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已知函数f(x)在R上可导,且有驻点x=1与x=3,若f''(x)=2-x,则()
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设f(x)在[0,2]上连续,并且对任意的x∈[0,1]都有f(1-x)=-f(1+x),则<img src='https://img2.soutiyun.com/shangxueba/ask/1266001-1269000/1267381/ct_kgctem_kgctechoose_0020(106)1.jpg' />
A.1
B.0
C.-1
D.A、B、C都不正确
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设函数fz)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且证明在(0,1)内存在一点c,使得f'(c)=0.
设函数fz)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-27/977943646888836.png' />证明在(0,1)内存在一点c,使得f'(c)=0.
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设f(x)在区间[0,1]上连续,证明:
设f(x)在区间[0,1]上连续,证明:<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-15/976873792952469.png' />
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设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内有二阶连续导数,1、写出f(x)在(a+b)/2处的一阶泰勒公式;2、证明至少存在一点ζ∈(a,b),使得:f(b)-2f(a+b/2)+f(a)=(b-a)<sup>2</sup>f"(ζ)
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设f(z)在|z|< 1内解析,在|z|≤1上连续,试证: 其中z属于C的内部.
设f(z)在|z|< 1内解析,在|z|≤1上连续,试证:
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-06/965575689792285.png' />
其中z属于C的内部.
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设函数f(x)在(0,+∞)内连续,f(1)=5/2,且对任何正数x和t,满足条件则f(x)=().
设函数f(x)在(0,+∞)内连续,f(1)=5/2,且对任何正数x和t,满足条件
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-13/976721902069037.png' />
则f(x)=().
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设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=0,f(1)=1/3,证明:存在ξ∈(0,1/2),η∈(1/2,1),使得f'(ξ)+f'(η)=ξ<sup>2</sup>+η<sup>2</sup>。
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设函数f(x)在[0,1]上连续,且f(0)= f(1),证明一定存在x∈(0,)使得f(x<sub>0</sub>)= f(x<sub>0</sub>+).
设函数f(x)在[0,1]上连续,且f(0)= f(1),证明一定存在x∈(0,<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-20/977320815878019.png' />)使得f(x<sub>0</sub>)= f(x<sub>0</sub>+<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-20/977320902712985.png' />).
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设函数f(x)在闭区间[0,1]上连续,在开区间(0,1)上大于零,并满足进一步,假设曲线y=f(x)与直线x=
设函数f(x)在闭区间[0,1]上连续,在开区间(0,1)上大于零,并满足
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-16/976979475299148.png' />
进一步,假设曲线y=f(x)与直线x=1和y=0所围的图形S的面积为2.
(1)求函数f(x);
(2)当a为何值时,图形S绕x轴旋转一周所得旋转体的体积最小?
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设f(x)在[0,1]上连续,且0≤f(x)≤1,试证在[0,1]内至少存在—个ξ,使f(ξ)=ξ.
设f(x)在[0,1]上连续,且0≤f(x)≤1,试证在[0,1]内至少存在—个ξ,使f(ξ)=ξ.
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已知函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=0,f(1)=1.证明:(I)存在ξ∈(0,1),使得f(ξ)=1-ξ;(
已知函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=0,f(1)=1.证明:
(I)存在ξ∈(0,1),使得f(ξ)=1-ξ;
(Ⅱ)存在两个不同的点η,ζ∈(0,1),使得fˊ(η)fˊ(ζ)=1.
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设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,f(0)=0,k为正常数,则存在ξ∈(0,1),使得 ξf'(ξ)+kf(ξ)=f'(ξ)
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设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且证明在(0,1)内存在一点ξ,使f'(ξ)=0。
设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-07/965639441738848.png' />证明在(0,1)内存在一点ξ,使f'(ξ)=0。
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设f在[a,b]上连续,x<sub>1</sub>,x<sub>2</sub>,...,x<sub>n</sub>∈[a,b],另有一组正数满足证明:存在一点ξ∈[a,b],使
设f在[a,b]上连续,x<sub>1</sub>,x<sub>2</sub>,...,x<sub>n</sub>∈[a,b],另有一组正数<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-02-03/981218636626213.png' />
满足<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-02-03/981218643623613.png' />证明:存在一点ξ∈[a,b],使得
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-02-03/981218652397115.png' />
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已知函数f(x)在区域D内解析,试证当满足下列条件之一时(fz)=常数。(1)Ref或Imf在D内恒为常数。(2
已知函数f(x)在区域D内解析,试证当满足下列条件之一时(fz)=常数。
(1)Ref或Imf在D内恒为常数。
(2)|f|在D内恒为常数。
(3)f(z)只取实值或只取纯虚值。
(4)<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-14/976831964954729.png' />在D内解析。
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设f(x)在[a,b]上连续,且f(x)>0,令求证:(1)F'(x)≥2;(2)F(x)在(a,b)内有且仅有一个零值点。
设f(x)在[a,b]上连续,且f(x)>0,令
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-19/979911692799447.png' />
求证:(1)F'(x)≥2;(2)F(x)在(a,b)内有且仅有一个零值点。
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设函数,其中函数g(x)在(-∞,+∞)上连续,且g(1)=5,,证明,并计算f''(1)和F'''
设函数<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-16/976976603992918.png' />,其中函数g(x)在(-∞,+∞)上连续,且
g(1)=5,<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-16/976976616554637.png' />,证明<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-16/976976676821084.png' />,并计算f''(1)和F'''(1).
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设函数f(x)连续,由曲线y=f(x)在x轴围成的三块面积为均大于0),如图1-3-3所示,已知()
A.p-q
B.q-p
C.p+q
D.2(p-q)
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设(1)证明f(x)在[0,+∞)上可导,且一致连续;(2)证明反常积分发散。
设<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-28/980692750486118.png' />
(1)证明f(x)在[0,+∞)上可导,且一致连续;
(2)证明反常积分<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-28/980692795149672.png' />发散。
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(1)函数f(x)在x<sub>0</sub>连续,而函数g(x)在x<sub>0</sub>不连续;(2)当x=x<sub>0</sub>时函数f(x)和g(x)二者都不连续,问此二的数的乘积f(x)g(x)在已知点x<sub>0</sub>是否必不连续?
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设f(x)在[0,1]上连续且单调递减,则函数在(0,1)内().A.单调增加B.单调减少C.有极大值D.有极小
设f(x)在[0,1]上连续且单调递减,则函数<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-11/976547106148916.png' />在(0,1)内().
A.单调增加
B.单调减少
C.有极大值
D.有极小值
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设试补充定义f(1),使得f(x)在[1/2,1]上连续.
设<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-12/976651692966233.png' />
试补充定义f(1),使得f(x)在[1/2,1]上连续.
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设f(x)在(-∞,+∞)上连续,且对每一个x∈(∞,+∞)都有f(1-x)=-f(x),求实数c≠1,使得
设f(x)在(-∞,+∞)上连续,且对每一个x∈(∞,+∞)都有f(1-x)=-f(x),求实数c≠1,使得
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-06/965575242488701.png' />