-
(2009)设α1,α2,α3是三维列向量,│A│=α│1,α2,α3│,则与│A│相等的是:()
A . │α1,α2,α3│
B . │-α2,-α3,-α1│
C . │α1+α2,α2+α3,α3+α1│
D . │α1,α2,α3+α2+α1│
-
设α1,α2,α3,β是n维向量组,已知α1,α2,β线性相关,α2,α3,β线性无关,则下列结论中正确的是()。
A . β必可用α1,α2线性表示
B . α1必可用α2,α3,β线性表示
C . α1,α2,α3必线性无关
D . α1,α2,α3必线性相关
-
设A是3阶矩阵,P=(α1,α2,α3)是3阶可逆矩阵,且,若矩阵Q=(α1,α2,α3),则Q-1AQ=()。
A .https://assets.asklib.com/psource/201510300919112807.jpg
B .https://assets.asklib.com/psource/2015103009192585039.jpg
C .https://assets.asklib.com/psource/2015103009194172053.jpg
D .https://assets.asklib.com/psource/2015103009195575000.jpg
-
设向量组A:α1=(1,-1,0),α2=(2,1,t),α3=(0,1,1)线性相关,则t等于()。
A . 1
B . 2
C . 3
D . 0
-
设A是三阶矩阵,α1=(1,0,1)T,α2=(1,1,0)T是A的属于特征值1的特征向量,α3=(0,1,2)T是A的属于特征值-1的特征向量,则:()
A . α1-α2是A的属于特征值1的特征向量
B . α1-α3是A的属于特征值1的特征向量
C . α1-α3是A的属于特征值2的特征向量
D . α1+α2+α3是A的属于特征值1的特征向量
-
设有向量组α1=(2,1,4,3)T,α1=(-1,1,-6,6)T,α3=(-1,-2,2,-9)T,α4=(1,1,-2,7)T,α5=(2,4,4,9)T,则向量组α1,α2,α3,α4,α5的秩是()。
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
-
设向量组α1,α2,α3,α4线性无关,则下列向量组线性无关的是
-
已知α1=(1,1,2,2,1),α2=(0,2,1,5,-1),α3=(2,0,3,-1,3),α4=(1,1,0,4,-1), 则r(α1,α2,α3,α4)=____
已知α1=(1,1,2,2,1),α2=(0,2,1,5,-1),α3=(2,0,3,-1,3),α4=(1,1,0,4,-1), 则r(α1,α2,α3,α4)=________.
-
已知向量组α1,α2,α3,α4线性无关,证明:α1+α2,α2+α3,α3+α4,α4-α1线性无关.
-
设n元齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系为α1,α2,α3,α4,则下列向量组中为Ax=0的基础解系的是()
A.α1-α2,α2-α3,α3-α4,α4-α1
B.α1+α2,α2+α3,α3+α4,α4+α1
C.α1,α1+α2,α1+α2+α3,α1+α2+α3+α4
D.α1+α2,α2+α3,α3-α4,α4-α1
-
设4元非齐次线性方程组Ax=b有3个不同解α1,α2,α3,其中α1=(1,2,3,4)T,α2+α3=(2,3,4,5)T,且r(A)=3,则Ax=b的通
设4元非齐次线性方程组Ax=b有3个不同解α<sub>1</sub>,α<sub>2</sub>,α<sub>3</sub>,其中α<sub>1</sub>=(1,2,3,4)<sup>T</sup>,α<sub>2</sub>+α<sub>3</sub>=(2,3,4,5)<sup>T</sup>,且r(A)=3,则Ax=b的通解为______.
-
已知α=(1,2,3),β=(1,1/2,1/3)。设矩阵A=a<sup>T</sup>β,其中α<sup>T</sup>是α的转置,求A<sup>n</sup>(n为正整数)。
-
设R<sup>3</sup>中两个基(I)α<sub>1</sub>=[1,1,0]<sup>T</sup>.α<sub>2</sub>=[0,1,1]<sup>T</sup>,α<sub>3</sub>=[1,0,1]<sup>T</sup>,
设R<sup>3</sup>中两个基(I)α<sub>1</sub>=[1,1,0]<sup>T</sup>.α<sub>2</sub>=[0,1,1]<sup>T</sup>,α<sub>3</sub>=[1,0,1]<sup>T</sup>,(II)β<sub>1</sub>=[1,0,0]<sup>T</sup>,β<sub>2</sub>=[1,1,0]<sup>T</sup>,β<sub>3</sub>=[1,1,1]<sup>T</sup>.
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-03-04/98372400186797.png' />
-
设向量组α<sub>1</sub>,α<sub>2</sub>,α<sub>3</sub>线性无关,而向量组试判断向量组β<sub>1</sub>,β<sub>2</sub>,β<sub>3</sub>的线性相关
设向量组α<sub>1</sub>,α<sub>2</sub>,α<sub>3</sub>线性无关,而向量组<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-01/978360309721265.png' />试判断向量组β<sub>1</sub>,β<sub>2</sub>,β<sub>3</sub>的线性相关性。
-
向量组α1=(1,-1,2,4),α2=(0,3,1,2),α3=(3,0,7,14),α4=...
