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设总体X~N(0,1),从该总体中抽取一个容量为6的样本X<sub>1</sub>,X<sub>2</sub>,...,X<sub>6</sub>,设Y=(X<sub>1</sub>+X<sub>2⌘
设总体X~N(0,1),从该总体中抽取一个容量为6的样本X<sub>1</sub>,X<sub>2</sub>,...,X<sub>6</sub>,设Y=(X<sub>1</sub>+X<sub>2</sub>+X<sub>3</sub>)<sup>2</sup>+(X<sub>1</sub>,+X<sub>2</sub>+X<sub>6</sub>)<sup>2</sup>,试决定常数k,使随机变量kY服从x<sup>2</sup>-分布.
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设随机向量X<sub>1</sub>,X<sub>2</sub>服从参数为λ的指数分布,且相互独立,求X<sub>1</sub>+X<sub>2</sub>的密度函数.
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设消费者对(x<sub>1</sub>,x<sub>2</sub>)的效用函数是U=x<sub>1</sub>+x<sub>2</sub>,x<sub>1</sub>的价格为2,x<sub>2</sub>的价格为1,消
设消费者对(x<sub>1</sub>,x<sub>2</sub>)的效用函数是U=x<sub>1</sub>+x<sub>2</sub>,x<sub>1</sub>的价格为2,x<sub>2</sub>的价格为1,消费者的收入是m=100。
(1)计算当p<sub>1</sub>从2变到1/2时对x<sub>1</sub>的需求的变化。
(2)计算该变化的斯勒茨基替代效应和收入效应,并画图表示出来。
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设(X<sub>1</sub>,X<sub>2</sub>,…,X<sub>17</sub>)是来自正态分布N(μ,σ<sup>2</sup>)的一个样本,与S<sup>2</sup>分别是样本均
设(X<sub>1</sub>,X<sub>2</sub>,…,X<sub>17</sub>)是来自正态分布N(μ,σ<sup>2</sup>)的一个样本,<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-09-17/969203692407925.png' />与S<sup>2</sup>分别是样本均值与样本方差,求k,使得P{<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-09-17/969203707825806.png' />>μ+kS}=0.95.
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设总体X~B(1,p),X<sub>1</sub>,X<sub>2</sub>,...,X<sub>n</sub>是来自X的一个样本,求:
设总体X~B(1,p),X<sub>1</sub>,X<sub>2</sub>,...,X<sub>n</sub>是来自X的一个样本,求:
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-09-30/970332017960217.png' />
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设集合X=x<sub>1</sub>,x<sub>2</sub>+x<sub>3</sub>},Y={y<sub>1</sub>,y<sub>2</sub>},Z={z<sub>1</sub>,z<sub>2</sub>},求X×Y×Z.
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设总体X服从泊松分布P(A),抽取样本X<sub>1</sub>,X<sub>2</sub>…,X<sub>n</sub>.求:(1)样本均值的数学期望与方差;(2
设总体X服从泊松分布P(A),抽取样本X<sub>1</sub>,X<sub>2</sub>…,X<sub>n</sub>.求:
(1)样本均值<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-09-15/969037881399292.png' />的数学期望与方差;
(2)样本均值<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-09-15/969037891928894.png' />的概率分布.
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设,其中D<sub>1</sub>={(x,y)|-1≤x≤1,-2≤y≤2};又,其中D<sub>2</sub>={(x,y)10≤x≤1,0≤y≤2)}.试利用二重积分的
设<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-25/975176661728809.png' />,其中D<sub>1</sub>={(x,y)|-1≤x≤1,-2≤y≤2};又<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-25/975176672687436.png' />,其中D<sub>2</sub>={(x,y)10≤x≤1,0≤y≤2)}.试利用二重积分的几何意义说明I<sub>1</sub>与I<sub>2</sub>之间的关系.
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设X<sub>1</sub>,X<sub>2</sub>,...X<sub>n</sub>(n≥2)为来自正态总体N(0,1)的简单随机样本,为样本均值,S<sup>2</sup>为样
设X<sub>1</sub>,X<sub>2</sub>,...X<sub>n</sub>(n≥2)为来自正态总体N(0,1)的简单随机样本,<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-07-31/965062468168756.png' />为样本均值,S<sup>2</sup>为样本方差,则正确的是()。
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-07-31/965062477119268.png' />
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证明:如果f<sub>1</sub>(x),f<sub>2</sub>(x),...,f<sub>s-1</sub>(x)的最大公因式存在,那么f<sub>1</sub>(x),f<sub>2</sub>(x),...
