设 为收敛的正项级数,证明 绝对收敛.

A . 充分条件，但非必要条件 B . 必要条件，但非充分条件 C . 充分必要条件 D . 既非充分条件，又非必要条件

A .https://assets.asklib.com/psource/2015103008505988249.jpg B .https://assets.asklib.com/psource/20151030085113680.jpg C .https://assets.asklib.com/psource/2015103008512720453.jpg D .https://assets.asklib.com/psource/2015103008514346537.jpg

A . 一般项的极限为0 B . 一般项n次方根的极限等于1 C . 后项与前项之比的极限小于1 D . 后项与前项之积的极限大于1

设幂级数<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-14/976788824298225.png' />的收敛半径为R,而<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-14/976788837697991.png' />的收敛半径为R,若把幂级数<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-14/976788854253938.png' />的收敛半径记为R,证明: (1)<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-14/976788868991781.png' />; (2)当R₁≠R₂时,<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-14/976788887921864.png' />.

设<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-14/976814132759786.jpg' />，则收敛半径R=()，故幂级数<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-14/976814148615693.jpg' />在()绝对收敛，在()一致收敛。

设有正项级数<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-25/980421765617952.png' />(即每一项a_n＞0)，试证明若对其项加括号后所组成的级数收敛，则<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-25/980421765617952.png' />亦收敛.

设<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-17/977061005028657.png' />(n=3,4,5.....)，证明: (1)级数绝对收敛; (2)数列{a_n}收敛.

设幂级数<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-02/973183367447765.png' />处收敛,则此级数在x=2处() A.条件收敛 B.绝对收敛 C.发散 D.收敛性不能确定

5．设幂级数<img src='https://img2.soutiyun.com/latex/latex.action' />的收敛半径为R(0＜R＜+∞)，则当______时，该幂级数绝对收敛；当______时，该幂级数发散。

设a_n≥0，且数列{na_n}有界，证明级数<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-14/979473188654238.jpg' />收敛。

证明：若<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-14/979479445751123.jpg' />都绝对收敛，则级数<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-14/979479456785754.jpg' />也绝对收敛。

证明:级数<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-05/97872007433638.png' />在[0,1]上绝对并一致收敛,但由其各项绝对值组成的级数在[0,1]上却不一致收敛.

设{a_n}为Fibonacci数列。证明级数<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-28/980675023860213.png' />收敛，并求其和。

A．充分必要条件 B．充分条件而非必要条件 C．必要条件而非充分条件 D．既非充分又非必要条件

若<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-14/976827987925256.png' />绝对收敛，证明下列级数也绝对收敛: <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-14/976827980220816.png' />

已知级数<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-20/9799846556874.png' />收敛，证明<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-20/979984676783606.png' />绝对收敛。

证明:若级数<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-13/974117042967238.jpg' />绝对收敛,则函数项级数 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-13/974117058462124.png' /> 在R一致收敛.

设正项数列{x_n}单调减少，且级数<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-28/980676689912505.png' />是否收敛？并说明理由。

证明:若级数<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-13/974114656104717.jpg' />收敛,将其项重排,使新级数中每一项的序号与该项在原级数中的序号之差的绝对值不超过m(m是固定的正整数),则新级数收敛,且其和与原级数的和相等.