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已知函数在x
0
处可导,且
https://assets.asklib.com/psource/2015102817263942752.jpg
{x/[f(x
0
-2x)-f(x
0
)]}=1/4,则f′(x
0
)的值为:()
A . 4
B . -4
C . -2
D . 2
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设函数f(x)在x=1处连续且可导,则().
A . a=1,b=0
B . a=0,b=1
C . a=2,b=-1
D . a=-1,b=2
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函数f(x)的定义域为R,且在x=1与x=3处取得极小值,在x=2处取得极大值,则函数在区间()上为单调减少函数.
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证明定理5.2(3).设向量值函数f与g都在点x处可微,若f:R→R<sup>3</sup>,g:R→.R<sup>3</sup>,则向量积fXg在工处可微,且有D(fXg)(x)=Df(x)Xg(x)+f(x)xDg(x).
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设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内连续可导,x<sub>0</sub>∈(a,b)是f(x)的唯一驻点。若f(x<sub>0</sub>)是极小值,证明:x∈(a,x<sub>0</sub>)时,f'(x)<0;x∈(x<sub>0</sub>,b)时,f'(x)>0。
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已知函数y=f(x),x∈(-∞,+∞)可导为奇函数,且f(x)≠0,则f"(x)在(-∞,+∞)上一定也是奇函数.()
已知函数y=f(x),x∈(-∞,+∞)可导为奇函数,且f(x)≠0,则f"(x)在(-∞,+∞)上一定也是奇函数.( )
参考答案:错误
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证明:若函数f(x)在[0,1]可导,且f(0)=0,有|f´(x)|≤|f(x)|,则f(x)=0,x∈[0,1].
证明:若函数f(x)在[0,1]可导,且f(0)=0,<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-11/973975609415542.png' />有|f´(x)|≤|f(x)|,则f(x)=0,x∈[0,1].
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已知函数f(x)可导,求的导数.
已知函数f(x)可导,求<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-10-28/972718275982508.png' />的导数.
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设y=f(x)由方程2y3-2y2+2xy-x2=1所确定,求函数y=f(x)的驻点,并判别其是否为极值点
设y=f(x)由方程2y<sup>3</sup>-2y<sup>2</sup>+2xy-x<sup>2</sup>=1所确定,求函数y=f(x)的驻点,并判别其是否为极值点
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设若x=φ(y)是f(x)的反函数,f(x)是可导函数,且f(x)x2+x+1,f(0)=3,则φ(3)= _____
若x=φ(y)是f(x)的反函数,f(x)是可导函数,且f(x)x2+x+1,f(0)=3,则φ(3)= _____
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已知函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=0,f(1)=1.证明:(I)存在ξ∈(0,1),使得f(ξ)=1-ξ;(
已知函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=0,f(1)=1.证明:
(I)存在ξ∈(0,1),使得f(ξ)=1-ξ;
(Ⅱ)存在两个不同的点η,ζ∈(0,1),使得fˊ(η)fˊ(ζ)=1.
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已知二次函数y=f(x)的图象经过点(0,-8),(1,-5),(3,7)三点.
(1)求f(x)的解析式;
(2)求f(x)的零点;
(3)比较f(2)f(4),f(-1)f(3),f(-5)f(1),f(3)f(-6)与0的大小关系.
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已知函数f(x)=(1/2^x-1+1/2)x^3,(1)求函数的定义域(2)讨论奇偶性(3)证明f(x)大于0
已知函数f(x)=(1/2^x-1+1/2)x^3,
(1)求函数的定义域
(2)讨论奇偶性
(3)证明f(x)大于0
已知函数f(x)=「1/(2^x-1)+1/2」x^3,
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设函数f(x)在定义域内可导,y=f(x)的图形如图3-1所示,则导函数f'(x)的图形为图3-2中所示的
设函数f(x)在定义域内可导,y=f(x)的图形如图3-1所示,则导函数f'(x)的图形为图3-2中所示的四个图形中的哪一个?
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-11/973952363335943.png' />
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-11/973952374855602.png' />
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设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且证明在(0,1)内存在一点ξ,使f'(ξ)=0。
设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-07/965639441738848.png' />证明在(0,1)内存在一点ξ,使f'(ξ)=0。
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定义在实数集R上的偶函数f(x)的最小值为3,且当x≥0时,f(x)=3ex+a,其中e是自然对数的底数.
(1)求函数f(x)的解析式.(2)求最大的整数m(m>1),使得存在t∈R,只要x∈[1,m],就有f(x+t)≤3ex.
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设φ:R→R二阶可导,且有稳定点;f:Rn→R,且f(x)=φ(a·x),a,...
设φ:R→R二阶可导,且有稳定点;f:R<sup>n</sup>→R,且f(x)=φ(a·x),a,x∈R<sup>n</sup>,a≠0.
(1) 试求f的所有稳定点;
(2) 证明f的所有稳定点都是退化的,即在这些稳定点处,f"(x)是退化矩阵(即在稳定点处detf"(x)=0).
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设f:I→R是任一函数,x<sub>0</sub>∈I,证明f(x)在x<sub>0</sub>处可导的充要条件是:存在一个函数φ:I→R,使.
设f:I→R是任一函数,x<sub>0</sub>∈I,证明f(x)在x<sub>0</sub>处可导的充要条件是:存在一个函数φ:I→R,使.
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-19/977254470435024.png' />
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设函数f(x)连续,由曲线y=f(x)在x轴围成的三块面积为均大于0),如图1-3-3所示,已知()
A.p-q
B.q-p
C.p+q
D.2(p-q)
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证明:(1)若函数f在[a,b]上可导,且f'(x)≥m,则(2)若函数f在[a,b]上可导,且(3)对任意实数x<sub>1
证明:(1)若函数f在[a,b]上可导,且f'(x)≥m,则
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-02-04/98128598322409.png' />
(2)若函数f在[a,b]上可导,且
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-02-04/981285989538451.png' />
(3)对任意实数x<sub>1</sub>,x<sub>2</sub>,都有
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-02-04/981286001647143.png' />
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设函数f(x)在[01]上二阶可导,且f"(x)≤0,x∈[0,1],证明:
设函数f(x)在[01]上二阶可导,且f"(x)≤0,x∈[0,1],证明:
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-16/976976979900419.png' />
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函数f(x,y)在域R上对y的偏导数存在且有界是f(x,y)在R上关于y满足利普希茨条件的()。
A.充分条件
B.必要条件
C.充要条件
D.二者没关系
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函数f(x)=x2+2x-3的驻点为()
A.A.0
B.B.-1
C.C.1
D.D.2
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证明:若函数f(x,u)在矩形域R(a≤x≤b,a≤u≤β)连续,而函数a(u)与b(u)在区间[a,β]也连续,且有a≤a(u
证明:若函数f(x,u)在矩形域R(a≤x≤b,a≤u≤β)连续,而函数a(u)与b(u)在区间[a,β]也连续,且<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-13/974144402448111.png' />有
a≤a(u)≤b,a≤b(u)≤b,
则函数<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-13/97414442394134.png' />在区间[a,β]连续.