向量组α<sub>1</sub>=(1,-1,2,4),α<sub>2</sub>=(0,3,1,2),α<sub>3</sub>=(3,0,7,14),α<sub>4</sub>=(1,一2,2,0),α<sub>5</sub>=(2,1,5,10)的极大无关组是
(A)α<sub>1</sub>,α<sub>2</sub>,α<sub>3</sub>. (B)α<sub>1</sub>,α<sub>2</sub>,α<sub>4</sub>. (C)α<sub>1</sub>,α<sub>2</sub>,α<sub>5</sub>. (D)α<sub>1</sub>,α<sub>2</sub>,α<sub>4</sub>,α<sub>5</sub>. [ ]
-
设ξ<sub>1</sub>,ξ<sub>2</sub>,ξ<sub>3</sub>是R<sup>3</sup>的一组基,已知证明α<sub>1</sub>,α<sub>2</sub>,α<sub>3</sub>是R<sup>3</sup>的一组基,
设ξ<sub>1</sub>,ξ<sub>2</sub>,ξ<sub>3</sub>是R<sup>3</sup>的一组基,已知<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-10-23/972301330558548.png' />证明α<sub>1</sub>,α<sub>2</sub>,α<sub>3</sub>是R<sup>3</sup>的一组基,并求出向量β=6ξ<sub>1</sub>-ξ<sub>2</sub>-ξ<sub>3</sub>在基α<sub>1</sub>,α<sub>2</sub>,α<sub>3</sub>下的坐标。
-
设α<sub>1</sub>,α<sub>2</sub>,α<sub>3</sub>,β均为n维向量,又α<sub>1</sub>,α<sub>2</sub>,β线性相关,α<sub>2</sub>,α<sub>3</sub>,β线性无关,则下列正确的是()。
A.α<sub>1</sub>,α<sub>2</sub>,α<sub>3</sub>线性相关
B.α<sub>1</sub>,α<sub>2</sub>,α<sub>3</sub>线性无关
C.α<sub>1</sub>可用α<sub>2</sub>,α<sub>3</sub>,β线性表示
D.β可用α<sub>1</sub>,α<sub>2</sub>线性表示
-
设A为3阶矩阵,P为3阶可逆矩阵,且,若P=(α1,α2,α3),Q=(α1+α2,α2,α3),则Q-1AQ=()
设A为3阶矩阵,P为3阶可逆矩阵,且<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/uploadfile/2280001-2283000/4fc3fa773ba3ff1b4a790c7f86a536e7.jpg' />,若P=(α1,α2,α3),Q=(α1+α2,α2,α3),则Q-1AQ=().
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/uploadfile/2280001-2283000/4fc3fa773ba3ff1b4a790c7f86a536e7.jpg' />
-
设3阶方阵A=(α1,α2,α3),其中αi(i=1,2,3)为A的列向量,若|B|=|(α1+2α2,α2,α3)|=6,则|A|=()
A.-12
B.-6
C.6
D.12
-
设α<sub>1</sub>,α<sub>2</sub>,α<sub>3</sub>均为3维向量,则对任意常数k,l,向量组α<sub>1</sub>+kα<sub>3</sub>,α<sub>2</sub>+lα<sub>3</sub>线性无关是向量组α<sub>1</sub>,α<sub>2</sub>,α<sub>3</sub>线性无关的()。
A.必要非充分条件
B.充分非必要条件
C.充分必要条件
D.既非充分也非必要条件
-
设α<sub>1,α<sub>2,α<sub>3,β是n维向量组,已知α<sub>1,α<sub>2,β线性相关,α<sub>2,α<sub>3,β线性无关,则下列结论中正确的是()
A.β必可用α1,α2线性表示
B.α<sub>1必可用α<sub>2,α<sub>3,β线性表示
C.α<sub>1,α<sub>2,α<sub>3必线性无关
D.α<sub>1,α<sub>2,α<sub>3必线性相关
-
设向量组α<sub>1</sub>,α<sub>2</sub>,α<sub>3</sub>线性无关,则下列向量组中线性无关的是 ()
A.α1,α2,α1+α2
B.α1一α2,α2一α3,α2一α3
C.α1,α2,2α1一3α2
D.α2,2α3,2α2+α3
-
设向量组α<sub>1</sub>=(/alpha,1,1),α<sub>2</sub>=(1,—2,1),α<sub>3</sub>=(1,1,—2)线性相关,则数/alpha=()。
设向量组α<sub>1</sub>=(/alpha,1,1),α<sub>2</sub>=(1,—2,1),α<sub>3</sub>=(1,1,—2)线性相关,则数/alpha=()。
-
设α<sub>1</sub>,α<sub>2</sub>,α<sub>3</sub>都是3维列向量,记矩阵A=(α<sub>1</sub>,α<sub>2</sub>,α<sub>3</sub>),B=(α<sub>1</sub>+α<sub>2</sub>+α<sub>3
设α<sub>1</sub>,α<sub>2</sub>,α<sub>3</sub>都是3维列向量,记矩阵A=(α<sub>1</sub>,α<sub>2</sub>,α<sub>3</sub>),B=(α<sub>1</sub>+α<sub>2</sub>+α<sub>3</sub>,α<sub>1</sub>+2α<sub>2</sub>+4α<sub>3</sub>,α<sub>1</sub>+3α<sub>2</sub>+9α<sub>3</sub>),如果|A|=1。则|B|=()。
A.2
B.-2
C.1/2
D.-1/2