩阵,且A^TA=E,|A|=-1,试证:-1是A的一个特征值。

设A是3阶矩阵,若Ax=0有通解k₁ξ₁+k₂ξ₂,且A的每行元素之和为a.问a为何值时,A可相似于对角矩阵,相似时,求可递矩阵P,使P^-1AP=A;问a为何值时,A不能确定是否相似于对角矩阵,说明理由。

设A是数域K上的n级矩阵。证明:如果|A|≠0,那么A的列向量组a₁,a₂,...,a_n是Kⁿ（由列向量组成)的一个基:A的行向量组γ₁,γ₂,...,γ_n是Kⁿ（由行向量组成)的一个基。

已知是的逆矩阵A^-1的特征向量，求k。

61 已知单元定位向量为[1 0 5 7 8 9]^T则单元刚度系数k₁₃应累加到整体刚度矩阵中的哪个元素中？( )

设4阶矩阵且矩阵A满足关系式A（E-C^-1-B)^TC^T=E+A,求矩阵A.

设3（a₁-a)+2（a₂+a)=5（a₃+a),其中a=（2,5,1,3)^T,a₂=（10,1,5,10)^T,a₃=（4,1,-1,1)^T.求a向量由另外三个向量的线性表示.

已知A=（a_ij)为η阶矩阵,写出:（1)A₂的第k行第l列的元素;（2)AA^T的第k行第l列的元素;（3)A^TA的第k行第l列的元素.

设A为n阶方阵，存在某个正整数k＞1,使A^k=0（A称为幂零矩阵)，证明: E-A可逆，且其逆为E+A+A²⁺…+ A^k-1.