设矩阵A为m×n的矩阵,R(A)=r<n,则Ax=0有()个解,有()个线性无关的解
A.无穷多,r
B.无穷多,n-r
C.无穷多,无穷多
D.r, 无穷多
E.n-r,无穷多
时间:2023-12-03 17:58:02
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A为m*n阶矩阵,r(A)=n与AX=0只有零解等价。()
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A为m*n的矩阵,则R(A)小于n
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设A为m×n矩阵,则齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充分必要条件是( )
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设A为m×n矩阵,则齐次线性方程组AX=0仅有零解的充分条件是:( )
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设矩阵 A m × n 的秩为 R ( A ) = m < n , E m 为 m 阶单位矩阵 , 下列结论正确的是
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设 A 为 m × n 矩阵 , C 是 n 阶可逆矩阵 , 矩阵 A 的秩为 r 1 , 矩阵 B = AC 的秩为 r, 则
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设A为m×n矩阵,方程AX=0仅有零解的充分必要条件是
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若n元齐次线性方程组Ax=0的系数矩阵A的秩R(A)=r
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设A为m*n矩阵,A的秩序为r,则()
A. r=m时,Ax=0必有非零解
B. r=n时,Ax=0必有非零解
C.<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2019-07-08/931427280721868.png' />
D.<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2019-07-08/931427222018965.gif' />
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设A是一个m×n矩阵,m<n,r(A)=m,齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系为 其中
设A是一个m×n矩阵,m<n,r(A)=m,齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系为<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-16/974393715818909.png' />其中
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-16/974393725868484.png' />
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设m×n矩阵A的秩为R(A)-n-1, 且 是齐次方程Ax=0的两个不同的解,则Ax=0的通解为()A.B.C.D.
设m×n矩阵A的秩为R(A)-n-1, 且<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-17/977050765391984.png' />是齐次方程Ax=0的两个不同的解,则Ax=0的通解为()
A.<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-17/977050784779092.png' />
B.<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-17/977050796368755.png' />
C.<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-17/977050810153544.png' />
D.<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-17/977050823541309.png' />
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设有齐次线性方程组Ax=0和Bx=0,其中A,B均为m×n矩阵,现有四个命题:①若Ax=0的解均是Bx=0的解,R(A)≥R(B);②R(A)≥R(B),则Ax=0的解均是Bx=Ax=0的解:③若Ax-0与Bx=0同解,则R(A)=R(B):④若R(A)-R(B),则Ax=0与Bx=0同解.以上命题中正确的是()
A.①②
B.①③
C.②④
D.③④
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已知A,B均是m×n矩阵,r(A)=n-s,r(B)=n-t,s+t>n,证明:齐次线性方程组Ax=0和Bx=0必有非零公共解.
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设矩阵A为mXn矩阵,B为n阶矩阵.已知r(A) =n,试证:(1)若AB=O,则B=0.(2)若AB = A,则B=I.
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设n元齐次线性方程组Ax=0的系数矩阵A的秩为r,则Ax=0有非零解的充分必要条件是
A.r=n.
B.r≥n.
C.r<n.
D.r>n.
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设A为m×,l矩阵,秩为r,C为n阶可逆矩阵,矩阵B=AC,秩(B)=r1,则
设A为m×,l矩阵,秩为r,C为n阶可逆矩阵,矩阵B=AC,秩(B)=r1,则
A. r>r1
B. r<r1
C. r=r1
D. r与r1的关系依C而定
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设A是m×n矩阵,非齐次线性方程组AX=b的导出组为AX=0,若m<n,则()
A.AX=b必有无穷多解
B.AX=b必有唯一解
C.AX=0必有唯一解
D.AX=0必有非零解
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设A为m×n的矩阵,m<n,R(A)=m。则下列结论正确的是()
A.A的行向量组线性相关;
B.A的行向量组线性无关;
C.A的行向量组的线性相关性不确定;
D.A的列向量组线性无关;
E.A的列向量组线性相关;
F.A的列向量组的线性相关性不确定。
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设A是m×n矩阵,AX=0是AX=b的导出组,则下列结论正确的是()
A.若AX=0仅有零解,则AX=b有唯一解
B.若AX=0有非零解,则AX=b有无穷多解
C.若AX=b有无穷多解,则AX=0仅有零解
D.若AX=b有无穷多解,则AX=0有非零解
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非齐次线性方程组Ax=b中未知数的个数是n,方程的个数是m,系数矩阵A的秩是r,则() A.当r=m时,方程组Ax=b有解; B.当r=n时,方程组Ax=b有唯一解; C.当m=n时,方程组Ax=b有唯一解; D.当r<n时,方程组Ax=b有无穷多解;
A.当r=m时,方程组Ax=b有解; 根据今天讲的第二个结论,当r=m时,方程组有解。
B.当r=n时,没有说明在有解的情况
C.当m=n时,方程组Ax=b有唯一解;
D.当r<n时,方程组Ax=b有无穷多解;
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设A为r×r矩阵, B为r×n矩阵, 且R(B) =r.证明:(1)如果AB=0,则A=0:(2)如果AB=B,则A=E.
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设n阶矩阵A的秩r(A) =r<n,则()
A.A.A中必有r个行向量线性无关
B.B. A的任意r个行向量线性无关
C.C. A的任意r-1个行向量线性无关
D.D.非齐次线性方程组Ax=b必有无穷多解
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设A是m×n矩阵,B是m×s矩阵,若矩阵方程AX=B有解,证明:r(A)≥r(B)。
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设A是m×n矩阵,r(A)=r<n是非齐次线性方程组Ax=b的一个解,而对应导出组Ax=0的一个基础解系为ξ<sub>
设A是m×n矩阵,r(A)=r<n是非齐次线性方程组Ax=b的一个解,而对应导出组Ax=0的一个基础解系为ξ<sub>1</sub>,ξ<sub>2</sub>,…,ξ<sub>n-r</sub>。证明:η<sub>0</sub>,η<sub>0</sub>+ξ<sub>1</sub>,η<sub>0</sub>+ξ<sub>2</sub>,…,η<sub>0</sub>+ξ<sub>n-r</sub>是方程组Ax=b的n-r+1个线性无关的解。