证明:如果f<sub>1</sub>(x),f<sub>2</sub>(x),...,f<sub>s-1</sub>(x)的最大公因式存在,那么f<sub>1</sub>(x),f<sub>2</sub>(x),...,f<sub>s-1</sub>(x),f<sub>s</sub>(x)的最大公因式也存在,且当f<sub>1</sub>(x),f<sub>2</sub>(x),...,f<sub>s</sub>(x)全不为零时有
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-05/978706698167307.jpg' />
再利用上式证明,存在多项式u<sub>1</sub>(x),u<sub>2</sub>(x),...,u<sub>s</sub>(x),使
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-05/978706734798402.jpg' />
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设π是正整数集Z<sup>+</sup>的子集族,判断π是否构成Z<sup>+</sup>的划分。(1)S<sub>1</sub>={x|x∈Z<sup>+</sup>∧x是素数},S<sub>2</sub>=Z<sup>+</sup>-S<sub>1</sub>,π={S<sub>1</sub>,S<sub>2</sub>}。(2)π={{x}|x∈Z<sup>+</sup>}。
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设随机变量X~U[1,5],若x<sub>1</sub><1<x<sub>2</sub><5,试求P{x<sub>1</sub><X<x<sub>2</sub>}。
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设f<sub>1</sub>(x)...,f<sub>m</sub>(x),g<sub>1</sub>(x),...,g<sub>n</sub>(x)都是多项式,且(f<sub>i</sub>(x)g<sub>j</sub>(x))=1(i=1,...,m;j=1,…,n),证明:(f<sub>1</sub>(x)f<sub>2</sub>(x)…fm(x),g<sub>1</sub>(x)g<s
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(1)设随机变量X<sub>1</sub>,X<sub>2</sub>,X<sub>3</sub>,X<sub>4</sub>相互独立,且有E(X<sub>i</sub>)=i,D(X<sub>i</sub>)=5-i,i=1,2,3,4
(1)设随机变量X<sub>1</sub>,X<sub>2</sub>,X<sub>3</sub>,X<sub>4</sub>相互独立,且有E(X<sub>i</sub>)=i,D(X<sub>i</sub>)=5-i,i=1,2,3,
4.设Y=2X<sub>1</sub>-X<sub>2</sub>+3X<sub>3</sub>-X<sub>4</sub>/2,求E(Y),D(Y).
(2)设随机变量X,Y相互独立,且X~N(720,30<sup>2</sup>),Y~N(640,25<sup>2</sup>),求Z<sub>1</sub>=2X+Y,Z<sub>2</sub>=X-Y,Z<sub>3</sub>=X+Y的概率分布,并求P{X<Y},P{X+Y>1400}
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设随机向量(X<sub>1</sub>,X<sub>2</sub>,X<sub>3</sub>)满足条件aX<sub>1</sub>+bX<sub>2</sub>+cX<sub>3</sub>=0,E(X<sub>1</sub>)=E(X<sub>2</sub>)=E
设随机向量(X<sub>1</sub>,X<sub>2</sub>,X<sub>3</sub>)满足条件
aX<sub>1</sub>+bX<sub>2</sub>+cX<sub>3</sub>=0,
E(X<sub>1</sub>)=E(X<sub>2</sub>)=E(X<sub>3</sub>)=d,
Var(X<sub>1</sub>)=Var(X<sub>2</sub>)=Var(X<sub>3</sub>)=σ<sup>2</sup>,
其中a,b,c,d,σ<sup>2</sup>均为常数,求相关系数ρ<sub>12</sub>,ρ<sub>23</sub>,ρ<sub>31</sub>.
注:此题条件有误,应更正为“其中a,b,c,σ<sup>2</sup>均为非零常数,d为常数”
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设f<sub>1</sub>(x), f<sub>2</sub>(x); g<sub>1</sub>(x), g<sub>2</sub>(x)都是数域K上的多项式,共中f<sub>1</sub>(x)≠0证明:如果g<sub>1</sub>(x)g<sub>2</sub>(x) | f<sub>1</sub>(x)f<sub>2</sub>(x), f<sub>1</sub>(x)|g<sub>1
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设X<sub>1</sub>,X<sub>2</sub>,...Xn是相互独立的随机变量,且有E(X<sub>1</sub>)=u,D(X<sub>1</sub>)=o<sup>2</sup>,1,2....n,
设X<sub>1</sub>,X<sub>2</sub>,...Xn是相互独立的随机变量,且有E(X<sub>1</sub>)=u,D(X<sub>1</sub>)=o<sup>2</sup>,1,2....n,记
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-13/97941085791645.png' />
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设总体X的密度函数(X<sub>1</sub>,X<sub>2</sub>,…,X<sub>5</sub>)为来自总体X的样本,(X<sub>(1)</sub>,X<sub>(2)</sub>,...,X<sub>(5)
设总体X的密度函数<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-10-05/970779131599477.jpg' />(X<sub>1</sub>,X<sub>2</sub>,…,X<sub>5</sub>)为来自总体X的样本,(X<sub>(1)</sub>,X<sub>(2)</sub>,...,X<sub>(5)</sub>)为样本的顺序统计量,求X<sub>(5)</sub>的密度函数fx<sub>(5)</sub>(x).
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设总体X~N(0,σ<sup>2</sup>),X<sub>1</sub>,X<sub>2</sub>,...,X<sub>n</sub>是来自总体X的一个样本.
设总体X~N(0,σ<sup>2</sup>),X<sub>1</sub>,X<sub>2</sub>,...,X<sub>n</sub>是来自总体X的一个样本.
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-09-30/970341001201029.png' />
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设X是线序集合,如果x<sub>1</sub>≤x<sub>2</sub>蕴含着f(x<sub>1</sub>)≤f(x<sub>2</sub>),称函数f:X→X是单调增加的,如果x≇
设X是线序集合,如果x<sub>1</sub>≤x<sub>2</sub>蕴含着f(x<sub>1</sub>)≤f(x<sub>2</sub>),称函数f:X→X是单调增加的,如果x<sub>1</sub>< x<sub>2</sub>蕴含着f(x<sub>1</sub>)< f(x<sub>2</sub>),则称f是严格单调增加的。现设f和g是R上的单调增加函数。
(a)证明f+g是单调增加的。
(b)证明合成函数fg是单调增加的。
(c)证明f和g的积可以不是单调增加的。
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设X<sub>1</sub>,X<sub>2</sub>,...,X<sub>10</sub>是总体X~N(μ,0.5)的一个样本。(1)已知μ=0,求;(2)μ未知,求。
设X<sub>1</sub>,X<sub>2</sub>,...,X<sub>10</sub>是总体X~N(μ,0.5)的一个样本。
(1)已知μ=0,求<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-29/978108986182393.jpg' />;
(2)μ未知,求<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-29/978108999231139.jpg' />。
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设X<sub>1</sub>,…,X<sub>n</sub>为抽自均匀分布U(θ<sub>1</sub>,θ<sub>2</sub>)的简单随机样本,记X<sub>(1)</sub>≤X<sub>(2)</sub>≤…≤X<sub>
设X<sub>1</sub>,…,X<sub>n</sub>为抽自均匀分布U(θ<sub>1</sub>,θ<sub>2</sub>)的简单随机样本,记X<sub>(1)</sub>≤X<sub>(2)</sub>≤…≤X<sub>(n)</sub>为其次序统计量,求:
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-04/965410805839245.png' />
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设g<sub>1</sub>(x),g<sub>2</sub>(x),r<sub>1</sub>(x),r<sub>2</sub>(x)ЄP[x],而且g<sub>1</sub>(x)≠0,g<sub>2</sub>(x)≠0.1)试问何时存
设g<sub>1</sub>(x),g<sub>2</sub>(x),r<sub>1</sub>(x),r<sub>2</sub>(x)ЄP[x],而且g<sub>1</sub>(x)≠0,g<sub>2</sub>(x)≠0.
1)试问何时存在f(x)使得f(x)=r<sub>1</sub>(x)(modg<sub>1</sub>(x),i=1,2.
2)如果f(x),h(x)都满足上述条件,f(x)与h(x)有何关系?
3)如果有f(x)满足上述条件,什么情况唯一?
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设X<sub>1</sub>,X<sub>2</sub>,...X<sub>2n</sub>(n≥1)为来自正态总体N(1,0.5)的一个样本,求统计量Y=(X<sub>1</sub>-X<sub>2</sub>)<sup>2</sup>+(X<sub>3</sub>-X<sub>4</sub>)<sup>2</sup>+...+(X<sub>2n-1</sub>-X<sub>2n</sub>)<